Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
EXERCICIOS DE FISICA 1
Tipologia: Exercícios
1 / 67
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Docentes: Hernâni Lopes e Rui Lima
Pág. 4 Hernâni Lopes e Rui Lima
12 A tabela seguinte indica as unidades SI correspondentes a quatro variáveis.
Variáveis Unidades x m v m/s t s a m/s^2
As variáveis x, v e t estão relacionadas através da equação tn^ = 2v/x , onde n é um número inteiro adimensional. Indique, justificando qual deverá ser o valor de n.
Docentes: Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda
Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda Pág. 7
1 Determine as componentes cartesianas dos vectores abaixo indicados, sendo dados o módulo e o ângulo que cada um deles faz com o semi-eixo positivo do x.
a) a = 15 m
r
b) a = 5 m
r
c) a = 9 m
r
d) a = 11 m
r
(Resp.: a) a 13 i 7 , 5 j
r r r = + ; b) a 1 , 7 i 4 , 7 j
r r r = − + ; c) a 5 , 8 i 6 , 9 j
r r r = − ; d) a 7 , 07 i 8 , 43 j
r r r = − )
2 Sabendo que a componente cartesiana de um vector é –25 unidades na direcção x e 40 unidades na direcção y, calcule:
a) o módulo do vector; b) o ângulo que o vector faz com o semi-eixo positivo do x. (Resp.: a) a = 47 , 2
r , b) θ =− 58 º)
3 Determine as projecções cartesianas do vector a r em ambos os sistemas de coordenadas.
x
y
x’
y’
19º
53º
4 Determine o valor de a, b e θ dos seguintes triângulos:
a=?
b=?
a=?
(Resp.: a=30.7, b=29; a=26.6, b=11.2)
Pág. 8 Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda
5 Um lago tem uma inclinação pequena junto à margem. Por razões de segurança é necessário prever a profundidade máxima do lago. Com vista a obter alguma informação nesse sentido, um pescador afastou-se 14 m da margem do lago e lançou uma linha de pesca, na vertical, até a sua extremidade atingir o fundo do lago. Medindo o comprimento da linha de pesca imersa, o pescador determinou uma profundidade de 2,25 m. Qual deverá ser a profundidade do lago a 22 m de distância da margem?
(Resp.: 3,5 m)
6 Determine através da decomposição dos vectores em coordenadas cartesianas e geometricamente a resultante das somas vectoriais;
(Resp.: a )FR 12 , 3 i 52 , 1 j[ N] ;b)FR 55 , 4 i 83 , 55 j[ N] ;c)FR 77 , 9 i 18 , 9 j[ N]
r r r r r r r r r = + = + =− − )
7 Determine a força T 1 sabendo que a força resultante que actua no corpo é horizontal e de módulo igual a 800 N e T 2 =350N.
(Resp.: T 1 = 482 , 8 i+ 150 j;α= 17 , 3 º
r r r )
8 Determine a força resultante (T 1 +T 2 ) sabendo que a força T 1 =150N, T 2 =300N e que α=15º e β= 25º.
r
r
(Resp.: T 426 i 141 j
r r r = + )
100 N
50 N
30º
150º
x
y
0
100 N 20 N 45º
140º
x
y
0
90 N
20 N
50º
x
y
15º 0
30 N
40 N
90 N
Pág. 10 Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda
14 Calcule a área do paralelogramo definido pelos vectores a i j k r r r r = 2 + 3 − e b i j k
r r r r = − + + 2.
(Resp.: 9,1 cm^2 )
15 Um vector unitário, n r , com a mesma direcção e sentido do vector v r , é dado por n v / | v | r r r =. Usando esta definição, determine um vector unitário c r perpendicular aos
vectores a i j k r r r r = 2 − + 2 e b i j k
r (^) r r r = 9 + 20 + 12.
(Resp.: c i j k r r r r = − 0 , 73 − 0 , 08 + 0 , 68 )
16 Se A i j
r (^) r r = 6 − 8 , B i j
r (^) r r = − 8 + 3 e C i j
r (^) r r = 26 + 19 , determine as constantes a e b de
modo que aA + bB+C= 0
r r r . (Resp.: a = -7,06; b =-2,04)
17 Determine o vector unitário perpendicular ao plano definido pelos vectores
a i j k r r r r = 2 − 6 − 3 e b i j k
r r r r = 4 + 3 −
(Resp.: [ i j k
r r r 15 − 10 + 30 ]/35)
18 Dados dois vectores a 3 i 4 j 5 k
r r r r = + − e b i j k
r r r = − + 2 + 6 , calcule:
a) O comprimento de cada vector; (Resp.: 7,07; 6,4) b) O produto escalar a b
rr
.. (Resp.: -25) c) O ângulo formado pelos dois vectores; (Resp.: 123,5°) d) A soma a b
r r
r r − ; (Resp.: a b 2 i 6 j k;a b 4 i 2 j 11 k;
r r r r r r r r r r
e) Os produtos vectoriais a beb a
r r r r × × ;
(Resp.: a b 34 i 13 j 10 k;a b 34 i 13 j 10 k
r r r r r r r r r r × = − + × =− + − ) f) Os co-senos directores de cada um dos vectores. (Resp.: a): 64,90; 55,6°;135,0º),b): 99,00; 71,8°; 20,4°))
19 Um vector tem módulo igual a 5 e faz com o semi-eixo positivo dos xx um ângulo de 60º.
a) Determine as componentes do vector. b) Determine as componentes e o módulo do vector a b
r r − , sabendo que b i j
r (^) r r = 2 − 5.
(Resp.: a )a= 2 , 5 i+ 4 , 33 j;b)a−b= 0 , 5 i+ 9 , 33 j; a−b = 9 , 34
r r r r r r r r r )
20 Determine o ângulo entre dois vectores de 8 e 10 unidades de comprimento, quando o vector resultante faz um ângulo de 50º com o maior vector. Calcule também, o módulo do vector resultante. (Resp.: 123,25°; 8,7)
Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda Pág. 11
21 Determine:
a) As componentes x, y e z da força de 250 N. b) Os ângulos θx, θy e θz , que a força forma com os eixos coordenados. c) Faça o mesmo para a força de 300 N
25º
60 º
40 º
20 º
y
z
x
250 N
300 N
(Resp.: a) F 250 = − 52 , 8 i+ 113 , 3 j+ 216 , 5 k;b)θx= 102 , 2 º;θy= 63 , 1 º;θz= 30 º;
r r r r
c) F 300 = 181 , 2 i+ 66 j+ 229 , 8 k;θx = 52 , 8 º;θy= 77 , 3 º;θz= 40 º ;
r r r r )
22 Vários cabos estão atados em A, ao topo de uma torre, como se vê na figura. Determine:
a) o ângulo formado pelos cabos AB e AC. (Resp.: θ = 38,7° ) b) O ângulo formado pelos cabos AD e AB. (Resp.: θ = 36,8° ) c) Sabendo que a força de tracção em AC é de 28 kN, determine os valores necessários para as tracções em AB e AD, de modo que a resultante das três forças aplicadas em A seja vertical. (Resp.: T (^) AB = 52 kN; TAD = 85 , 8 kN
r r )
Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda Pág. 13
26 Determine o vector resultante da soma de dois vectores A e B, definidos no espaço por:
A 5 i 3 j; B 2 i 4 j
r r r r r r = + = −
a) Resolução trigonométrica; (Resp.: A B 7 i 1 j
r r r r
27 Determina as componentes segundo o eixo x e y de cada uma das forças indicadas.
(Resp.: FR 20 , 56 i 250 , 2 j[ N]
r r^ r = − + )
28 As duas forças P e Q actuam no parafuso A. Determine a sua Resultante.
(Resp.: P Q 80 i 56 j [N ]
r r r r
29 Um homem puxa com uma força de 300 N uma corda ligada a um edifício. Determine as componentes da força exercida no ponto A.
(Resp.: F 240 i 180 j [N ]
r r r = − )
Pág. 14 Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda
30 Uma jangada é puxada por dois rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores for uma força de 22 240 N dirigida segundo o eixo da jangada, determine a força instalada em cada uma das cordas sabendo que α = 45º:
(Resp.: T 1 = 16280 N;T 2 = 11512 N)
31 Determine a resultante do sistema de forças a actuar no seguinte parafuso,
(Resp.: FR i j [ N ]
r r r = 199 , 2 + 14 , 3 )
32 Duas forças são aplicadas no ponto B da extremidade da viga representada na figura, determine a intensidade, a direcção e o sentido da resultante.
(Resp.: FR 1312 , 4 i 3032 j [N ]
r r^ r = − )
Docentes: Hernâni Lopes e Rui Lima
Hernâni Lopes e Rui Lima Pág. 19
1 Numa operação de descarga do navio, um automóvel de peso 15000 N encontra-se suspenso por um cabo. Uma corda ligada ao cabo em A está a ser puxada de modo a centrar o automóvel na posição pretendida. O ângulo entre o cabo e a vertical é 2º, enquanto que o ângulo entre a corda e a horizontal é de 30º. Qual é a força de tracção instalada na corda?
(Resp: Fcabo= 15315 N FAC= 617 N)
2 Considere a seguinte montagem representada na figura. Determine os esforços nas cordas AC e AB , sabendo que o corpo M tem de massa 40 kg.
5.
4.
3.
1.
(Resp: FAC= 392 N FAB= 555 N)
3 Calcule para o ponto O, a resultante do sistema de forças representadas na figura seguinte, considerando o lado de cada quadrado igual a 1 m.
O
(Resp: FR 12 i 22 , 4 j [ N]
r r^ r ∑ = + ; Mo=^ MO^91 ,^6 k [Nm^ ]
r r ∑ = )
Pág. 20 Hernâni Lopes e Rui Lima
4 Determine as forças nas cordas AC e BC sabendo que M pesa 40 kg.
a) b) c)
(Resp: a)FCB=680 N FCA= 392 N;b) FCB=392 N FCA= 392 N; c) FCB=340N FCA= 196N)
5 Determine as forças que a barra AB e o cabo AC exercem sobre A, admitindo que M pesa 40 kg e desprezando os pesos do cabo e da barra.
(Resp: FAB=392N FAC= 555N)
6 Considere o caixote de 75 kg mostrado no diagrama a baixo. O caixote é suportado por um cabo vertical, que se liga em A por duas cordas que passam sobre roldanas fixas aos edifícios em B e C. Determine a força de tracção instalada em cada uma das cordas AB e AC.
(Resp: FAB=647N FAC= 480N)
