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EXERCÍCIOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA) NOÇÕES SOBRE. ESTADO TRIPLO DE TENSÃO TEORIAS DE RESISTÊNCIA o o EIXOS PRINCIPAIS E i o CENTRAISDE INÉRCIA FLEXÃO ASSIMÉTRICA ! á aii MO TORÇÃO UNIFORME E 4 E CENTRO DE TORÇÃO FLAMBAGEM VIGAS DE FORTE CURVATURA CILINDROS ESPESSOS CARREGAMENTO DINÂMICO Lo DISCOS QUE GIRAM À Ê E GRANDE É +p' VELOCIDADE PROF JOSÉ EDUARDO TANNÚS REIS Exercicios selecionados de Resistência dos Materiais - Índice ÁDICE 1. Noções sobre Estado Triplo de Tensão ........ . 1 2. Teorias de Resistência... 7 3. Eixos Principais e Centrais de Inércia 23 4. Flexão Assimétrica 26 5. Torção Uniforme e Centro de Torção ...... 37 6. Flambagem ............. 53 7. Vigas de Forte Curvatura ...... 81 8. Cilindros Espessos 90 9. Carregamento Dinâmico 10. Discos que Giram à Grande Velocidade 11. Respostas dos Exercícios Exercicios selecionados de Resistência dos Materiais — Noções sobre Estado Triplo de Tensão 3, Um tanque de ar comprimido AB, engastado em A, tem raio externo de 125 mm e espessura de 8 mm (figura abaixo). Nele é acoplado um colar onde atua uma força P = 50 kN, aplicada em B. A pressão no tanque é de 8 MN;mº. Pede-se, desprezando o esforço cortante: - Isolar o ponto M da seção engastada situado na face interna do tanque, sobre o cixo Z, com todas as tensões atuantes. - Determinar as tensões normais principais em M. - Determinar as tensões tangenciais principais em M. - Calcular a tensão normal e tangencial que atuam em um plano “n?, através de M se: cos (nºX) = 0,34 e cos(nºY) = 0,77. 4, Para o sistema abaixo, sob carga excêntrica de 800 kgf, pede-se, para o ponto B: - Definir o estado de tensão. - Determinar as tensões normais principais. - Calcular as tensões normal e tangencial atuantes em um plano “n” cujos cossenos diretores são: 1= 0.5,m = 0.17 en =0.85, com X, Ye Z, respectivamente. Dados: q = 0.246, n = 0.795. i0em to» Exercícios selecionados de Resistência dos Materiais — Noções sobre Estado Triplo de Tensão 5. Um cilindro de parede fina, fechado nas extremidades, de aço, com espessura de 0,5 cm, acha-se sujeito a uma pressão intema “p” (figura abaixo). Ele está envolto por uma luva de alumínio de espessura 0,2 cm, colocada justa contra o cilindro, antes da aplicação da pressão interna “p”. Se a pressão p = 50 kgf/em?, pede-se: - Isolar o ponto A, pertencente ao cilindro, situado na interface cilindro- luva. - Isolar o ponto B, pertencente à luva, situado na interface cilindro-luva. - Determinar as tensões normais principais em A e B. 0,5 em E=210º kgf'em? v=0,3 Dados: Cilindro: Ri=10cm e= Luva: e=0,2em E=0,7.10º kgf'em? v=0,33 Y Tampa x de Parede Fina 6. Para o estado de tensão abaixo, pede-se: - Montar a matriz do tensor tensão. - Determinar as tensões normais principais. - Determinar a maior tensão tangencial principal. - Determinar as intensidades do vetor tensão para os planos x, y e z. - Calcular a intensidade da tensão tangencial atuante no plano “n”, tal que: n'x=48º en“y=71º. - Determinar o ângulo que faz o vetor tensão que atua no plano “n” com a direção x. y kgf fem? 600 400 ta / 800 X -z Vá 100 Exercícios selecionados de Resistência dos Materiais — Noções sobre Estado Triplo de Tensão 9. Um elemento está sujeito ao seguinte tensor tensão (tensões em MPa): 1000 500 0] 500 600 O [0 0 100 - Faça um cubo e coloque, convenientemente, as tensões do tensor dado. - Determine as tensões normais principais e faça em esboço dos círculos de Mohr representativos deste estado de tensão. - Determine a maior tensão tangencial principal. 10. Em um ponto de uma peça, as tensões (em MPa) são: q,=37 o,=78,5 o. =149 68 t=-18 1.=32 - Calcular a tensão tangencial em um plano cuja normal faz um ângulo de 48º com “x” e 71º com “y”. - Determinar as tensões normais principais. Tr mm 11. Em um estado de tensão, as tensões normais principais (em MPa) são: 280, 50 e -120 - Determinar a maior tensão tangencial e os valores das tensões normal e tangencial octaédricas. 12. Em um ponto de uma peça, as tensões (em MPa) conhecidas são: o,=90 0,=60 o. =30 =30 .=30 Te. =60 Determinar: - As tensões normais principais e a maior tensão tangencial no ponto. 13. Dado o tensor tensão (em MPa) abaixo: [60 40 0 49 —30 [0 0 0 30 - Determinar a tensão normal e tangencial atuantes em um plano cujos cossenos diretores da normal são: 1=0,55 m=0,55 n=0,64 w Exercicios selecionados de Resistência dos Materiais - Noções sobre Estado Triplo de Tensão 14. Para o estado de tensão abaixo, pede-se: - Determinar as tensões normais principais. - Esboçar os círculos de Mohr, indicando neles, as três tensões tangenciais principais (figura abaixo). 15. Determine as tensões normais principais e as tensões tangenciais principais para os estados de tensão abaixo. Esboce os círculos de Mohr para cada caso. 400 (Kgf/em?) 500 Exercícios selecionados de Resistência dos Materiais - Teorias de Resistência vo - O material da peça abaixo é dúctil e possui Sy = 80 MPa. Desprezando os efeitos dos esforços cortantes, pede-se: - Diagrama de momento fletor. - Diagrama de momento torçor. - Isolar a seção do engastamento com os esforços solicitantes, calculando a maior tensão equivalente. considerando três pontos mais tensionados desta seção. Usar Von Mises. - Determinar “x”, adotando um coeficiente de segurança dois. Zz AgoN 200mm | 4 2008 me S0mm 75mm / 400N x 200mm 200N Sêmm 75mm a = 0,246 n=0,795. 4. Para a viga abaixo de seção retangular constante, pede-se: - Diagrama de momento fletor. - Diagrama de momento torçor. - Isolar três pontos mais solicitados da seção mais crítica e calcular suas tensões equivalentes usando a teoria de Von Mises. - Calcular o valor de “a” sabendo-se que: Sy = 1400 kgf/em?. Desprezar os esforços cortante e normal em todas as seções. (cotas em em) Exercícios selecionados de Resistência dos Materiais — Teorias de Resistência 5. Um cilindro de parede fina, fechado nas extremidades, de aço, com espessura de 0,5 cm, acha-se sujeito a uma pressão interna “p”. Ele está envolto por uma luva de alumínio de espessura 0,2 cm, colocada justa contra o cilindro, antes da aplicação da pressão interna “p”. Se a pressão p = 50 kgf/'em? pede- se: - Isolar o ponto A, pertencente ao cilindro, situado na interface cilindro- luva. - Isolaro ponto B, pertencente à luva, situado na interface cilindro-luva. - Determinar a pressão de contato entre o cilindro e a luva. - Determinar as tensões normais principais e as tensões equivalentes dos pontos À e B usando a teoria da máxima tensão tangencial (Tresca). Y Tampa . X Cilindro de Parede Fina Luva Cilindro: R=10cm e-05cm E=210kgtcm v=03. Luva; e=02em E=0,710 kgfm v=0,33. Uma polia com 8 cm de raio, é montada na extremidade de um eixo de ferro fundido cinzento de raio d. O peso próprio da polia é de 80 kgf. As forças de tração na correia, de 800 kgf e 250 kgf, atuam verticalmente. Sabendo-se que, para o material do eixo: Su = 400 kgf/'em?. Sue = 1200 kgf/em”. Pede-se: - Isolar o ponto mais solicitado da seção crítica do eixo, com todas as tensões atuantes. - Calcular as tensões normais principais deste ponto. - Determinar o raio do eixo usando Coulomb-Mohr. Exercícios selecionados de Resistência dos Materiais — Teorias de Resistência Dados: Raio interno do cilindro=60 cm Espessura = 0,2 em Pressão interna = 2,5 kgf'cm”. N=2.000Kgf T=800.000Kgfem W F=1.000Kaf —-— Placa Rígida E ES) fo) [s) [o] Um vaso de aço de parede fina tem diâmetro de 50 em e espessura de 0,6 cm e trabalha como uma viga em balanço de 150 cm de comprimento. O vaso está sujeito a uma pressão interna de 20 kgf'em?, Verificar se o sistema está dimensionado, usando Von Mises. Desprezar o peso próprio do vaso. Dados: W=14000kgf e Sw = 2500 kgf/em”. 250 mm á À mat Ei ER a Ee Z & pra ! 1500 mm ai a E E 1 Exercícios selecionados de Resistência dos Materiais - Teorias de Resistência 10. Um cubo de cobre de aresta a = 0,1 m, é introduzido, sem folga, dentro de um recipiente rígido (figura abaixo). Pede-se, para P = 500 kN: - Energia de deformação unitária e de distorção. - Deformação volumétrica e variação de volume do cubo. - Deformação na direção de P. - Determinar as tensões octaédricas para um ponto qualquer do cubo. Dados: E=1.10/MPa Coeficiente de Poisson do material = 0,34. 11. Em uma chapa retangular de aço de dimensões: 300.100.10 (mm), atuam as tensões normais principais de 120 MN/m? e 60 MN/m?, conforme figura abaixo. Pede-se: - Alongamento na direção 3. - Variação de volume da chapa. - Energia de distorção unitária. Dados: E=2.10! Nm? Coeficiente de Poisson = 0,25. 2Z NERO . ea GS, emas Pet +» . 3 E ” ATA S 1 ez St É 3 o he? A S20 12 Exercícios selecionados de Resistência dos Materiais — Teorias de Resistência 14. Um eixo de cobre com 300 mm de comprimento e 1800 mm? de área de seção transversal, é colocado entre duas tampas de material indeformável (figura abaixo). Quatro parafusos de aço de 20 mm de diâmetro são dispostos simetricamente, paralelos ao eixo. Determinar qual a pressão “p” máxima que pode ser aplicada em toda superficie extema do eixo para não haver falha do sistema. Usar a teoria da máxima tensão tangencial. Dados: Cobre: 1800 mm? de área C. Poisson=0,33 E = 12000 kgfm. Lim. esc. = 8 kgfimm? Aço: 4x 314 mm” de área total C.Poisson=0,30 E=21000 kgmm?. Lim. esc. = 14 kgfm, Rigido Ê pe AE a o E Aço eee E = Cobre Ê Nic es] Rad] cem meg 15. Determinar o módulo de resistência à flexão do perfil abaixo, sujeito a um carrinho móvel de peso 200 kgf dimensionado para elevar uma carga concentrada máxima de 2000 kgf. Usar Von Mises, sabendo-se que: Sy = 1400 kgf'em? Carga = 2000 kgf SOM eee rr 14 Exercícios selecionados de Resistência dos Materiais — Teorias de Resistência 16. Determinar o módulo de resistência do perfil I abaixo, para suportar o sistema móvel constituído por três eixos, usando Von Mises, sabendo-se, que para o material do perfil, Sy = 1400 kef'cm”. D-8t |D;=8t Pi-4t 2m 1,5 == E” . B A E e Le8m +) 17. Determinar qual dos três estados de tensão (figura abaixo) é o mais crítico (mais perigoso), usando a teoria da máxima tensão tangencial (Tresca). Os valores das tensões estão em kgf'cm”. so 108 800 avo 750) A VARA o b» hd y 18. Um eixo maciço circular, de ferro fundido (figura abaixo), é fixo em uma extremidade e acoplado a uma polia de 10 cm de diâmetro na outra. O eixo é horizontal. Um peso de 300 kgf é pendurado na periferia da polia. Determinar o diâmetro do eixo adotando um coeficiente de segurança igual a 1,5; para suportar o carregamento. Usar a teoria de Coulomb-Mohr, Sur = 500 kgf/em? Suc = 1200 kgf'em?. TN Exercicios selecionados de Resistência dos Materiais — Teorias de Resistência 22. O vaso esférico (figura abaixo) sob pressão, tem parede de 6 mm de espessura e foi construído soldando-se duas conchas hemisféricas. Se ele está sujeito a uma pressão p = 250 kPa (na superfície interna) e a cargas F = 1500 kN, atuando conforme a figura, determine as tensões normais na seção da costura (solda). Determine o coeficiente de segurança nesta seção sabendo-se que: Sw = 100 MPa. Usar Von Mises. R = 600 mm 1500 kN ——% dd Costura soldada 23. A figura abaixo indica uma seção longitudinal através de um vaso pressurizado cilíndrico, cujas extremidades são fechadas por meio de solda nas flanges, onde parafusos em número de 24 estão igualmente espaçados. Para uma pressão interna p = 500 Ib/in? no interior do vaso, determine as tensões circunferencial e longitudinal na parede do vaso e a força axial em cada cabeça de parafuso. Calcule a variação do diâmetro da circunferência externa devida à pressão p. Verifique se o vaso está dimensionado sabendo- se que: Sy = 20000 Ibyin? E =30.108 1b/in? v=0,3 Usar Von Mises. = 0,30 pol ERES / y . ” e. Sp— Parafusos Z Ir = 10pol Ê Exercícios selecionados de Resistência dos Materiais — Teorias de Resistência 24. to O tanque cilíndrico (figura abaixo) bi-apoiado, tem espessura de 4 mm e estoca um líquido sob pressão. O tanque e seu conteúdo pesam 14 kN/m; ele é submetido a uma pressão interna p = 210 kPa. Verifique se ele está dimensionado se S, = 40 MPa. Usar Von Mises. ! i . os A É: 600mm x | T À | ! | i “im 2m 2m Um - Uma força F aplicada em D (figura abaixo), na extremidade de uma alavanca de 375 mm de comprimento, resulta em certas tensões na barra engastada OABC. A barra é feita de aço com Sy = 269 MPa. Que força F causaria o escoamento da barra? Aplicar a teoria de Von Mises. 26. Um gás comprimido em um- cilindro a uma pressão p = 2,5 MPa é mantido por uma força P que atua sobre a extremidade livre da vareta do êmbolo a um ângulo a = 60º, em relação a seu eixo. O diâmetro externo do cilindro é 6 em e o interno é 5 cm. Ainda mais: | = 50 cm, a = 60 cm, e z = 25 cm. Aplicando Von Mises, calcular a tensão equivalente máxima no cilindro e compará-la com a tensão admissível Sy = 160 MPa. E RE áLS > MESSAAAd es cá f 18 
