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RESUMO^1
Esta experiência tem por objetivo a utilização de circuitos integrados de operações lógicas e aritméticas para o desenvolvimento de circuitos que executam operações aritméticas básicas. A parte experimental inclui o projeto de uma calculadora simples que executa as operações de soma e subtração, além de multiplicação e divisão por 2 para valores em complemento de dois, utilizando o circuito integrado 74181 (ULA de 4 bits).
1. PARTE TEÓRICA
1.1. Soma / Subtração Usando Complemento de Dois
Sabe-se que numa operação aritmética em complemento de dois, não se corrige o resultado como no caso da notação em complemento de um. É necessário, porém, somar-se 1 ao complemento bit a bit do número:
(Complemento de 2) = (Complemento de 1) + 1.
Numa subtração, portanto, costuma-se “forçar” um “vem-um” na coluna de bits menos significativos dos operandos: Exemplos:
1 “vem-um” forçado 1 “vem-um” forçado 0 1 1 1 7 0 1 0 0 4 1 1 0 0 -3 (complemento de 1) 1 0 0 1 -6 (complemento de 1) 0 1 0 0 4 1 1 1 0 -2 (complemento de 2)
Numa soma de dois números de mesmo sinal (positivos ou negativos), a complementação não é necessária e, portanto, não há “vem-um” forçado. Exemplo:
-2 + (-3) = -
1 1 1 0 -2 (complemento de 2) 1 1 0 1 -3 (complemento de 2) 1 0 1 1 -5 (complemento de 2)
A figura 1.1 mostra um circuito de soma/subtração em complemento de 2 usando um somador binário.
(^1) Esta experiência foi baseada nas experiências “Somadores binários” e “Calculadora Simples”, desenvolvidas para o Laboratório Digital.
CALCULADORA SIMPLES COM ULA
Versão 2012
Figura 1.1 - Circuito de Soma / Subtração em Complemento de 2 com somador binário.
1.2. Multiplicação e Divisão
As operações de multiplicação e divisão podem ser implementadas em um circuito digital através de um processo iterativo que envolve diversos passos computacionais (Midorikawa, 2004) (Tocci & Widmer, 2007). Por exemplo, a figura 1.2 abaixo ilustra um exemplo de multiplicação.
Figura 1.2 – Exemplo de Multiplicação Binária.
Embora estas operações sejam complexas, certas situações podem levar a simplificações no circuito digital que as implementa. Uma destas situações é a da divisão por dois , onde, no caso de números positivos sem sinal, a operação pode ser implementada apenas por um deslocamento de bits de uma posição à direita. Exemplos:
desloca à direita de uma posição desloca à direita de uma posição 0 0 1 1 3 0 0 1 0 2
O mesmo pode ser aplicado para a multiplicação de números inteiros positivos por dois, onde esta operação pode facilmente ser implementada com um deslocamento de bits de uma posição à esquerda.
S
4
X Y ou Y' 4 4 SUBTR = 1
1
13 1101 multiplicando 11 1011 multiplicador 0000 valor inicial do produto parcial
- 1101 soma multiplicando, bit do multiplicador é 1 1101 0110 1 desloca para a direita
- 1101 soma multiplicando, bit do multiplicador é 1 1 0011 1 1001 11 desloca para a direita 0100 111 só desloca para a direita, bit do multiplicador é 0
- 1101 soma multiplicando, bit do multiplicador é 1 1 0001 111 1000 1111 desloca para a direita
143 10001111 produto
Tabela I - Descrição dos pinos da ULA 74181.
Pinos Tipo Descrição A 0 a A 3 e B 0 a B 3 Entrada Dados C n Entrada Bit de "vem um" S 0 a S 3 Entrada Seleção da operação
M Entrada
Modo de operação: M=0 - para operações aritméticas M=1 - para operações lógicas F 0 a F 3 Saída Dados (resultado) Cn+4 Saída Bit de "vai-um" G e T Saídas Utilizadas para expansão utilizando carry look-ahead A=B Saída Indica igualdade das duas entradas
Tabela II - Sinais e Operações da ULA 74181.
Seleção Funções
Lógicas
( M = 1 )
Funções Aritméticas ( M = 0 )
S 3 S 2 S 1 S 0 Cn = 1 (sem carry ) Cn = 0 (com carry )
0 0 0 0 F = A F = A F = A + 1 (^0 0 0 1) F = (AORB) F = A OR B F = (A OR B) + 1 (^0 0 1 0) F = A⋅B F = AORB F = AORB+ 1 0 0 1 1 F = 0 F = -1 (*) F = 0 0 1 0 0 F = A.B F = A + A ⋅ B F = A + A ⋅ B+ 1 0 1 0 1 F = B F = (A OR B) + A ⋅ B F = (A OR B) + A ⋅ B+ 1 0 1 1 0 F = A ⊕ B F = A - B - 1 F = A - B 0 1 1 1 F = A⋅B F = A⋅B- 1 F =A⋅B 1 0 0 0 F = AORB F = A + A.B F = A + A.B + 1 (^1 0 0 1) F = (A⊕B) F = A + B F = A + B + 1 1 0 1 0 F = B F = AORB+ A. B F = AORB+ A. B + 1 1 0 1 1 F = A. B F = A. B - 1 F = A. B 1 1 0 0 F = 1 F = A + A F = A + A + 1 1 1 0 1 F = AORB F = (A OR B) + A F = (A OR B) + A + 1 1 1 1 0 F = A OR B F = AORB+ A F = AORB+ A + 1 1 1 1 1 F = A F = A - 1 F = A
- (-1) 10 é representado por (1111) 2 em C2.
As saídas G e T são os sinais "gerador de vai-um", correspondentes ao bit mais significativo e, utilizando- se o circuito integrado 74182, look-ahead carry generator , permitem a expansão da largura da palavra a ser manipulada.
As operações de subtração são executadas em complemento de dois (C2). Por exemplo, (-1) é representado por (1111). As operações lógicas são executadas bit a bit. Por exemplo, se a operação AND é aplicada às entradas A = 1011 e B = 0110, resulta F = 0010. O resultado de uma operação de comparação é apresentado na saída A = B. Para tanto, deve-se executar a operação A - B - 1 com Cn = 1; se as duas entradas são iguais, a saída A = B toma o valor 1. Esta saída tem a configuração open-colector para que seja possível implementar uma função wired-and dentre duas ou mais saídas deste tipo pertencentes a diferentes ULAs, quando se deseja expandir a largura da palavra a ser manipulada. A saída Cn+4 representa o sinal de vai-um do último bit da palavra. Ela pode ser usada para propagar o vai-um para o próximo estágio quando não há preocupação com a velocidade do circuito. O sinal Cn+ também pode ser usado em conjunto com a saída A = B para indicar as condições A>B e A<B.
OBSERVAÇÃO: Na realidade, em se tratando de um circuito combinatório, a ULA 74181 pode trabalhar com operandos representados em lógica positiva ou negativa. A Tabela II acima mostra o significado dos bits de seleção de operações quando se considera o uso de lógica positiva. Consulte o manual ( datasheet ) do componente para o caso do uso de lógica negativa.
2.3. Programas de Teste do Circuito Completo
Agora o grupo deve desenvolver “programas” para realizar algumas computações abaixo. c) Executar a seguinte sequência de instruções: RESET CARGA 6 em A Subtrai (^11112) Divide por 2
Qual deve ser o resultado final em A após a execução desta sequência? d) Desenvolver um plano de execução para os seguintes cálculos: i. F = (A + B) - C ii. F = ((A * 2) – B) + C iii. F = (A + B – C) / 2 e) Elaborar uma tabela contendo todos os sinais que devem ser ativados para a execução de cada plano. f) Executar cada plano para pelo menos um conjunto de valores positivos e negativos.
Perguntas:
- Explique como a operação de multiplicação por 2 poderia ser implementado usando a ULA.
- Mostre como outras operações (p.ex. operações lógicas) poderiam ser acrescentadas no circuito.
- Como seria o projeto do circuito da Calculadora se ao invés de uma ULA, fosse usado um somador binário? 3. BIBLIOGRAFIA
- FREGNI, Edson e SARAIVA, Antonio M. Engenharia do Projeto Lógico Digital : Conceitos e Prática. Editora Edgard Blucher Ltda, 1995.
- WAKERLY, John F. Digital Design Principles & Practices. 4th^ edition, Prentice Hall, 2006.
- Fairchild Semiconductor. TTL Data Book. Mountain View, California, 1978.
- MIDORIKAWA, E. T. Multiplicador binário. Apostila de Laboratório Digital, versão de 2004.
- PCS/EPUSP. Somadores binários. Apostila de Laboratório Digital, 2001.
- PCS/EPUSP. Calculadora simples. Apostila de Laboratório Digital, 2008.
- Texas Instruments. TTL Logic Data Book , 1994.
- TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Digital Systems : principles and applications. 11th ed., Prentice-Hall, 2011. 4. MATERIAL DISPONÍVEL
- Circuitos Integrados TTL: 7400 – portas NAND de 2 entradas 7402 – portas NOR de 2 entradas 7404 – portas inversoras 7408 – portas AND de 2 entradas 7410 – portas NAND de 3 entradas 7420 – portas NAND de 4 entradas 7474 – flip-flops tipo D
7486 – portas XOR 74157 – multiplexadores de 2 para 1 74175 – registrador de 4 bits 74181 – ULA de 4 bits 74193 – contador síncrono up/down de 4 bits 74194 – registrador deslocador bidirecional de 4 bits 74195 – registrador deslocador de 4 bits
5. EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS
- 1 painel de montagens experimentais.
- 1 fonte de alimentação fixa, 5V ± 5%, 4A.
- 1 osciloscópio digital.
- 1 multímetro digital.
- 1 gerador de pulsos.
Histórico de Revisões E.T.M./2003 – revisão e adaptação. M.D.M. e E.T.M./2005 – revisão. E.T.M./2008 – revisão. E.T.M./2012 – versão inicial com ULA.
