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Análise Estrutural da Cúpula e do Edifício do Panteão
Nacional em Lisboa
Adriana Maria Machado Monteiro
Dissertação para obtenção de Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientadores:
Professor Doutor António Manuel Candeias de Sousa Gago
Professor Doutor Eduardo Nuno Brito Santos Júlio
Júri
Presidente: Professor Doutor António Manuel Figueiredo Pinto da Costa
Orientador: Professor Doutor António Manuel Candeias de Sousa Gago
Vogal: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Maio de 2018
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iii Declaração Declaro que o presente documento é um trabalho original da minha autoria e que cumpre todos os requisitos do Código de Conduta e Boas Práticas da Universidade de Lisboa.
v Agradecimentos O presente trabalho não seria possível sem o contributo e ajuda de algumas pessoas que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização do mesmo, às quais gostaria de expressar o meu sincero e profundo agradecimento. Aos meus orientadores, ao Professor Eduardo Júlio e em especial ao Professor António Gago, pela oportunidade de desenvolver este tema, pela enorme disponibilidade, apoio, compreensão e por todos os conhecimentos transmitidos ao longo de todas as etapas da realização desta dissertação. À Dr.ª Isabel Melo, Diretora do Panteão Nacional, pela colaboração fundamental que teve para este trabalho, o meu enorme agradecimento. Por toda a disponibilidade e apoio, desde o material disponibilizado, visitas ao monumento e informações que em muito contribuíram para uma melhor realização deste trabalho. À Sr.ª Elisabete pela disponibilidade prestada nas visitas ao Panteão e na realização dos ensaios. Ao Professor Luís Guerreiro, pelo auxílio prestado na realização e compreensão dos resultados obtidos no ensaio de vibração, para a calibração do modelo numérico. Ao Engenheiro Júlio Antunes, da Direção Geral do Património Cultural, pelas informações fornecidas referentes ao monumento do Panteão. À Maria João Sousa, pelos livros de História da Arte disponibilizados. A todos os professores que tive a oportunidade de ter ao longo do curso, pelas grandes referências que são na Engenharia Civil e por todos os conhecimentos transmitidos que, conduziram a uma melhor preparação para este trabalho e para a vida profissional. A todos os amigos que fiz durante o meu percurso académico, em especial à Susana Sousa e à Patrícia Cordeiro que me acompanharam praticamente desde o início desta etapa das nossas vidas, por todos os trabalhos realizados em conjunto, por todas as horas de estudo que partilhamos juntas, e por todas as partilhas e interajuda nesta última fase, a dissertação, que em muito contribuíram para uma melhor execução do meu percurso académico. À Rita Pupo, pelos conselhos e todas as conversas, por todo o material de estudo que me facultou ao longo do curso que em muito contribuiu para um melhor percurso académico, e pela grande colega e amiga que é. À minha irmã, Laura, que esteve sempre presente nos momentos bons e maus, apoiando e tentando ajudar na melhor forma, motivando-me sempre. Aos meus pais, Jorge e Isilda, por estarem presentes em todas as etapas da minha vida, por me possibilitarem a realização de um sonho, e por me apoiarem sempre incondicionalmente. É a eles os dois que devo agradecer todo o trabalho realizado para me darem a possibilidade de prosseguir com os meus estudos e ser o que sou hoje. E a ti Rafael, obrigada por tudo. Pela grande força que és, por todo o carinho, paciência, ajuda e por estares sempre presente, mesmo quando estás ausente.
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viii SC Sobrecarga; SIPA Sistema de Informação para o Património Arquitectónico; SRSS Square Root of Sum of Squares – Raiz Quadrada da Soma dos Quadrados; TRF Transformada Rápida de Fourier. Símbolos: Letras maiúsculas latinas A Área; AEd Valor de cálculo da ação sísmica; CF Fator de confiança; Cu Coesão; E Módulo de elasticidade; Fb Força de corte basal; Gk,j Valor característico da ação permanente j; H Força horizontal devida à ação sísmica; M Momento fletor; N Esforço Axial; N Esforços circunferências; N Esforços meridionais; P Peso próprio Qk,i Valor característico da ação variável i; R Raio; Rk Resistência característica; Rm Resistência média; S Coeficiente do solo; Sd(T) Espectro de cálculo (para análise elástica); Smax Parâmetro para calcular S; T Período de vibração num sistema linear com um grau de liberdade; TB Limite inferior do período no limiar espectral de aceleração constante; TC Limite superior do período no limiar espectral de aceleração constante; TD Valor definido no espectro para o início do patamar de deslocamento constante; VEd Esforço atuante; VRd Esforço resistente. Letras minúsculas latinas ag Valor de cálculo da aceleração à superfície de um terreno do tipo A; agR Valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno; as Aceleração espectral devido ao sismo;
ix b Dimensão da base de apoio; e Excentricidade; fc Resistência à compressão; fck Valor característico de resistência à compressão; fctm Valor médio da tensão de rotura à tração do betão; g Aceleração da gravidade; h Altura do centro de gravidade; m Momento fletor na laje; q Coeficiente de comportamento; r 0 Raio de curvatura do eixo paralelo; r 1 Raio de curvatura do eixo meridional; r 2 Raio de curvatura da superfície; tg(Φ) Coeficiente de atrito. Letras minúsculas gregas 𝜎 0 Tensão axial; 𝜏𝑅𝑑 Tensão de resistência tangencial (corte); ᵦ Coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal; γ Peso volúmico; γi Coeficiente de importância; γm Fator de segurança; δ Deslocamento; ε Deslocamento; ν Coeficiente de Poisson; ν Coeficiente de redução que tem em conta o menor período de retorno da ação sísmica associada ao requisito de limitação de danos; σ Tensão; Ψ2,i Coeficiente parcial de segurança quase permanente, para a ação variável i.
xi Resumo A presente dissertação foi desenvolvida com dois objetivos fundamentais, compreender e estudar o comportamento estrutural de um edifício monumental com superestrutura em alvenaria e estudar os processos construtivos utilizados nesse tipo de construções. A igreja de Santa Engrácia, atual Panteão Nacional, pela sua dimensão, pela sua história peculiar e, ainda, por ser possível aceder ao processo construtivo da sua cúpula em betão armado, realizada em 1960, apresentava-se como um excelente caso de estudo para a presente dissertação. A intenção inicial de estudar a interação entre a estrutura nova, em betão armado, e a existente, em alvenaria, assim como o comportamento estrutural da sua cúpula, foram pontos de partida para um estudo mais alargado: o comportamento de cúpulas, em geral, e do edifício, em particular. Analisaram-se cúpulas esféricas sujeitas ao seu peso próprio, através de modelos numéricos, tendo em conta a possibilidade da existência de aberturas no topo e de lanternins. Foram avaliadas as tensões meridionais e circunferenciais dos modelos, analisando a possibilidade de fendilhação para o peso próprio e para variações de temperatura impostas. No caso de estudo, o edifício do Panteão Nacional, foi realizado um modelo numérico, com elementos finitos de comportamento elástico linear, para analisar o seu funcionamento estrutural. Foram, ainda, realizadas análises estáticas para a ação do peso próprio, e análises dinâmicas, impondo-se à estrutura a ação sísmica regulamentar (definida no EC8). Através destas análises foi avaliada a segurança da estrutura para as ações gravíticas e para eventos sísmicos tendo em conta as zonas de tensões máximas. Palavras-Chave: Betão armado ; Alvenaria ; Panteão Nacional ; Análise Estrutural ; Cúpula ; Análise Elástica Linear.
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xv Índice Declaração ...................................................................................................................................................... iii Agradecimentos ............................................................................................................................................... v Lista de Unidades, Siglas e Símbolos .............................................................................................................. vii Resumo ........................................................................................................................................................... xi Abstract......................................................................................................................................................... xiii Índice ............................................................................................................................................................. xv Índice de Figuras .......................................................................................................................................... xviii Índice de Tabelas .......................................................................................................................................... xxiii
1. Introdução ............................................................................................................................................... 1 1.1. Enquadramento Geral e Motivação do Estudo ........................................................................................ 1 1.2. Objetivos Principais e Metodologia da Dissertação................................................................................. 2 1.3. Estrutura e Organização do Documento .................................................................................................. 3 2. Estruturas Arqueadas e Edifícios em Alvenaria ......................................................................................... 5 2.1. Introdução ............................................................................................................................................... 5 2.2. Comportamento de Estruturas Arqueadas em Alvenaria ........................................................................ 5 2.3. Comportamento Estrutural de Edifícios Antigos em Alvenaria................................................................ 8 2.4. Conclusões do Capítulo ......................................................................................................................... 11 3. O Edifício da Igreja de Santa Engrácia ..................................................................................................... 13 3.1. Introdução ............................................................................................................................................. 13 3.2. A Evolução do Monumento: Panteão Nacional ..................................................................................... 13 3.3. Propostas de Cúpulas para a Conclusão do Panteão ............................................................................. 15 3.4. A Proposta Final para a Cúpula do Panteão ........................................................................................... 16 3.5. O Processo Construtivo .......................................................................................................................... 17 4. Análise Estrutural de Cúpulas ................................................................................................................. 27 4.1. Introdução ............................................................................................................................................. 27 4.2. Estudos Analíticos de Cúpulas ........................................................................................................... 27 4.2.1. Metodologia Analítica pela Aplicação da Teoria das Membranas .......................................... 28
- (Modelos Elásticos Lineares) 4.3. Estudo do Comportamento Estrutural de Cúpulas pelo Método de Elementos Finitos Elásticos Lineares
- 4.3.1. Modelo com Elementos de Casca
- 4.3.2. Modelo com Elementos de Sólidos (3D)
- 4.3.3. Fissuração em Cúpulas Esféricas
- 4.3.4. Efeitos Térmicos
- 4.4. Conclusões do Capítulo
- Análise Estrutural do Edifício do Panteão
- 5.1. Introdução
- 5.2. Modelo Numérico
- 5.3. Calibração Experimental
- 5.3.1. Ensaios de Caracterização Dinâmica in situ
- 5.3.2. Calibração do Modelo Numérico
- 5.4. Quantificação das Características Mecânicas dos Materiais
- 5.5. Análise Estática
- 5.6. Análise Dinâmica
- 5.6.1. Análise Modal da Estrutura
- 5.6.2. Quantificação da Ação Sísmica Segundo o Eurocódigo
- 5.6.3. Combinação de Ações
- 5.6.4. Análise de Resultados – Tensões Normais
- 5.6.5. Análise de Resultados – Tensões de Corte
- 5.7. Conclusões do Capítulo
- Conclusões e Desenvolvimentos Futuros................................................................................................
- 6.1. Conclusões
- 6.2. Perspetivas de Desenvolvimentos Futuros
- Bibliografia
- Sítios Consultados na Internet
- Anexo A – Cúpulas de Referência
- Panteão de Roma
- Cúpula da Catedral de Florença – Santa Maria del Fiore
- Cúpula da Basílica de São Pedro - Vaticano
- Cúpula da Catedral de São Paulo - Londres
- Anexo B – Resultados Numéricos dos Diferentes Modelos da Cúpula Esférica xvii
- Geometria da Cúpula Esférica
- Modelo de Elementos Casca.........................................................................................................................
- Modelo
- Modelo
- Modelo
- Modelo
- Modelo de Elementos Sólidos (3D)
- Relação dos Eixos num Modelo de Casca e de Sólidos
- Modelo
- Modelo 1, 2 e 3..................................................................................................................................
- Modelo com Variação Uniforme de Temperatura
- Anexo C – Modelo Numérico, Calibração e Análise Estática
- Modelo Numérico
- Peso Volúmico Equivalente – γ
- Ensaios de Caracterização Dinâmica
- Análise Estática
- Anexo D – Análise Dinâmica
- Análise Modal
- Espectro de Resposta de Dimensionamento
- Análise Dinâmica
xviii Índice de Figuras Figura 2.1 – Esquerda: Método gráfico de Méry; Direita: Modelo de Gaudí para o dimensionamento de cúpulas através do método da catenária (adaptado de (Gago, 2004)). ...................................................... 7 Figura 2.2 – Esquerda: Linha de pressões, pelas definições de Timoshenko (Gago, 2004); Direita: Posição da linha de pressões devido à fissuração de um arco circular sujeito ao seu peso próprio: a) limite mínimo; b) limite máximo (Heyman, 1995). ........................................................................................... 8 Figura 2.3 – Curva Força-Deslocamento não linear, da alvenaria. .............................................................. 9 Figura 2.4 – Modelos de elementos finitos com comportamento elástico linear: Esquerda – Basílica de Sta. Sofia em Istambul (Croci, 1998); Direita – Fachada completa da Basílica de São Pedro em Roma (Macchi, 2001). ................................................................................................................................................... 10 Figura 2.5 – Aplicação do método dos elementos discretos na análise sísmica de estruturas de Alvenaria: modo de colapso longitudinal do troço do Aqueduto das Águas Livres de Lisboa (Azevedo & Sincraian, 2000). ................................................................................................................................................ 11 Figura 3.1 – Igreja de Santa Engrácia em 1960: Esquerda – Exterior da Igreja; Direita – Cúpula metálica provisória vista pelo interior. Fonte: Sistema de Informação para o Património Arquitectónico, SIPA.. 15 Figura 3.2 – Projeto de Luís Amoroso Lopes: Esquerda – Alçado Principal, 1956; Direita – Corte ao nível do terraço, 1958. Fonte: SIPA (DES.00013896 e DES.00543186) ................................................... 16 Figura 3.3 – Anel de betão armado: Esquerda – Corte do anel de betão armado; Direita – localização do anel de betão armado no alçado da cúpula de betão armado. Fonte: Esquerda – adaptado de Projecto de Recuperação da cúpula, estudo prévio, Ázimo, Lda (Delgado J. , 2006); Direita – adaptado de SIPA. ............................................................................................................................................................... 18 Figura 3.4 Inico da construção do anel de betão armado: laje de betão armado à cota 25 m. Fonte: SIPA...................................................................................................................................................................... 18 Figura 3.5 – Construção do anel de betão armado: Esquerda – Arranque do pilar de suporte do corpo cilíndrico exterior à cota +25,00 m; Direita – Pormenor da parede de betão armado e alvenaria de tijolo do corpo cilíndrico inferior e parede de betão ciclópico do corpo cilíndrico exterior. Fonte: SIPA ......... 19 Figura 3.6 – Construção do Tambor: Esquerda – Tambor exterior ao nível do terraço; Direita – Tambor interior da cúpula num nível superior ao terraço. Fonte: SIPA .................................................................... 20 Figura 3.7 – Construção do Tambor: Esquerda – pormenor do sistema de construção do corpo cilíndrico interior, ao nível dos janelões; Direita – vista pelo exterior da construção do Tambor. Fonte: SIPA ..... 20 Figura 3.8 – Construção das cúpulas: Esquerda – Preparação da colocação do cimbre pelo interior; Direita – Vista pelo exterior da construção da cúpula interior suportada pelo cimbre. Fonte: SIPA ...... 21 Figura 3.9 – Construção das cúpulas: Esquerda – Arranque das armaduras na cúpula interior; Direita – Faseamento da cofragem para a betonagem, cúpula interior. Fonte: SIPA .............................. 21
