Introdução às Funções Elementares em Ciência da Computação, Exercícios de Cálculo

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Cálculo I

Bacharelado em Ciência da Computação

Professor: Dr. Lívio José Velasco

Unidade I

Funções Elementares

Funções

Definição: Uma função f é uma regra que associa a cada elemento x em um conjunto D, a um único elemento f(x) em E.

Notação: f : D E (Leia: f de D em E )

• O conjunto D é chamado de domínio de f. Notação: D = Df
• O conjunto E é chamado contradomínio de f.

Podemos representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio D , simplesmente por y = f(x), x ϵ D.

Neste caso, diremos que x é a variável independente, e y , a variável dependente. Também pode-se dizer que y é função de x.

• A imagem de f é o conjunto de todos os valores possíveis de f ( x ) obtidos quando x varia por todo o domínio.

Nota: A imagem retirada do livro: STEWART, J. Calculo. Volume II. 7a ed. São Paulo: Thomson Learning, 2013.

Exemplos: Nota: Os exemplos a seguir são imagens tiradas Capítulo 2 do livro: Um curso de Cálculo, Vol. 01, do autor Hamilton Luiz Guidorizzi.

Podemos verificar se uma curva no plano é gráfico de uma função pelo teste da reta vertical.

Teste da Reta Vertical: Uma curva no plano xy é o gráfico de uma função de x se e somente se nenhuma reta vertical cortar a curva mais de uma vez.

Nota: A imagem acima foi retirada do livro: STEWART, J. Calculo. Volume II. 7a ed. São Paulo: Thomson Learning, 2013.

Funções crescentes e decrescentes

• Uma função f é chamada crescente em um intervalo I se f(x 1 ) < f(x 2 ) quando x 1 < x 2 em I.
• É denominada decrescente em I se f(x 1 ) > f(x 2 ) quando x 1 < x 2 em I.

Nota: A imagem retirada do livro: STEWART, J. Calculo. Volume II. 7a ed. São Paulo: Thomson Learning,

Funções Essenciais

Funções Lineares

Quando dizemos que y é uma função afim , queremos dizer que o gráfico da função é uma reta. Representamos uma função afim pela expressão

y = f(x ) = mx + b

onde m é o coeficiente angular da reta e b é a intersecção com o eixo y.

Exemplo:

Nota: A imagem retirada do livro: STEWART, J. Calculo. Volume II. 7a ed. São Paulo: Thomson Learning,

 Casos especiais de funções lineares

Vimos que uma função afim é descrita pela expressão y = f(x) = mx + b. Se:

• m = 0 , então y = b. (função constante);
• m ≠ 0 e b = 0 , então y = mx , neste caso dizemos que y é uma função linear. Exemplos:

1. f(x) = 2 é uma função constante 2) f(x) = ax , onde a é uma constante é uma função linear.

Nota: A imagens retiradas do livro: Um curso de Cálculo, Vol. 01, do autor Hamilton Luiz Guidorizzi.

Funções Racionais:

Nota: A imagem retirada do livro: Um curso de Cálculo, Vol. 01, do autor Hamilton Luiz Guidorizzi.

Avisos

• O conteúdo desta aula pode ser encontrado na primeira parte do capítulo 2 do Livro do Guidorizzi e as duas primeiras seções do livro do STEWART;
• Podem ir fazendo as listas de exercícios que correspondem ao conteúdo ministrado;
• Na próxima aula veremos outros tipos de funções essenciais e operações com funções.

Lista de Exercícios

Livro: Guidorizzi Seção 2.1:

• Fazer exemplos: 3, 4, 8, 9 e 10.
• Exercícios: 1, 2 (até a letra m), 4 (até a letra q), 9 (até a letra o), 29 e 43.

Livro: Stewart Seção 1.1:

• Exercícios: 3, 25, 27 até 34, 39 até 44; Seção 1.2;
• Exemplo 1.