Baixe Introducción a la Análisis de Circuitos Electrónicos: Elementos Básicos y Sistemas e outras Exercícios em PDF para Tecnologia Eletrônica, somente na Docsity!
Tema 0: Introducción. Análisis de Circuitos
- 0.1 OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA...................................................................... 0- INDICE
- 0.1.1 Información y señales. Tipos de señales.......................................................0-
- 0.1.2 Circuitos y sistemas electrónicos..................................................................0-
- 0.2 TEORÍA DE CIRCUITOS........................................................................................0-
- 0.2.1 Conceptos fundamentales............................................................................. 0-
- 0.2.2 Elementos básicos de circuito. Símbolos......................................................0-
- 0.2.3 Criterios básicos ...........................................................................................0-
- 0.2.4 Asociación de elementos...............................................................................0-
- 0.2.5 Divisor de tensión e intensidad ....................................................................0-
- 0.3 ANALISIS DE CIRCUITOS ....................................................................................0-
- 0.3.1 Análisis de circuito en continua 0-
- 0.3.2 Análisis de circuito en el tiempo 0-
- 0.3.2.1 Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden............... 0-
- 0.3.2.2 Excitación senoidal......................................................................... 0-
- 0.3.2.3 Representación fasorial de señales senoidales 0-
- 0.3.3 Teoremas fundamentales.............................................................................. 0-
- 0.4 BIBLIOGRAFIA 0-
0.1: INTRODUCCIÓN. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA.
La ELECTRÓNICA se puede definir como la ciencia y tecnología relativas al movimiento de cargas en un gas, en el vacío o en un material semiconductor. Se trata de una ciencia, ya que analiza y trata de dar explicaciones acerca de los principios físicos que gobiernan el movimiento de las cargas. Por otro lado, utiliza tecnológicamente estos principios en el desarrollo de sistemas útiles para el hombre. Hoy día, puede decirse que la electrónica está presente en todos los aspectos y ámbitos de la sociedad y el mundo actual:
- SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES:
- INSTRUMENTACION Y MEDIDA:
- Sistemas con sensores.
- Automatización de procesos.
- Bio-ingeniería.
- COMPUTADORES:
E/S: El bloque de entrada/salida permite al usuario interactuar con el computador. MEMORIA: Almacena datos y el programa. CPU: Núcleo donde se realizan las operaciones lógicas y aritméticas y se generan las diversas señales de control.
Fig. 0.1 Bloques de un sistema de comunicación.
EMISOR SeñalElectrica CANAL SeñalElectrica RECEPTOR
Fig. 0.2 Componentes de un computador.
E/S MEMORIA
CPU
Bus de datos
En esta asignatura nos centraremos en los bloques de procesado, suponiendo que siempre se van a utilizar señales eléctricas (tensiones e intensidades principalmente).
Una señal eléctrica es una magnitud física ( V , I , ...) que varía en el tiempo, f(t) ( v(t) , i(t) , ...).
A la representación de f(t) frente al tiempo se la denomina forma de onda. La información que transporta una señal está relacionada con la magnitud de la misma y su variación en el tiempo, de manera que estas variaciones en el tiempo contienen la información. Para obtenerla es necesario algún tipo de código, convenio o conocimiento del contexto. Podemos definir diversos tipos de señales :
- SEÑALES CONSTANTES: A veces denominadas de continua o DC. Su valor se mantiene inalterado en el tiempo. Se suelen representar mediante letras mayúsculas: V , I.
- SEÑALES VARIABLES: Son aquellas cuyo valor no se mantiene constante en el tiempo. Se suelen representar mediante letras minúsculas: v(t), i(t).
Fig. 0.3 Bloques de un sistema de comunicaciones necesarios para el procesado de la información
Señal no Transductor SISTEMA Procesado
INFORMACION electrica ELECTRONICO V o I
SISTEMA ELECTRONICO
Fig. 0.4 Señal eléctrica: forma de onda.
f(t)
t
Fig. 0.5 Señal constante en el tiempo.
f(t)
t
Se pueden clasificar en:
- SEÑALES PERIÓDICAS de periodo T. Sea f(t) una señal eléctrica, se dice que es periódica de periodo T si se cumple que f(t) = f(t+nT) , , n= 0, 1, 2, .... Es decir, la señal se repite pasado un tiempo T. Ej: señal senoidal, cuadrada, triangular, ...
- SEÑALES NO PERIODICAS : No poseen un periodo de operación o bien son de periodo infinito.
Fig. 0.6 Señal variables en el tiempo.
f(t)
t
∇ t ∈[ 0 , T ] ∇ n ∈ N
Fig. 0.7 Señal periódica.
f(t)
t
Fig. 0.8 Señal no periódica.
f(t)
t
Fig. 0.9 Señal escalón.
f(t)
t
U t ( )
U (^) 0 si t ≤ t (^) o ^ U^ 1 si^ t^ > t^ o
to
- CONTINUAS EN EL TIEMPO: f(t) está definida para todo instante de tiempo, fac (t).
- DISCRETAS EN EL TIEMPO: fd(t) sólo está definida en ciertos instantes de tiempo: f (^) ad(t).
SEÑALES DIGITALES: Son señales que solo pueden tomar valores determinados dentro de su rango de actividad: por ejemplo, fd(t) = [ f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 ] son los cinco valores permitidos para fd(t). Pueden ser:
- CONTINUAS EN EL TIEMPO: Definidas en todo instante de tiempo: fdc
- DISCRETAS EN EL TIEMPO : Definidas solo en ciertos instantes, generalmente múltiplos de enteros de un periodo T : fdd
Fig. 0.13 : Señales analógicas continuas y discretas en el tiempo.
fac(t)
t
fad(t)
t
continua
discreta
Fig. 0.14 : Señales digitales continuas y discretas en el tiempo.
f (^) dc(t)
t
f (^) dd(t)
t
continua
discreta
De este modo, una señal digital es capaz de representar la información mediante un número reducido de valores. El procesado posterior de estas señales equivale a manipular los números representados por la señal. El procesado analógico o digital tiene ventajas e inconvenientes. Por lo general, las señales digitales son más fáciles de manipular, pero no dejan de ser una representación del mundo real, que es analógico, y por lo tanto, significa una pérdida de información. El caso más común de señales digitales es aquel en el que la señal digital sólo puede tomar dos valores. Se habla entonces de señal digital binaria , y a los valores representados, “ 0 ” y “ 1 ” lógico.
0.1.2 Sistemas y circuitos electrónicos.
En primer lugar, se va a diferenciar entre: circuito eléctrico, circuito electrónico y sistemas electrónicos.
CIRCUITO ELECTRICO: Es un combinación de elementos de circuito, pasivos (resistencias, bobinas y condensadores) y activos (fuentes de alimentación de tensión y/o intensidad).
CIRCUITO ELECTRONICO: Es una combinación de elementos de circuito en los que además aparecen dispositivos electrónicos (diodos y transistores) fabricados mediante tecnologías de circuitos integrados ( IC ).
SISTEMA ELECTRONICO: Es la combinación de varios circuitos electrónicos para transmitir señales eléctricas desde un punto de origen a un destino. La representación de estas señales se realiza en función del tipo de procesado deseado en cada circuito electrónico y la representación final obedece al tipo de receptor. En este sentido, un sistema electrónico puede constar de varias partes. La señal de entrada está sometida a diversos procesos de transformación y manipulación para obtener la información requerida a la salida.
De una forma paralela a la definición de señales, los sistemas electrónicos pueden clasificar
Fig. 0.15 : Componentes de un sistema electrónico.
V o I INFORMACION
p1 p2 p3 p
- TENSION o DIFERENCIA DE POTENCIAL: V(t) [Voltios]
- CORRIENTE O INTENSIDAD: I(t) [Amperios]
- CARGA ELECTRICA: q(t) [Culombios]
- FLUJO MAGNETICO: φ (t) [Webers]
- ENERGIA ELECTRICA. E(t) [Julios]
- POTENCIA, P(t) [Watios]
Potencia y energía son magnitudes representativas de cualquier sistema, no solo eléctrico (Ej. Energía potencia acumulada en el agua contenida en un pantano que puede ser transformada en energía eléctrica). En todas ellas, x(t) , representa el valor instantáneo de la variable x , en el instante de observación. Por otro lado, las leyes físicas pueden clasificarse en dos grandes grupos:
1.- RELACIONES UNIVERSALES: Son independientes de la naturaleza de los elementos de circuito y siempre se cumplen. Ej:
- Corriente eléctrica : (0.1)
- Potencia instantánea : (0.2)
2.- RELACIONES NO UNIVERSALES O CONSTITUTIVAS: Dependen de cada elemento de circuito y, por tanto, es necesario definirlas para cada uno de ellos.
A continuación, nos vamos a centrar en los elementos de dos terminales a continuación. Un elemento de dos terminales se dice BILATERAL si las relaciones entre sus variables son
i = dq t ----------- dt ( )-
p t ( ) = v t ( ) ⋅ i t ( )
Fig. 0.17 : Relaciones constitutivas f[x(t)] asociadas a cada elemento.
v(t)
i(t) variables x(t) : v(t) , i(t) , ... funciones f[x(t)]
independientes al intercambiar sus terminales. En otro caso, se dice UNILATERAL. Ejemplo: Una resistencia.
3.- LINEALIDAD. Dada una relación: y(t) = f[x(t)] , se dice que la función f[ ] es lineal si cumple las propiedades:
A.- ADITIVA : Dados x 1 (t) y x 2 (t) argumentos de f[ ] , cumpliéndose que y 1 (t) = f[x 1 (t)] e y 2 (t) = f[x 2 (t)] , se verifica,
(0.3)
La suma de las respuestas es la respuesta de la suma.
B.- HOMOGENEA : Si K es una constante, cumpliéndose que y(t) = f[x(t)] , se verifica: (0.4)
4.- ELEMENTOS PASIVOS : Se dice que un elemento es pasivo si consume o disipa energía. La energía almacenada por un elemento en un instante t es
(0.5) Recibe energía del circuito en el que se encuentra.
Fig. 0.18 : Resistencia como elemento bilateral.
VAB(t)
I (^) A(t)
VBA (t) I (^) B (t)
R
R
VAB= IA. R
VBA= I B. R
y 1 ( ) t + y 2 ( ) t = f [ x 1 ( ) t + x 2 ( ) t ]
Ky t ( ) = f [ Kx t ( )]
E t ( ) v ( )τ i ( )τ d τ ≥ 0
t = (^) ∫ ∇( τ , v ( )τ , i ( )τ) ∇ t ≥–∞
y se mide en mhos [Ω −1] o Siemens [S].
- Condensador : Es un elemento bilateral, de dos terminales en el que la intensidad es proporcional a la velocidad de variación de la tensión a través de sus terminales.
(0.10)
A la constante de proporcionalidad se la denomina CAPACIDAD del condensador C y se mide en Faradios [ F ]. La variación de la cantidad de carga en un condensador genera una modificación de la tensión en el mismo. Si la carga se mantiene constante, la tensión también lo será. Si integramos la expresión anterior, se obtiene,
(0.11)
La capacidad es la relación entre la carga que almacena un condensador y el potencial que adquiere entre sus bornes como consecuencia del proceso de almacenamiento de carga. Un condensador almacena energía mediante la acumulación de carga eléctrica. La energía acumulada por un condensador se puede expresar como.
(0.12)
La energía almacenada por un condensador entre dos instantes de tiempo, puede aumentar o disminuir pero es siempre positiva. Un condensador ideal nunca disipa energía.
- Bobina : Es un elemento de dos terminales, bilateral, en el que la tensión entre sus bornes es proporcional a la variación de la intensidad a través de sus bornes.
i t ( ) = C ⋅ dv t ----------- dt ( )-
C = V --- q -
E t ( ) v ( )τ i ( )τ d τ
t ∫
2 --- CV^
= =^2 > 0
Fig. 0.20 : Condensador: Símbolo.
V(t)
I(t) (^) +
C
-
I(t) = f( V(t) , C) = C. dV(t) / dt
A la constante de proporcionalidad se la denomina INDUCTANCIA, L y se mide en Henrios [ H ]. La energía que almacena una bobina, en un instante de tiempo t es,
(0.14)
De nuevo, se trata de un elemento que almacena energía. El valor almacenado depende de la bobina L y del valor de la intensidad en cada momento. No disipa energía.
ELEMENTOS ACTIVOS:
- FUENTES : Son elementos que suministran energía al circuito: E(t) < 0. Podemos definir dos tipos: A: FUENTES INDEPENDIENTES: Son aquellas fuentes en las que la señal suministrada no es función de cualquier otra señal del circuito. Se pueden encontrar fuentes independientes de tensión e intensidad , en función de la variables eléctricas que fijan entre sus extremos y que posteriormente suministran o comparten sobre el circuito electrónico al que están conectado.
Para un valor dado de la fuente de tensión, VS(t)=Vo , la tensión del nudo positivo será siempre superior en Vo voltios respecto a la del nudo negativo: Vo=V (^) + - V-. Para un valor dado de la intensidad, I (^) S(t)=Io , la intensidad llega al circuito desde el nudo positivo, y regresa por el nudo
v t ( ) = L ⋅ di t ---------- dt ( )-
E t ( ) v ( )τ i ( )τ d τ
t ∫
2 ---^ LI^
= =^2 > 0
Fig. 0.21 : Bobina: Símbolo.
V(t)
I(t) (^) +
L
-
V(t) = f( I(t) , C) = L. dI(t) / dt
Fig. 0.22 : Fuentes independientes de tensión e intensidad.
V (t)s I (^) s(t)
B4 .- Fuentes de tensión controladas por intensidad: Suministra una tensión, cuyo valor en el tiempo depende de la intensidad a través de otro elemento del circuito. El parámetro γ tiene dimensiones de resistencia.
0.2.3 Algunos conceptos básicos.
Se definen a continuación algunos conceptos básicos y criterios esenciales en teoría de circuitos.
- CORTO CIRCUITO: Se define, desde el punto de vista eléctrico, como se muestra en la Fig. 0.27. Equivale a conectar dos puntos de un circuito con un cable de resistencia nula. - CIRCUITO ABIERTO: Eléctricamente equivale a desconectar dos puntos de un circuito.
Fig. 0.25 : Fuente de intensidad controlada por intensidad.
δ I (^) i
I C
I (^) C = δ I (^) i
Ii
Fig. 0.26 : Fuente de tensión controlada por intensidad.
γ I (^) i VC^ =^ γ^ I^ i
Ii + (^) + VC −
Fig. 0.27 : Corto circuito.
A B
I
VAB = 0
Fig. 0.28 : Circuito abierto.
A B
I = 0
VAB
- CRITERIO DE SIGNOS:
TENSION : El signo + indica el terminal positivo o terminal que se toma a una tensión más positiva.
INTENSIDAD : La intensidad es positiva en el sentido indicado por la flecha,
Para el caso de elementos pasivos , la corriente siempre es positiva si entra por el terminal positivo. Si el elemento es activo (fuentes de alimentación) la corriente positiva entra por el terminal negativo. Segun estos criterios, la energía suministrada por una fuente a un circuito para I (^) s > 0 , es positiva, aunque en realidad sea negativa segun el criterio universal y la definición de elemento activo.
Fig. 0.29 : Referencia de tensión.
A
B
VAB = VA - VB
Fig. 0.30 : Referencia de intensidad.
A B
I 1
I 2
I 2 = -5A
I 1 = 5A
Fig. 0.31 : Sentido de la intensidad para elementos pasivos y activos.
I
Pasivo Activo
V (t)s (^) I (^) s(t)
I - I
0.2.5 Divisor de tensiones e intensidades.
DIVISOR DE TENSIÓN: Se aplica cuando se desea conocer la caida de tensión en dos elementos colocados en serie.
DIVISOR DE INTENSIDAD: Se aplica cuando se desea conocer la corriente que circula a través de dos elementos colocados en paralelo.
0.3 ANALISIS DE CIRCUITOS.
Un circuito eléctrico es básicamente un conjunto de elementos, pasivos y activos, conectados entre sí con un a determinada topología.
Fig. 0.34 : Divisor de tensión.
V R 2 R^ R^2
1 + R 2
V (t)s = ------------------^ ⋅ V^ s
VR
-
R 1
R 2
Fig. 0.35 : Divisor de intensidad.
I R 1 R^ R^2
1 + R 2
= ------------------ ⋅ I (^) s I (^) s(t)
R 1 R 2
I (^) R1(t) I^ R2(t)
Fig. 0.36 : Elementos de un circuito eléctrico.
e(t)
x(t) y(t)
Variables: Excitaciones:
Salidas
Circuito electrónico
El conjunto de excitaciones, e(t), está compuesto, en general, por fuentes independientes y/ o dependientes. Se considerarán excitaciones procedentes de fuentes de alimentación. Además, es necesario considerar las condiciones iniciales de cada uno de los elementos (tensiones en los condensadores e intensidades en las bobinas). x(t) representa cualquier variable eléctrica del circuito. Las variables de salida y(t) pueden ser cualquier magnitud ( i, v , q , ...) perteneciente al circuito eléctrico cuya evolución en el tiempo se desee conocer. x(0), y(0) referencian las variables asociadas a su estado inicial ( t=0 ). La evolución en el tiempo de las variables y(t) depende del tipo de excitación, e(t) , y de las condiciones iniciales en los elementos pasivos, bobinas y condensadores ( VC (0) e I (^) L(0) ). Por otro lado, el tipo de circuitos que vamos a analizar se caracteriza por ser LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO. Lineal implica que las variables del circuito cumplen las características aditiva y homogenea. Por invariante en el tiempo se entiende a aquellos circuitos cuyas características no dependen del instante en el que se ha aplicado la excitación. El OBJETIVO del análisis de circuitos es obtener los valores de las magnitudes eléctricas, y(t) , a partir de una determinadas condiciones iniciales. Para ello es necesario tener en cuenta lo siguiente:
- Las relaciones entre variables impuestas por los elementos de circuito o RELACIONES CONSTITUTIVAS.
- Las relaciones impuesta por la topología, conocidas como leyes de Kirchoff, que son generales e independientes de los elementos de circuito y del tipo de excitación.
Para circuitos lineales e invariantes en el tiempo se pueden utilizar otros teoremas que se estudiarán más adelante. Para enunciar correctamente las leyes de Kirchoff asociadas a un circuito es necesario definir una serie de conceptos previos:
BUCLE: Cualquier camino cerrado en un circuito: MALLA: Cualquier camino cerrado que no contiene ningún camino cerrado en su interior. NUDO: Punto de un circuito donde coinciden dos o más elementos de circuito (terminales asociados a tales elementos). NUDO-UNION: Punto de un circuito donde coinciden tres o más elementos de circuito (terminales asociados a tales elementos).
