Apostila Completa - Eletrônica Digital, Notas de estudo de Engenharia de Produção

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ESCOLA SENAI / SAMA

ELETRÔNICA

DIGITAL

MINAÇU – GO

Sistemas de Numeração

Introdução

Uma das primeiras exigências para se entender a eletrônica moderna aplicada à indústria, mecatrônica, eletrônica aplicada e, principalmente, à eletrônica dos computadores, é conhecer bem os princípios da eletrônica digital. Inicialmente um ramo que era apenas curiosidade, a eletrônica digital passou a ocupar um lugar de tal destaque nos últimos anos, que hoje é preciso dominá-la para entender como funcionam os circuitos equipados com processadores, computadores, equipamentos de automação industrial, equipamentos mecatrônicos e todos os periféricos de computadores.

Sistemas de Numeração

O homem, através dos tempos, sentiu necessidade de utilizar sistemas numéricos. Existem vários sistemas, dentre os quais se destacam o sistema decimal, o binário, o octal e o hexadecimal. O sistema decimal é utilizado por nós no dia a dia e é, sem dúvida, o mais importante dos sistemas numéricos. Os sistemas binário, octal e hexadecimal são muito importantes nas áreas de técnicas digitais e computação. No decorrer de nossos estudo, você vai perceber a ligação existente entre circuitos lógicos e esses sistemas de numeração. Estudaremos os sistemas de numeração binária, octal e hexadecimal e os métodos de conversão entre esses sistemas a partir do sistema decimal (partimos do pressuposto que o sistema decimal já é suficientemente conhecido, por fazer parte do nosso dia-a-dia). Estudaremos também os códigos gerados pelo sistema binário, destacando sua importância como linguagem de máquina. Para assimilar os conteúdos dessa lição é necessário que você já conheça perfeitamente o sistema decimal.

Sistema de numeração decimal

O sistema de numeração decimal utiliza dez algarismos para a sua codificação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Assim, a base desse sistema é dez. Com esses dez algarismos, é possível representar qualquer grandeza numérica, graças a características do valor de posição. Desse modo, temos:

• Números que representam as unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Números que representam as dezenas: 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19 – o valor da posição 1 indica uma dezena e o outro dígito, a unidade.
• Números que representam as centenas: 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116... – o valor de posição 1 indica a centena, seguido pela dezena e pela unidade. Assim, por exemplo, o número 385 indica:

direita para a esquerda. O valor da posição do bit mais significativo (de maior valor) será a base elevada a n-1^ (n = número de dígitos). Por exemplo, 101011 é um número binário de 6 bits. Ao aplicar a fórmula, temos 6 - 1 = 5. Assim, o bit mais significativo terá como valor de posição.

Binário 1 0 1 0 1 1

Valor de posição 2 5 2 4 2 3 2 2 21 20

MSB LSB

Observação

• MSB - do inglês “most significant bit”, ou seja, bit mais significativo, pois ele comporta o maior peso na determinação do valor do número.
• LSB - do inglês “least significant bit”, ou seja, bit menos significativo. A base é o elemento diferenciador entre um número do sistema binário e um do sistema decimal: 1012 base 2; - portanto, número binário; lê-se: um, zero, um. 10110 - base 10; portanto, número decimal; lê-se: cento e um.

Conversão de números do sistema binário para o sistema decimal

Para converter um número binário em decimal, deve-se multiplicar cada bit pelo seu valor de posição (que é indicado pala potência de base) e somar os resultados. Exemplo Na conversão de 1010 2 para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma:

Potência de 2 23 22 21 20

Binário 1 0 1 0

Valor de posição 1. 8 0. 4 1. 2 0. 1

No. decimal 8 + 0 + 2 + 0 = 10 10

Portanto, 1010 = 10 10

Exemplo Neste exemplo, converte-se 11001 2 em decimal. Ou seja:

Potência de 2 24 23 22 21 20

Binário 1 1 0 0 1

Valor de posição 1. 16 1. 8 0. 4 0. 2 1. 1

No. decimal 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 104

Observe a seguir uma tabela das potências de base 2.

Potência Decimal Potência Decimal 20 1 29 512 21 2 210 1024 22 4 211 2048 23 8 212 4096 24 16 213 8192 25 32 214 16384 26 64 215 32768 27 128 216 65536 28 256 217 131072

Conversão de números do sistema decimal para o sistema binário

A conversão de números do sistema decimal para o sistema binário é realizada efetuando-se divisões sucessivas do número decimal por 2 (base do sistema binário). Exemplo

O número binário é formado pelo quociente da ultima divisão e os restos das divisões sucessivas da direita para a esquerda: 29 10 = 11101 2. Esse é um método prático de convenção de número decimal para binário. Observação: todo número decimal par, ao ser convertido para binário, termina em zero. Por outro lado, todo número decimal ímpar ao ser convertido para binário terminará em um.

Números fracionários

Todo número fracionário decimal tem uma parte inteira (à esquerda da vírgula) e uma fracionária (à direita da vírgula). Exemplo :

parte parte

inteira fracionária

No exemplo dado, a parte fracionária (0,25) possui duas casas. O valor de posição da primeira casa após a vírgula corresponde aos décimos:

2 -4^ = 214 = 161 =0,

Veja a seguir o procedimento da conversão de binário fracionário em decimal fracionário. A título de exemplo, vamos converter o número 1001,01 2 (binário fracionário) em número decimal:

1. Faz-se a conversão da parte inteira do número (1001)

Binário 1 0 0 1

Valor de posição 1. 2^3 0. 2^2 0. 2^1 1. 2^0

No. decimal 8 + 0 + 0 + 1 = 9

2. A seguir faz-se a conversão da parte fracionária (0,01) da seguinte maneira:

Binário fracionário 1001 0 1

Valor da posição 0. 2-1^ 1. 2-

Decimal fracionária 0 + 0,25 = 0,

Assim, 0,25 é a parte decimal fracionária. Portanto, o número 1001,01 2 eqüivale a 9,25 10. Outro exemplo:

Portanto, 101,101 2 = 5.625 10

Conversão de números decimais fracionários em números binários

fracionários

Como já vimos, para converter um número decimal inteiro em binário, basta dividi-lo por 2, sucessivamente. O número binário será dado pelos restos das divisões e o quociente da última divisão. Exemplo 9,25 2

0^2

Portanto, 9 10 = 1001 2 Para converter a parte fracionária do número, deve-se fazer o inverso, ou seja, multiplicá-la sucessivamente por 2, até que o resultado após a vírgula seja 0, ou que se obtenham oito dígitos. Assim, temos:

Os algarismos à esquerda da vírgula na multiplicação constituirão os dígitos binários fracionários. Portanto, 9,25 10 = 1001 → 9,25 10 = 1001,01 2 Exemplo : Converter 23,35 10 (decimal fracionário) em número binário fracionário. Conversão da parte inteira: 23

1^2 2 23 = 10111

A base da numeração octal é 8; portanto, os valores das posições serão as potências de base 8. Observe o quadro a seguir:

Potências de base 8 83 82 81 80

Valores de posição 512 64 8 1

O sistema de numeração octal é muito empregado em máquinas digitais que usam palavras de 6 bits.

Conversão de números do sistema de numeração octal para o sistema decimal

Sabemos que todos os sistemas de numeração apresentam o valor de posição do dígito de acordo com sua base. Desse modo, o valor da posição de um número octal corresponde ao expoente da base 8. Por isso, para converter um número octal em decimal, considera-se o seu valor de posição, multiplica-se cada algarismos do número octal pelo valor de posição e soma-se o resultado. Veja o exemplo abaixo. Conversão de 137 8 para decimal: Potência → 82 81 80 ↓ ↓ ↓ No. octal → 1 3 7

Valor de posição → 1.64 3.8 7. ↓ ↓ ↓ No. decimal (^) → 64 + 24 + 7 + = 95 10 Portanto, 137 8 = 95 10 A seguir, apresentamos uma tabela das potências de base 8. Potência Decimal 80 81 82 83 84 85 86

Conversão de números do sistema decimal para o sistema octal

Para converter um número decimal em um número do sistema octal faz-se a divisão sucessiva do número decimal pela base 8. Por exemplo, para converter o número 1284 10 em um número octal, proceda da seguinte maneira:

4^160

Os restos das divisões por 8, lidas de baixo para cima, formam o número octal 2404 8 Portanto, 1284 = 2404

Conversão de números do sistema octal para o sistema binário

Há uma regra prática para a conversão de números octais em binários. Ou seja, cada dígito do número octal deve ser transformado no seu correspondente binário. Lembre-se que para cada dígito octal são necessários três dígitos binários (3 bits). Isto porque o maior número do sistema octal é representado por três bits (111 2 = 7 8 ). A seguir, mostramos como se faz para converter em binário o número octal 37 8. Dígitos octais → 3 7

Dígitos binários → 011 111 Portanto, 37 8 = 11111 2 Observação: você deve estar lembrando que o dígito zero à esquerda de 011 não é significativo; portanto, deve ser cortado.

Conversão de números do sistema binário para o sistema octal

Para converter um número binário em octal é preciso separar o número binário, da direita para a esquerda, em grupos de três bits e, em seguida, converter cada grupo no algarismo octal correspondente. Na conversão de 101011 2 em octal, devemos proceder da seguinte maneira:

no^ binário → 101 011

no^ octal → 5 3

Portanto, 101011 2 = 53 8 Observação: deve-se acrescentar um ou dois zeros ao último grupo de bit à esquerda, a fim de completar os três algarismos do número binário a ser convertido. Por exemplo, na conversão de 10111012 e, octal, ao separar os grupos de 3 bits, teremos: Dígitos binários (^) → 10111012 → 00 1 011 101

Dígitos octais → 1 3 5

Portanto, 1011101 2 = 135 8 11

Conversão de números do sistema decimal para o sistema hexadecimal

Para converter um número decimal em hexadecimal, executam-se divisões sucessivas do número decimal por 16, que é a base do sistema hexadecimal. O número hexadecimal será dado pelo último quociente e pelos restos das divisões. Veja isto pelo exemplo a seguir.

O último quociente e os restos das divisões resultarão no número hexadecimal. Contudo, em número hexadecimal não existe o número 12. Veja na tabela que a letra C, em hexadecimal, significa o número 12 decimal. Portanto, pela convenção, obtivemos o número 307 C Onde, 12412 10 = 307C 16

Conversão de números do sistema hexadecimal para o sistema binário

A tabela a seguir mostra a correspondência entre o código hexadecimal e o binário.

Hexadecimal Binário Hexadecimal Binário 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111

Pela tabela, é possível observar que a cada código hexadecimal correspondem quatro dígitos binários. Desse modo, para converter um número hexadecimal em número binário, basta converter cada algarismo ou letra do número hexadecimal no número binário correspondente. Este número binário terá 4 dígitos. A título de exemplo, para converter o número FACA 16 em binário, basta proceder como demostramos a seguir. Dígitos hexadecimais (^) → F A C A

Dígitos binários → 1111 1010 1100 1010

Portanto, FACA 16 = 1111101011001010 2

Veja mais este exemplo: Converter o numero 1A25 em binário. hexadecimal (^) → 1 A 2 5

binários (^) → 0001 1010 0010 0101

Portanto, 1A25 16 = 1101000100101 2

Conversão de números do sistema binário para o hexadecimal

Para converter um número binário em hexadecimal, basta separar o número binário, da direita para a esquerda, em grupos de quatro bits. Em seguida, converte-se cada grupo no algarismo hexadecimal correspondente. Na conversão de 1010001101 2 em hexadecimal, deve-se proceder da seguinte forma:

Dígitos binários (^) → → 0001 0100 1101

Hexadecimal (^) → 1 4 13 Na numeração hexadecimal não existe o número 13; em seu lugar usa-se a letra D. Portanto, o resultado da conversão será: 101001101 2 = 14D 16.

Códigos binários

Os códigos binários utilizam os mesmos símbolos do sistema de numeração binário, ou seja, 0 e 1. O 1 e o 0 são códigos que podem representar números, letras do alfabeto e sinais de pontuação. Os códigos binários mais empregados são:

• BCD 8421
• BCD-AIKEN
• Johnson
• ASCII BCD 8421 -- BCD significa “Decimal Codificado em Binário” (do inglês: “Binary Coded Decimal”). É um código que utiliza números binários para representar os dígitos de um número decimal. Cada grupo de quatro dígitos representa um algarismo do número decimal. Veja exemplos a seguir: Valores de posição (^) → 8421 8421 Dígitos binários (^) → → 0011 0111

Dígitos decimais (^) → 3 7 Portanto, 110111 2 = 37 10

Os exemplos abaixo mostram como os números decimais são representados no código BCD- AIKEN. Dígitos decimais (^) → 3 7 →

Dígitos binários 0011 1101

Valores de posição 2421 2421 Portanto, 37 10 = 111101 2 8 2 5

1110 0010 1011

2421 2421 2421 Assim, 825 10 = 111000101011 2 Johnson – O código Johnson, como o código BCD, utiliza grupos de números binários para representar números decimais. Esses grupos são formados por cinco bits. Veja tabela a seguir. Decimal Johnson 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 00000 00001 00011 00111 01111 11111 11110 11100 11000 10000 Por esse código o número decimal é assim representado: 3 7

00111 11100 Portanto, 37 10 = 0011111100 2 Observação: neste código não são utilizados valores de posição. É um código progressivo, ou seja, as numerações adjacentes (um número em relação ao seu anterior ou posterior) diferem somente de um bit. ASCII – ASCII significa “Código-padrão americano para intercâmbio de informações” (do inglês: “American Standard Code for Information Interchange”). Este código padroniza a representação de símbolos gráficos (caracteres) e sinais de controle, o que possibilita a comunicação entre diferentes equipamentos. É utilizado em teletipos, dispositivos de controle numérico e em outros equipamentos industriais. É um código de sete bits que, combinados, representam 128 estados.

Um oitavo bit pode ser usado, não para representar uma informação, mas para possibilitar a 16

checagem de erros de paridade. A tabela abaixo mostra a estrutura para a formação do código ASCII. Bit mais significativo (MSB) b 7 b 6 b 5

b 4 b 3 b 2 b 1 Controles Caracteres 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

NUL

SOH

SIX

ETX

EOT

ENQ

ACK

BEL

BS

HT

LF

VT

FF

CR

SO

SI

DLE

DC

DC

DC

DC

NAK

SYN

ETB

CAN

EM

SUB

ESC

FS

GS

RS

US

SP

@ A B C D E F G H I J K L M N O

P Q R S T U V W X Y Z [ ] ^ -

. a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z : ~

DEL

Para entender a composição do código ASCII, localize na tabela dos “caracteres” o símbolo 2, por exemplo. Os bits que representarão o caractere 2 são: 011 0010, que vêm a ser a combinação de: 011 = bit mais significativo (MSB), em cuja coluna o número 2 está situado; 0010 = bit menos significativo (LSB), em cuja linha o número 2 está situado. Do mesmo modo, o caractere C será representado por 100 0011. Ou seja:

• 100 = bit mais significativo (MSB);
• 0011 = bit menos significativo (LSB).

Neste circuito, a lâmpada (saída Y) acenderá (1) somente se ambas as chaves de entrada (A e B) estiverem fechadas (1). A seguir, apresentamos todas as combinações possíveis das chaves A e B, Apresentamos também a respectiva tabela-verdade, que é a forma de representação gráfica das funções lógicas.

Combinações possíveis Tabela-verdade Chaves de entrada Saída (lâmpada) Entrada Saída B A Y aberta aberta apagada aberta fechada apagada fechada aberta apagada fechada fechada acesa

B A Y

Lembre-se de que a porta E é a porta “tudo ou nada”. Isto significa que somente quando todas as entradas forem 1 é que a saída da porta E será ativada com 1. O símbolo ou bloco lógico para a porta E está abaixo ilustrado. Observe as duas variáveis de entrada A e B e a saída Y.

Simbologia da porta E pelo padrão Brasileiro (esquerda) e Americano (direita) Muitas vezes um circuito lógico tem três variáveis, ou seja, uma porta E de três entradas. Portanto, as variáveis de entrada serão A, B e C e a saída Y. Neste caso a operação será expressa assim: A. B. C = Y ou Y = A. B. C. Os símbolos da porta E com três variáveis de entrada é mostrado a seguir.

Simbologia da porta E com três entradas

Porta OU

A porta OU (“OR”, em inglês) é chamada porta qualquer ou todas. A função OU é aquela que assume valor 1 quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando todas as variáveis de entrada forem iguais a 0. A operação OU, executada pela porta OU é a soma lógica de duas ou mais variáveis binárias. Essa operação pode ser expressa assim: Y = A + B Lê-se essa expressão da seguinte forma: a saída Y é igual a A ou B. Observação: O símbolo (+) significa OU. O símbolo (+) é a função lógica em álgebra booleana; não significa, portanto, o sinal de adição das expressões algébricas. A figura a seguir mostra o circuito elétrico equivalente à porta OU.

Convenções : Chave aberta = 0 Chave fechada = 1 Lâmpada apagada = 0 Lâmpada acesa = 1

Circuito elétrico equivalente à porta OU

A lâmpada (Y) acenderá quando: ou a chave A ou a chave B estiver fechada. Ela também acenderá quando A e B estiverem fechadas. Quando A e B estiverem abertas, a lâmpada não acenderá. Veja, a seguir veja as combinações possíveis das chaves e também a tabela-verdade da função OU.

Combinações possíveis Tabela-verdade Chaves de entrada Saída(lâmpada) Entrada Saída B A Y B A Y aberta aberta apagada 0 0 0 aberta fechada acesa 0 1 1 fechada aberta acesa 1 0 1 fechada fechada acesa 1 1 1 Confirme, nas tabelas, como a saída do circuito OU é ativada quando qualquer uma ou todas as chaves estiverem fechadas.