Aplicações de matemática, Exercícios de Análise Complexa

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Estatística Descritiva

Estatística Descritiva

DEFINIÇÃO E OBJETIVO

Estatística: é um ramo da matemática aplicada que dispõe de

métodos apropriados para recolher, organizar, classificar, apresentar e

interpretar conjuntos de dados.

Objetivo: fazer uma síntese numérica que evidencie o que de

mais generalizado e significativo exista nesses mesmos conjuntos de

dados.

Objeto de estudo: estudo das propriedades susceptíveis

de representação numérica (resultado de medições ou contagens).

Ramos Fundamentais da Estatística



Descritiva:

Recolha;

Organização;

Descrição;

Cálculo e interpretação de coeficientes.



Inferencial:

Análise e,

Interpretação dos dados associados à uma

margem de incerteza com base no cálculo das

probabilidades.

Generalidades sobre as variáveis

Estatísticas

 Indivíduo ou unidade estatística – é a unidade de base

sobre a qual o observador realiza um certo número de

medições e análises (pessoa, agregado familiar, objecto,

cidade …);

 Dados – são o resultado final dos processos de

observação e experimentação. Os dados expressam-se

sob a forma de números ou outros símbolos.

Pode-se dizer que os dados resultam da interacção das

seguintes entidades:

 O observador ou investigador;

 O instrumento de observação;

 Os objectos observados.



A população pode ser finita ou infinita - consoante o

número de elementos que a compõe.



Exemplos de população finita – frequência dos alunos nos

cursos de Engenharia.

 Exemplos de população infinita – os resultados de lançar uma

moeda ao ar um nº indefinido de vezes.



Amostra – è um subconjunto finito da população.

 Razões que levam ao uso da amostra:

 Economia de dinheiro e tempo

 População infinita

 Comodidade (diminuição do nº de documentos)

 Fracos recursos materiais e de pessoal disponível



Testes destrutivos

 Censo - quando a pesquisa inclui todos os elementos da população.

Critérios de escolha da amostra:

 A imparcialidade

 A representatividade

 O tamanho

 As características da amostra devem aproximar-se tanto quanto

possível da população



Os indivíduos que entram na constituição de uma amostra

representativa devem ser retirados ao acaso da população, ou seja

cada indivíduo da população deverá ter a mesma probabilidade de

figurar na amostra.

Tipos de Dados EstatísticosTipos de Dados Estatísticos

Exemplos de variável qualitativa

◦ (^) a) Sexo

◦ b) Religião

◦ (^) c) Cor de olhos

◦ d) Faixa etária

Uma variável qualitativa é expressa em categorias.

Tipos de Dados Estatísticos

Tipos de Dados Estatísticos

Uma variável quantitativa pode

ser: discreta ou contínua.

◦ Variáveis Discretas: Uma variável cujos valores são

contáveis é chamada de variável discreta.

◦ Variáveis Contínuas: Uma variável que pode

assumir qualquer valor numérico, ao longo de um

determinado intervalo, ou intervalos, é chamada de

variável contínua.

Recolha de dados

Recolha de dados



Variável qualitativa – a recolha é a simples

contagem

◦ (^) Exemplo: número de nascidos vivos para cada sexo



Variável quantitativa – anotar cada valor

observado

◦ (^) Exemplo: número do prontuário e peso ao nascer

Classificação das variáveisClassificação das variáveis

Uma variável é denominada qualitativa Nominal quando não existe

qualquer possibilidade de ordenação nas possíveis realizações. É

considerada qualitativa Ordinal quando existe alguma ordem nos

possíveis resultados.

Fluxo Necessário para ResultadosFluxo Necessário para Resultados

Consistentes

Consistentes

Procedimentos para a RepresentaçãoProcedimentos para a Representação

das Distribuições de Frequências das Distribuições de Frequências

• Dados brutos: É uma relação de elementos que não foram

numericamente organizados. É difícil formarmos uma ideia exata

do comportamento do grupo como um todo, a partir de dados não

ordenados.

Exemplo : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58,

• Rol : É a ordenação dos dados por ordem (crescente ou

decrescente de grandeza).

Exemplo : 41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57,

• Amplitude total ou “range” (R) : É a diferença entre o

maior e o menor valor observados. No exemplo, R= 60-41= 19

Observe:

1. representa a variável

3. tamanho da amostra

 Distribuição de frequências de uma variável

contínua (Tipo B):

Exemplo: Seja o peso de 100 indivíduos:

X



F  n i

n 

Classes

F i

45├55 15

55├65 30

65├75 35

75├85 15

85├95 5

100

i

X



• (^) Número de classes (K)

a)

b) , em que

tamanho da amostra e

Exemplo: Seja , então:

• Amplitude das classes (h)

Assim como no caso do número de classes , a amplitude das classes

deve ser aproximada para o maior inteiro. Assim se

K  5 paran  25 eK  n , paran  25

Fórmula de Sturges K  1  3 , 22 log n n 

n  49 K  49  7 ou K  1  3 , 22 log 49  7.

h  R  K

K  6 , 4 , usa  se K  7 ou h  1 , 7 , usa  seh  2.

K h

n  25