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TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
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Curso Técnico em Eletroeletrônica
Módulo II:
Circuitos Elétricos I
Fevereiro
2009
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Apostila Circuitos Eletricos, Notas de estudo de Cultura
circuitos eletricos I
Tipologia: Notas de estudo
2011
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Circuitos Elétricos I
Fevereiro
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Circuitos Elétricos I
Material instrucional compilado pelos Profs. Rafael Silva Pippi, Dr. e Joni Coser, Dr. para uso do CEFET/SC, Unidade de Chapecó.
Revisão: 01
Fevereiro
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS CHAPECÓ CURSO TÉCNICO EM ELETROELETRÔNICA – MÓDULO II UNIDADE CURRICULAR – CIRCUITOS ELÉTRICOS I
3.10.3 Associação mista............................................................................................................. 3.11 Admitância ............................................................................................................................. 3.12 Divisor de corrente com Impedâncias e Admitâncias............................................................ 3.13 Divisor de tensão com Impedâncias e Admitâncias...............................................................
CAPÍTULO 4 – Fundamentos Relacionados à Potência e Correção de Fator de Potência Considerando Corrente Alternada Monofásica.................................................................................. 4.1 Introdução ................................................................................................................................ 4.2 Potência Elétrica em Circuitos de Corrente Alternada ............................................................ 4.3 Fator de Potência e Triângulo de Potência [2]......................................................................... 4.4 Correção de Fator de Potência [2]............................................................................................ 4.5 Medição de Potência, Fator de Potência e Energia..................................................................
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CAPÍTULO 1 – Conceitos Fundamentais
1.1 Introdução
O objetivo deste capítulo introdutório é relembrar alguns conceitos já estudados anteriormente para dar suporte ao prosseguimento dos estudos desta unidade curricular. Primeiramente alguns conceitos fundamentais tais como: tensão e corrente elétrica, corrente alternada e contínua, resistência, potência, valor médio e eficaz serão estudados. Ao final será introduzido o conceito e princípios físicos de capacitores e indutores para que o estudo de regime permanente e potência em corrente alternada seja amplamente absorvido.
1.2 Tensão elétrica
O escoamento de cargas em um condutor é causado por uma “pressão externa” ligada à energia que as cargas possuem em virtude de suas posições. A esta pressão dá-se o nome de energia potencial elétrica, ou tensão elétrica. No interior de uma bateria, reações químicas fazem com que cargas negativas (elétrons) se acumulem em um dos terminais, enquanto as cargas positivas (íons) se acumulam no outro, ficando estabelecido desta maneira uma diferença de potencial elétrico entre os terminais. Cargas podem ser levadas a um nível de potencial mais alto através de uma fonte externa que realize trabalho sobre elas, ou podem perder energia potencial quando se deslocam em um circuito elétrico. A tensão elétrica (força eletromotriz ou diferença de potencial) entre dois pontos ‘a’ e ‘b’ de um circuito pode ser definida então como a energia necessária para mover uma unidade de carga deste ponto ‘a’ para o ponto ‘b’. Sua unidade de medida é o volt (V). Existem dois tipos de tensão que são tipicamente empregados em circuitos elétricos e que são definidos como: (a) Tensão contínua, onde o valor da tensão não varia ao longo do tempo. Como exemplo pode ser citado as pilhas e baterias; (b) Tensão alternada onde seu valor varia ao longo do tempo seguindo uma freqüência bem definida. Como exemplo pode ser citado a tensão da rede elétrica de distribuição que chega às residências.
1.3 Corrente elétrica
A proposição básica de um circuito elétrico é a de mover ou transferir cargas através de um percurso especificado. A este movimento de cargas dá-se o nome de corrente elétrica. Então a corrente elétrica pode ser definida como a taxa de variação de cargas elétricas em relação ao tempo e é medida em Ampères (A), ou seja, é a quantidade de cargas elétricas que atravessam uma superfície de referência por unidade de tempo:
t
q i ∆
= [A]
Na teoria de circuitos a corrente é geralmente imaginada como movimento de cargas positivas. Esta convenção foi estabelecida por Benjamin Franklin que imaginou que a corrente
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A corrente alternada, ou CA (em inglês AC - alternating current) é uma corrente elétrica cuja magnitude e direção variam ciclicamente, ao contrário da corrente contínua cuja direção permanece constante e que possui pólos positivo e negativo definidos. Seja o circuito da Figura 1.2(a), no qual há duas baterias e uma chave que hora conecta a bateria B1 ao resistor, hora conecta a bateria B2. O resultado da tensão e corrente resultantes no resistor é apresentado na Figura 1.2(b) e é chamado de onda quadrada. O valor negativo da tensão indica que a polaridade da tensão do resistor está sendo imposta pela bateria B1 e o valor positivo indica que a polaridade está sendo imposta pela bateria B2. O tempo que a onda leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período T. O valor máximo V (^) máx da tensão é 12V. O valor mínimo V (^) min da tensão também é 12V. O valor compreendido entre os dois máximos (negativo e positivo) é chamado de valor pico a pico V (^) pp e para este caso é 24V.
Figura 1.2 : Exemplo de um circuito de geração de tensão alternada (a) e forma de onda característica desta fonte.
Assim como no exemplo mostrado com a onda quadrada, outras formas de onda também são utilizadas, principalmente em eletrônica tais como: triangular, dente de serra etc... Entretanto, a forma de onda mais usual em um circuito de potência CA é senoidal por ser a forma de transmissão de energia mais eficiente (Figura 1.3).
Figura 1.3 : Exemplo de uma forma de onda senoidal, triangular e dente de serra.
A corrente alternada foi adotada para transmissão de energia elétrica a longas distâncias devido à facilidade relativa que esta apresenta para ter o valor de sua tensão alterada por intermédio de transformadores. Uma tensão CA senoidal V(t) pode ser descrita matematicamente em função do tempo, pela seguinte equação:
V ( t ) = V max ⋅ sen( ω ⋅ + t θ )
Onde:
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V (^) max é a amplitude em volts (também chamada de tensão de pico Vp ), ω é a freqüência angular em radianos por segundo, e t é o tempo em segundos θ é ângulo de fase inicial.
A freqüência a angular pode ser expressa por:
ω= 2 ⋅π⋅ f
Onde f é a freqüência em hertz (Hz)
A expressão da tensão descrita anteriormente pode então também ser denotada em termos da freqüência f e não da freqüência angular ω, como segue abaixo.
V ( t ) = V max ⋅ sen( 2 π f ⋅ + t θ )
Semelhante ao caso mostrado na onda quadrada, o valor pico a pico de uma tensão alternada simétrica é definida como a diferença entre seu pico positivo e seu pico negativo. Desde o valor máximo de seno (x) que é +1 e o valor mínimo que é -1. Como a tensão senoidal apresentada pela expressão acima oscila entre +V (^) max e −V (^) max , a tensão de pico-a-pico (V (^) PP ), é, portanto (+V (^) max ) − (−V (^) max ) = 2V (^) max.
Valor eficaz
Geralmente a tensão CA é dada quase sempre em seu valor eficaz, que é o valor quadrático médio desse sinal elétrico (em inglês é chamado de root mean square, ou rms), sendo escrita como V (^) ef (ou V (^) rms ). Para uma tensão senoidal:
V
V (^) ef = max
V (^) ef é útil no cálculo da potência consumida por uma carga. Se a tensão CC de VCC transfere certa potência P para a carga dada, então uma tensão CA de V (^) ef irá entregar a mesma potência média P para a mesma carga se V (^) ef = V (^) CC. Por este motivo, geralmente os modos de medição de tensão em sistemas de potência são em rms. Para ilustrar estes conceitos, será tomado como exemplo a tensão de 220 VAC usada em alguns estados brasileiros como tensão de distribuição secundária. Ela é assim chamada porque seu valor eficaz (rms) é, em condições normais, de 220V. Isto significa que ela tem o mesmo efeito joule, para uma carga resistiva, que uma tensão de 220V (^) CC. Para encontrar a tensão de pico, pode-se modificar a equação acima para:
V (^) max = Vrms ⋅ 2
Para 220 V (^) CA , a tensão de pico V (^) P ou V (^) max é portanto, 220V × √ 2 ≅ 311V. O valor pico a pico Vpp de 220V (^) CA é ainda mais alta: 2 × 220 V × √ 2 ≅ 622V.
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entre elétrons e entre elétrons e átomos do material, converte energia elétrica em calor e é chamada “resistência” do material. Ou seja, a resistência é a propriedade dos materiais de se opor ou resistir ao movimento dos elétrons. Assim, para que elétrons possam passar através de um material é necessária a aplicação de uma tensão para fazer passar a corrente. A unidade de medida da resistência é o ohm (Ω). Na teoria de circuitos, o elemento que traduz o conceito de resistência apresentado acima é denominado “resistor”. O símbolo utilizado para a representação do resistor pode ser visto na Figura 1.5.
(a) Exemplos de dispositivos físicos (b) Símbolo
Figura 1.5 : Resistor (a) e seu símbolo característico.
O inverso da resistência é denominado “condutância” (G) e a unidade utilizada no SI é denominada “Siemens”. Matematicamente tem-se que:
R
G = [S]
1.4.1 Determinação da resistência de um elemento
Em um condutor elétrico ou em qualquer outro elemento, o valor de resistência pode ser encontrado com a área da seção transversal (S), com o comprimento do condutor (l) e com o valor da resistividade do material através da expressão abaixo.
S
l R = ρ⋅ [Ω]
ρ = resistividade do material (Ω. m). l: comprimento (m) S: seção reta (m^2 )
Bons condutores possuem uma resistividade próxima a 10-8^ Ω.m. Materiais denominados isolantes possuem resistividade maior que 10^10 Ω.m. Os materiais com resistividade entre 10-4^ e 10- Ω.m são denominados semicondutores. A tabela a seguir apresenta a resistividade de alguns materiais a 20°C.
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Material Resistividade Alumínio 2,83⋅ 10 -8^ Ω.m Cobre (^) 1,72⋅ 10 -8^ Ω.m Prata (^) 1,64⋅ 10 -8^ Ω.m Ferro (^) 12,3⋅ 10 -8^ Ω.m
1.4.2 Variação da resistência com a temperatura
A resistência de um condutor varia com a temperatura. No caso dos metais a resistência aumenta quando a temperatura aumentar. Mas, há certas substâncias cuja resistência diminui à medida que a temperatura aumenta. Pode ser citado como exemplo o carbono e o telúrio ou semicondutores (silício e germânio). Existem também ligas metálicas cuja resistência não varia com a temperatura. Como exemplo pode ser citado o constantan (composta de níquel, cobre e zinco), a manganina (composta de cobre e manganês) e a niquelina (composta de cobre, manganês e níquel). Um gráfico de resistência em função da temperatura tem o aspecto indicado na Figura 1.6. São curvas de pequenas curvaturas, tanto que em trechos relativamente grandes podem confundir-se com retas. Esse estudo é feito experimentalmente: varia-se a temperatura do condutor e mede-se a resistência. Assim se chega a uma relação algébrica entre a resistência e a temperatura, que é a seguinte:
R = Ro ⋅^ [ 1^ +α (t − to) ] [Ω]
Onde Ro é a resistência do condutor na temperatura to e R é a resistência do condutor na temperatura t.
Figura 1.6 : Variação da resistência elétrica com a temperatura. (OBS.: As curvaturas são mostradas de forma exagerada para melhor visualização.)
O coeficiente de temperatura α depende do material e para um mesmo material ele não é constante. Varia com a faixa de temperatura to considerada. Porém, como a variação em análise sempre é pequena, considera-se constante dentro de um intervalo de temperatura de algumas dezenas de graus. Por exemplo, é considerado com um valor constante entre 0o^ e 50o^ C, entre 50 o^ e 100 o^ C, etc.. A unidade do coeficiente de temperatura é o inverso de uma unidade de temperatura. É mais comum avaliar-se a temperatura em graus Celsius (°C), logo α é definido como 1/°C, ou, (°C) -^. Como mencionado anteriormente, baixando-se a temperatura dos metais a sua resistividade diminui. Porém, em temperaturas muito baixas, próximas do zero absoluto, os metais não se comportam todos do mesmo modo. Desta forma, eles podem ser divididos em dois grupos:
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Um indutor é geralmente construído como uma bobina de material condutor, por exemplo, fio de cobre (Figura 1.8(a)). Um núcleo de material ferromagnético aumenta a indutância concentrando as linhas de força de campo magnético que fluem pelo interior das espiras. Pequenos indutores usados para freqüências muito altas são algumas vezes feitos com um fio passando através de um cilindro de ferrite. A grandeza física associada aos indutores é a Indutância e, é simbolizada pela letra L, medida em henry (H). Em outras palavras é um parâmetro de circuito que relaciona a tensão induzida por um campo magnético variável à corrente responsável pelo campo. A tensão entre os terminais de um indutor é proporcional à variação da corrente elétrica que o atravessa, ou seja:
I
V ( t ) L t
Um indutor, cujo símbolo é mostrado na Figura 1.8(b), resiste somente à mudanças de corrente. Um dispositivo ideal não oferece resistência para corrente direta (cc), exceto quando a corrente é ligada e desligada, caso em que faz a mudança de modo mais gradual. Porém, todos os indutores do mundo real são construídos a partir de materiais com resistência elétrica finita, apresentando também uma resistência ôhmica.
(a) Exemplos de dispositivos físicos (b) Símbolo
Figura 1.8 : Indutor (a) e seu símbolo característico.
Por sua habilidade de alterar sinais CA, os indutores são usados extensivamente em circuitos analógicos e processamento de sinais, incluindo recepções e transmissões de rádio. Como a reatância indutiva (trabalhada mais adiante neste material didático) muda com a freqüência, um filtro eletrônico pode usar indutores em conjunto com capacitores e outros componentes para filtrar partes específicas da freqüência do espectro. Dois (ou mais) indutores acoplados formam um transformador, que é um componente fundamental na transmissão e distribuição de qualquer rede elétrica.
1.7 Capacitores
Um capacitor é um componente que armazena energia em um campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de cargas elétricas (Figura 1.9). Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou placas que armazenam cargas opostas. Estas duas placas são condutoras e são separadas por um isolante ou por um material dielétrico. A
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carga é armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é sempre zero. A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo eletrostático é chamada de capacitância (C) e é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de potencial ou tensão (V) que existe entre as placas, ou seja:
V
Q
C =
(a) Exemplo de dispositivo físicos (b) Símbolo
Figura 1.9 : Capacitor (a) e seu símbolo característico.
Pelo Sistema Internacional (SI), um capacitor tem a capacitância de um farad (F) quando um C de carga causa uma diferença de potencial de um volt (V) entre as placas. O farad é uma unidade de medida considerada muito grande para circuitos práticos, por isso, são utilizados valores de capacitâncias expressos em microfarads (μF), nanofarads (nF) ou picofarads (pF). A equação abaixo é exata somente para valores de Q muito maiores que a carga do elétron (e = 1,602 × 10 -19^ C). A capacitância de um capacitor de placas paralelas constituído de dois eletrodos planos idênticos de área A separados à distância constante d é aproximadamente igual a:
d
A
C =ε o ε r
Onde:
- C é a capacitância em farads;
- εo é a permissividade eletrostática do vácuo ou espaço livre;
- εr é a constante dielétrica ou permissividade relativa do isolante utilizado.
Os elétrons não podem passar diretamente através do dielétrico de uma placa do capacitor para a outra. Quando uma tensão é aplicada a um capacitor através de um circuito externo, a corrente flui para uma das placas, carregando-a, enquanto flui da outra placa, carregando-a, inversamente. Em outras palavras, quando a tensão que flui por um capacitor muda, o capacitor será carregado ou descarregado. O comportamento da corrente que flui em um capacitor é diretamente proporcional a sua capacitância e à variação temporal da tensão em seus terminais.
V I( t ) C t
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CAPÍTULO 2 – Técnicas de Redução e Análise de Circuitos em
Corrente Contínua
2.1 Introdução
Na grande maioria dos cursos de circuitos elétricos, a análise de circuitos resistivos em corrente contínua é utilizada para a explanação de conceitos fundamentais de redução e análise. Muitas das noções apresentadas dessa forma podem ser posteriormente estendidas à análise de circuitos em corrente alternada, porém o seu entendimento fica facilitado à medida que sua aplicação em corrente contínua foi previamente discutida. Dessa forma, o objetivo deste capítulo é abordar didaticamente, no contexto dos circuitos resistivos em corrente contínua, os seguintes pontos:
- Associação de resistores (em série, paralelo e mista);
- Transformação estrela-triângulo;
- Transformação de fontes;
- Equivalentes de Thevenin e Norton;
- Superposição e linearidade;
- Divisão de corrente e tensão;
- Leis de Kirchhoff.
Todos os tópicos acima são de constante utilização e requisitos fundamentais à habilidade de um Técnico em Eletroeletrônica de analisar e compor sistemas baseados em circuitos elétricos.
2.2 Associação de Resistores
Nesta seção, discutem-se três tipos de associação de resistores e a forma de obtenção da resistência equivalente. Os três tipos de associação são:
- Série;
- Paralela;
- Mista.
2.2.1 Associação Série
A Figura 2.1 mostra uma associação de resistores em série.
Figura 2.1: Associação de Resistores em Série.
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As principais características de uma associação de resistores em série são as seguintes:
- A corrente que passa por todos os resistores é a mesma;
- A resistência equivalente do conjunto é a soma das resistências associadas;
- A queda de tensão em cada resistência é proporcional ao valor da resistência analisada.
Dessa forma, a equação para cálculo da resistência equivalente na Figura 2.1 é dada abaixo:
Req = R 1 + R 2 + R n
Vários exemplos práticos onde cabem analogias utilizando resistências associadas em série podem ser citados. Por exemplo, em uma instalação predial, a resistência dos condutores que supre as cargas está em série com a resistência equivalente das próprias cargas. Dessa forma, quanto maior a resistência dos condutores, maior será a parcela da tensão da fonte que aparecerá sobre os condutores.
2.2.2 Associação Paralela
A Figura 2.2 mostra uma associação de resistores em paralelo.
Figura 2.2: Associação de Resistores em Paralelo.
Analisando de forma semelhante o que foi feito para a associação em série, as principais características de uma associação de resistores em paralelo são as seguintes:
- A tensão em todos os resistores é a mesma;
- O inverso da resistência equivalente do conjunto é a soma dos inversos das resistências associadas;
- A corrente em cada resistência é proporcional ao inverso do valor da resistência em cada ramo da Figura 2.2.
Dessa forma, a equação para cálculo da resistência equivalente na Figura 2.2 é dada abaixo:
Req R R R n
1 2
No caso particular de dois resistores em paralelo, vale a seguinte equação.
1 2
R R
R R
Req
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Figura 2.4: Transformação de Fontes.
No circuito da Figura 2.4 (a) pode-se escrever:
v (^) s = Rs. i + v
Por sua vez, na Figura 2.4 (b) tem-se:
' s
s R
v i = i +
Ou então,
R (^) s ' is = Rs ' i + v
Dessa forma, se obtém a regra de conversão entre fontes de tensão e corrente, colocadas abaixo, arbitrando-se a igualdade entre a tensão e a corrente obtida nos terminais das duas fontes:
v (^) s Rsi s = '
E para a resistência da fonte equivalente:
' Rs = R s
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2.4 Linearidade e Superposição
Esta seção trata das propriedades de linearidade e superposição em circuitos elétricos. O texto sobre essas propriedades, mostrado abaixo, foi retirado da Referência [3]. Estas duas propriedades permitem que, em certos casos, a solução de circuitos complexos possa ser obtida de forma simplificada, considerando-se o efeito das fontes independentes de forma isolada e somando-se as soluções correspondentes.
2.4.1 Linearidade
Em sistemas ditos lineares, variações ou composições nos sinais de saída (efeitos) refletem as variações ou composições impostas aos sinais de entrada (causas). Matematicamente, a linearidade é uma combinação da propriedade de homogeneidade (também conhecida como escalonamento ou proporcionalidade) e da propriedade aditiva. A homogeneidade expressa o fato de que se a entrada de um sistema (excitação) for multiplicada por uma constante, a saída (resposta) também será multiplicada pela mesma constante. Tomando-se como exemplo um resistor linear, a relação tensão-corrente será dada pela Lei de Ohm. Considerando a corrente como entrada e tensão como saída, existe a seguinte relação entre entrada e saída (já vista, exaustivamente, em seções anteriores no curso):
v = R. i
Se a corrente (sinal de entrada) for multiplicada por um fator k, a tensão (sinal de saída) irá apresentar o mesmo comportamento, conforme abaixo:
R .( k. i )= k .( R. i )= k. v
A propriedade de adição (propriedade aditiva) expressa o fato de que resposta de um sistema à uma entrada constituída pela soma de várias será a soma das respostas individuais consideradas separadamente. Por exemplo, considerando a resposta de um resistor a uma entrada constituída de duas correntes, obtém-se a seguinte relação para as respostas individuais a cada uma das correntes:
v 1 (^) = R. i 1 v 2 (^) = R. i 2
Nesse caso, a resposta total para a soma das correntes seria:
v = R .( i 1 + i 2 )= R. i 1 + R. i 2
Desta forma, pode-se afirmar que o resistor linear possui uma relação tensão corrente que satisfaz tanto a propriedade de homogeneidade como a propriedade aditiva. Podem-se estender os conceitos aplicados para o resistor para os demais componentes do circuito. Assim, um circuito será considerado linear se todos os seus componentes possuírem a propriedade de homogeneidade e a propriedade aditiva. Circuitos que possuem fontes independentes, fontes dependentes, capacitores lineares, indutores lineares e resistores lineares é um