1. No¸c˜oes de majorante, minorante, supremo, ´ınfimo, m´aximo e m´ınimo
Seja A⊂Rum conjunto n˜ao vazio. Define-se:
•b∈R´e um majorante de Ase ∀x∈A⇒x≤b.
•b∈R´e um minorante de Ase ∀x∈A⇒b≤x.
•A´e um conjunto majorado se tiver pelo menos um majorante.
•A´e um conjunto minorado se tiver pelo menos um minorante.
•A´e um conjunto limitado se for majorado e minorado.
•Se A´e um conjunto majorado, o supremo de A´e o menor dos majorantes e
representa-se por sup A.
•Se A´e minorado, o ´ınfimo de A´e o maior dos minorantes e representa-se por
inf A.
•Se no conjunto Aexiste um elemento amaior que todos os outros, adiz-se
um m´aximo de Ae representa-se por max A.
•Se no conjunto Aexiste um elemento amenor que todos os outros, adiz-se
um m´ınimo de Ae representa-se por min A.
Nota:
Se sup A⊂Aent˜ao existe max Ae
sup A= max A
Do mesmo modo, se inf A⊂Aent˜ao existe min Ae
inf A= min A
2. No¸c˜oes topol´ogicas em R
•Define-se distˆancia entre dois pontos xeyda recta real:
dist(x, y) = |x−y|
•dado a∈Reε > 0 define-se vizinhan¸ca de centro em ae raio εe representa-se
por Vε(a) como sendo o conjunto dos n´umeros reais cuja distˆancia a a´e inferior
aε, isto ´e:
Vε(a) = {x∈R:|x−a|< ε}
•Seja A⊂Rea∈R, diz-se que:
–a´e ponto interior de Ase existe uma vizinhan¸ca de acontida em A, isto
´e se:
∃ε > 0 tal que ]a−ε, a +ε[⊂A
–a´e ponto exterior de Ase existe uma vizinhan¸ca de acuja intersec¸c˜ao
com Aseja o vazio, isto ´e se:
∃ε > 0 tal que ]a−ε, a +ε[∩A=∅
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