Universidade Federal de Mato Grosso
Instituto de Ciências Exatas e da Terra
Departamento de Matemática
Licenciatura em Matemática
Disciplina: Análise Matemática I
Pólo :Diamantino-MT
Aluna: Alexssandra Batista da Silva Cruz RGA: 30500004
1º Etapa – Lista 01
1. Marque todas as alternativas corretas:
( X ) Se r é um número racional não nulo e α é um número irracional, então r + α e r . α
também são números irracionais.
( ) Se α e β são números irracionais, então α + β é também um número irracional.
( ) Se α + β é um número racional, então α e β são números racionais.
( X ) Se a . b = a . c, então b = c. Não tenho certeza.
( ) Se x e y são números irracionais, então x y irracional.
( X ) Dado x ϵ ℝ, sempre existe n ϵ ℕ tal que n > x.
( X ) A soma de dois números racionais é também um número racional.
( ) Se r é raiz da equação xn + na -1 xn -1 +... + a1x + a0 = 0, com ϵ ℤ, então r é um número
inteiro.
2. Sejam f; g : D → ℝ duas funções limitadas. Mostre que
sup(f + g) ≤ sup(f) + sup(g).
inf ( f + g ) > inf (f) + inf (g)
sup(c f) = c.sup (f) e inf(c f)= c.inf quando c > 0.
Caso c > 0 tem – se sup (c .f) = c . inf ( f ) e inf (c f)= c . sup (f).
Sejam A= f ( x) ,B = g(x) ,C = (f + g) , X ={ f (x) +g (x) ,x € X }.
Evidentemente Cc A + B, logo sup ( f+ g)=Sup c < sup (A + B)= sup A + sup B + sup (g).
Além disso ,sup {c.f(x) ,x € X}= sup ( C A)= C. SUP A, quando c > 0.
