Apostila de Circuitos Eletricos, Resumos de Física

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Notas de Aula

Circuitos Elétricos

Potencial e Diferença de Potencial Elétrico

No modelo tradicional, um átomo é composto por cargas elétricas positivas (prótons), cargas elétricas negativas (elétrons) e cargas neutras, nem positivas nem negativas (nêutrons). Os prótons e nêutrons formam o núcleo do átomo e são menos móveis que os elétrons, que giram em torno do núcleo.

O átomo tende a ter uma carga elétrica nula, com a quantidade de prótons igual à quantidade de elétrons, já que a carga individual do próton e a do elétron são iguais, apenas de sinais contrários; se, entretanto, forem extraídos elétrons de um átomo, este será então um íon, com carga elétrica positiva (restam mais prótons do que elétrons), e se forem acrescentados elétrons a um átomo, este também se transformará em um íon, mas com carga elétrica negativa (o átomo terá mais elétrons do que prótons).

Esta situação não natural tende a ser revertida, se houverem condições para tal. Um íon positivo tentará capturar elétrons livres e um íon negativo tentará livrar-se de seus elétrons excedentes. Diz-se, então, que existe um “potencial” para a criação de uma corrente elétrica, ou seja, uma movimentação de elétrons.

Isto ocorre, por exemplo, em uma pilha ou bateria, chamados de acumuladores. Em um dos pólos existe um excesso de cargas negativas e no outro um excesso de cargas positivas. Internamente ao acumulador, os pólos estão separados eletricamente e não é possível que haja um balanceamento das cargas; se não houver nenhum circuito externo por onde os elétrons possam fluir do terminal negativo para o positivo, o acumulador permanece com um potencial negativo em um dos pólos e um potencial positivo no outro pólo e é a diferença entre esses potenciais que possibilita o fluxo dos elétrons quando um circuito for ligado entre os dois. Essa diferença de potencial elétrico é mais comumente chamada de “tensão elétrica”.

Notas:

1. Tradicionalmente, chama-se de corrente elétrica o fluxo das cargas positivas. Normalmente, as cargas que se deslocam são as cargas negativas, ou os elétrons; entretanto, a movimentação de um elétron em um sentido tem o mesmo efeito que a movimentação fictícia de um próton no sentido oposto.

2. A unidade de medida da carga elétrica é o “coulomb” (símbolo: C). A carga elétrica de um elétron é de – 1,609 x 10-19C e a carga elétrica de um próton é de +1,609 x 10-19C.

O potencial elétrico de um ponto A é representado por VA e o potencial elétrico de um ponto B é representado por VB. A diferença de potencial entre esses dois pontos, ou a tensão elétrica entre esses dois pontos, é representada simplesmente pela letra V:

V = VA – VB

A unidade de potencial elétrico e, portanto, também a unidade de tensão elétrica, é o volt, cujo símbolo também é V. Assim, no acumulador do exemplo acima (suponhamos que seja uma bateria de automóvel), representamos:

VA = 12V (terminal ou pólo positivo) VB = 0V (terminal ou pólo negativo)

V = VA – VB = 12 – 0 = 12V

A tensão elétrica traduz então a capacidade da carga realizar trabalho, ou seja, movimentar-se sob

a ação de uma força F de origem elétrica por uma distância x.

Resistência Elétrica

Ao aplicarmos uma diferença de potencial (tensão) entre dois pontos de um corpo, podemos obter desde uma corrente elétrica extremamente baixa até uma corrente extremamente elevada, dependendo das características desse corpo.

Nota-se, entretanto, que em vários materiais, ao aumentarmos o valor da tensão aplicada, a corrente elétrica aumenta proporcionalmente em relação à tensão. À constante de proporcionalidade entre a tensão aplicada e a corrente elétrica resultante deu-se o nome de “resistência elétrica”:

..... R

I

V

I

V

I

V

3

3 2

2 1

A resistência elétrica é, portanto, uma medida da maior ou menor facilidade com que a corrente elétrica pode atravessar um corpo.

Sendo a tensão medida em volts (V) e a corrente medida em ampères (A), a unidade de medida da resistência elétrica será V/A, unidade a que se dá o nome de ohm (  ).

A relação R

I

V

 ou V = R. I é chamada de 1ª Lei de Ohm.

Em 1829, o físico George Simon Ohm realizou uma experiência onde demonstrou que, num circuito elétrico, para o mesmo trecho de condutor, mantido à temperatura constante, é constante o quociente da diferença de potencial entre dois pontos pela intensidade de corrente elétrica que os atravessa, ou seja:

.... 2

R cte I

V

I

V

I

V

n

n     

A resistência é um bipolo passivo , pois consome energia elétrica, provocando queda de potencial no circuito.

Genericamente, a 1a lei de Ohm pode ser assim representada:

ou

A resistência elétrica, em corrente contínua e constante, de um corpo, depende do material de que é constituído e de suas dimensões. Em corrente alternada, depende também da frequência com que a corrente se alterna.

Tomando-se um fio metálico e aplicando-se tensão entre suas extremidades, verifica-se que:

• quanto maior a área da seção transversal do fio, maior a corrente (e, portanto, menor a resistência elétrica), para uma mesma tensão e um mesmo comprimento do fio;
• quanto maior o comprimento do fio, menor a corrente (e, portanto, maior a resistência elétrica), para uma mesma tensão e uma mesma área da seção transversal do fio.

Resistência Ôhmica (^) Resistência Não Ôhmica

I

V

I

V R  

I

V R I

V R    2 1

I I

V V

I

V R 

  

 ou 

Da mesma forma, às vezes, é preferível trabalhar com o inverso da resistividade, a condutividade elétrica. Se a resistividade é a medida da dificuldade que o material oferece à passagem da corrente elétrica, a condutividade é a medida da facilidade com que a corrente elétrica atravessa o material. Representa-se por:

e sua unidade de medida é o inverso da unidade de medida da resistividade.

Nos circuitos elétricos e eletrônicos, quando se deseja limitar a corrente elétrica a um valor pré- determinado ou reduzir a tensão para outra parte do circuito, utilizam-se componentes com resistência elétrica definida. Esses componentes são chamados de resistores e sua representação no circuito elétrico é:

Código de Cores

Cores 1º Dígito 2º Dígito 3º Dígito Múltiplo Tolerância Preto 0 0 x 1 Marrom 1 1 1 x 10 (^) ± 1 % Vermelho 2 2 2 x 10^2 ± 2 % Laranja 3 3 3 x 10^3 Amarelo 4 4 4 x 10^4 Verde 5 5 5 x 10^5 Azul 6 6 6 x 10^6 Violeta 7 7 7 x 10^7 Cinza 8 8 8 Branco 9 9 9 Ouro x 10-1^ ± 5 % Prata x 10-2^ ± 10 % Ausência (^) ± 20 %

Nos primeiros circuitos a serem analisados, trabalharemos com fontes de tensão contínua e constante. Suas representações nos circuitos elétricos são:

Representaremos a tensão entre dois pontos A e B com uma seta curva, apontando para o polo positivo, e a corrente elétrica com uma seta reta:

A corrente elétrica sempre “sai” do polo positivo do gerador, para o circuito. Após percorrer o circuito, a corrente elétrica “entra” pelo polo negativo do gerador. Esta convenção significa que a corrente elétrica é considerada como um fluxo de cargas positivas.

As ligações entre os componentes são representadas por retas, como se fossem fios de resistência elétrica nula. Assim, o potencial é o mesmo em todos os pontos dessa reta.

No exemplo abaixo, os potenciais nos terminais da fonte de tensão são transmitidos ao resistor:

então, R R 1 R 2 R 3 é chamada de “resistência equivalente da associação de

resistores” (Req) ou, de forma mais geral, para n resistores associados em série:

R eq R 1 R 2 R 3 ...Rn

Associação Paralelo

Consideremos agora um circuito com a seguinte disposição:

Neste caso, a tensão da fonte é aplicada sobre cada resistor, mas há uma divisão da corrente fornecida pela fonte, de forma que:

I I 1 I 2 I 3

Pela Lei de Ohm, podemos escrever:

1

1

R

V

I 

2

2

R

V

I 

3

3

R

V

I 

Como a corrente total é a soma das correntes individuais:

1 2 R 3

V

R

V

R

V

I   

1 2 R 3

R

R

I V

Se V RI, então

R

V

I  ,

Portanto, a resistência equivalente (Req) da associação paralelo vale:

1 2 R 3

R

R

R

ou, de forma mais geral, para n resistores associados em paralelo:

eq 1 2 3 Rn

R

R

R

R

ou, como G = 1/R: Geq = G 1 + G 2 + G 3 + ... + Gn

Uma forma prática para que se perceba se os resistores estão em série ou paralelo é analisar os pontos em que estão conectados.

Na associação paralelo, todos os resistores estão conectados entre os mesmos dois pontos:

Os pontos A, B, C e D estão interligados, de forma que representam um único ponto. Da mesma forma, os pontos E, F, G e H também representam um único ponto. Representando por X o ponto referente a A, B, C e D e representando por Y o ponto referente a E, F, G e H, o circuito poderia ser assim desenhado:

e, portanto, todos os resistores que estejam em paralelo entre si estão conectados aos mesmos dois pontos.

Já na associação em série, os resistores estão conectados em pontos distintos, havendo somente um ponto em comum entre um deles e o seguinte:

A unidade de potência elétrica no Sistema Internacional de unidades é o watt (W). A unidade de energia elétrica nesse mesmo sistema é o joule (J).

Nota: outra unidade de energia elétrica muito utilizada é o kWh (quilowatt-hora). Sendo a potência definida como a variação da energia na unidade de tempo:

t

W

P

a energia elétrica (consumo) será então:

W Pt

Sendo a potência medida em kW (1 kW = 1000 W) e o intervalo de tempo considerado medido em horas, a unidade de energia pode ser dada por kW x hora.

Exemplo:

Um aparelho elétrico dissipa uma potência de 5000 watts durante 15 minutos. A energia consumida durante esse tempo será:

t = 15 min = 0,25 horas (15 / 60 = 0,25)

5000 W = 5 kW

W = 5 x 0,25 = 1,25 kWh

Materiais Isolantes e Condutores Elétricos

Dependendo da constituição de cada material, as cargas elétricas podem encontrar maior ou menor dificuldade para se movimentar nesse material. Quanto maior essa dificuldade, mais isolante é o material e quanto menor a dificuldade, mais condutor.

Geralmente, considera-se materiais como os metais como condutores e materiais como plásticos, óleo, ou o próprio ar como isolantes, mas essa não é uma divisão precisa: dependendo da diferença de potencial elétrico entre dois pontos, o material que separa esses pontos, mesmo sendo considerado isolante, pode permitir um fluxo de cargas elétricas. Um exemplo são as descargas atmosféricas, fluxo de cargas elétricas através do ar devido a uma altíssima diferença de potencial entre a nuvem e a terra.

Exercícios

1 Qual a resistência equivalente entre os pontos A e B das associações abaixo?

a)

b) c)

d) e)

2 Duas resistências R 1 e R 2 associadas em série equivalem a 100e associadas em paralelo

equivalem a 24. Determiná-las.

3 Determinar a resistência equivalente entre A e B:

a)

b)

Divisor de Corrente

Divisor de Tensão

Exercícios

4 Determinar a corrente e a potência fornecida pela fonte e a corrente, tensão e potência dissipada em cada resistor:

Resp. :

I = 2A P = 48W

VAB = 16V VBC = 8V

I 1 = 1,6A P 1 = 12,8W

I 2 = 0,4A P 2 = 3,2W

P (resistor de 8) = 32W

5 Qual a resistência equivalente entre os pontos A e B abaixo? Qual a potência total entregue ao circuito e qual a potência dissipada em R 1 se uma fonte de 12V for ligada entre A e B?

Resp. : RAB = 4 P = 36W P 1 = 28,8W

6 Determinar a corrente fornecida pelo gerador ao circuito abaixo:

Resp. : 2,5A

7 (Provão) Os perigos do choque elétrico são por demais conhecidos. Entretanto, nem sempre é bem compreendido que o perigo real para o ser humano não está no valor da tensão, mas, sim, na intensidade do percurso da corrente elétrica pelo corpo. Um valor elevado de corrente, mesmo que em curto intervalo de tempo, já é suficiente para causar danos ao coração. A figura apresenta um modelo simplificado da distribuição resistiva do ser humano, quando submetido a uma tensão contínua V entre uma das mãos e um pé. Considere que uma corrente acima de 5 mA provoca um leve desconforto, que acima de 50 mA pode provocar paralisia muscular, e que acima de 500 mA pode ocasionar a parada cardíaca.

11 No circuito abaixo, a corrente fornecida pelo gerador tem a intensidade de 3A. Qual o valor da resistência R?

Resp. : 3

12 No circuito da figura, calcular: a) o valor da resistência R para que a corrente I 2 seja 2A;

b) a corrente I 1 , supondo que I 2 seja 2A.

Resp. : a) zero b) 2/3 (A)

13 No circuito da figura, calcular a potência total dissipada por efeito Joule:

Resp. : 0,14W

Lei das Malhas

A soma das tensões, quando se percorre a malha em um sentido pré-convencionado, é nula.

Exemplo: Calcular a corrente que circula no circuito abaixo.

Solução

Adota-se um sentido qualquer para a corrente e indica-se as tensões em cada componente, sendo os sentidos das tensões nos resistores dadas pela “convenção de receptor” (tensão e corrente em “sentidos” contrários) e os sentidos das tensões das fontes dados pelas polaridades das próprias fontes (“convenção de gerador”). Adota-se um sentido de circulação da malha – adotemos sempre o sentido horário – e todas as tensões que concordarem com este sentido serão positivas e aquelas que não concordarem serão negativas:

24 – 40.I – 36 – 10.I – 20.I – 50.I = 0

• 12 – 120.I = 0

120.I = – 12

I = – 0,1A

(o sinal negativo da corrente indica que, na verdade, a corrente é no sentido oposto ao indicado).

Exercícios

14 Qual a corrente que circulará no circuito abaixo?

Resp. : 3A