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Notas de Aula
MatLab - 3
Routo Terada
www.ime.usp.br/~rt
Depto. C. da Computação - USP
Bibliografia: E. Y. Matsumoto, MatLab6 Fundamentos de Programação, Edit. Érica, 2000 K. Chen et al., Mathematical explorations with MatLab, Cambridge University Press 1999 D. Hanselman et al., MatLab 5 -- Guia do Usuário, Editora Makron 1999
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conteúdo
- Estistística básica
- Ordenação (sort) e histograma
- Gráfico (plot) após sort()
- Seleção de dados ("query"); critério de seleção
- Exemplo de seleção: primeiro quadrante
- Ajuste de curva pelo método dos mínimos quadrados -- MMQ
- MMQ usando A\y
- MMQ usando polyfit() e polyval(): exemplo de grau 1, 2, e 3
- MMQ de 2 variáveis usando polyfit2() e polyval2()
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Estatística básica
%estatística básica D=[2.2 1.1 3.3 4.4 5.5] miD=min(D) MAD=max(D) mediaD=mean(D) medianaD=median(D) produtoD=prod(D) somaD=sum(D) somaAcumulD =cumsum(D) desvioD =std(D) ME=[1.1 4.4;2.2 3.3;4.4 5.5;5.5 6.6] coefCorrelacaoME = corrcoef (ME) % cada coluna é uma variável covarianciaME=cov(ME) somAcumulME =cumsum(ME) % soma acumulada por coluna
D = 2.2000 1.1000 3.3000 4.4000 5.
miD = 1. MAD = 5. mediaD = 3. medianaD = 3. produtoD = 193. somaD = 16. somaAcumulD = 2.2000 3.3000 6.6000 11.0000 16. desvioD = 1. ME = 1.1000 4. 2.2000 3. 4.4000 5. 5.5000 6. coefCorrelacaoME = 1.0000 0. 0.8485 1. covarianciaME = 4.0333 2. 2.4200 2. somAcumulME = 1.1000 4. 3.3000 7. 7.7000 13. 13.2000 19.
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D = 2.1000 1.1000 4.4000 7.7000 3. DAscend = 1.1000 2.1000 3.3000 4.4000 7. DDescen = 7.7000 4.4000 3.3000 2.1000 1. y = 3 1 1 x = 2.2000 4.4000 6.
%%%%% sort() %%%% D= [2.1 1.1 4.4 7.7 3.3] DAscend= sort(D) % ordena DDescen= -sort(-D) % ordem descendente %%%% histograma %%%% hist(D,3) % default de 10 intervalos [y x]=hist(D,3) % 3 intervalos: 1<=x<=3, 3<x<=5, 5<x<=
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d = 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
t = 7 k = 3 4 5 6 7 9
ans = 4.0000 5. 8.0000 5. 12.0000 5. 10.0000 5. 18.0000 5. 16.0000 5. 14.0000 5.
%%%% query %%%%
d= (y>=5) % query só daqueles que satisfazem y>=
% 1 se satisfaz , 0 c.contrário
t= sum(d) % número dos que satisfizeram query
[v k]= sort(-d); %traz os que satisfizeram para o início
k=k(1:t) % encurta o vetor k para t elementos
x1= x(k); y1= y(k); % escolhe só os que satisfizeram
[x1 y1]
plot(x1,y1,'r+')
Importante : seleção de dados
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%% criar 42 pontos (x,y) e selecionar só os que estão
%% no segundo quadrante
t=0: 0.15: 2*pi;
nconta= length(t) % número de pontos
xa=cos(t); ya=sin(t); % cria os 42 pontos
d= (ya>=0) & (xa<=0); % seleciona só no 2o. quadrante
t=sum(d)
[v i]= sort(-d);
i= i(1:t)
x1= xa(i); y1= ya(i);
plot(x1,y1, 'b*')
nconta = 42 t = 10 i = 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
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%%% polyfit() e polyval() para MMQ
Coef=polyfit(x,y, 1) % 1 significa reta, i.e., polin. grau 1
% ya_j = Coef_2 + Coef_1 x_j Coef é um vetor linha!
% para calcular resíduo, use polyval()
ya=polyval(Coef,x);
res=y-ya;
ResiduoMMQ=res'*res
Coef = 0.0966 4. ResiduoMMQ =
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% polyfit() aceita qualquer grau k>=
%%% polyfit() de grau 2 para MMQ
Coef=polyfit(x,y, 2)
% ya_j = Coef_3 + Coef_2 x_j + Coef_1 (x_j)^
% para calcular resíduo, use polyval()
ya=polyval(Coef,x);
res=y-ya;
ResiduoMMQ=res'*res
[sx k]= sort(x); % ordenado em sx, índices originais em k
sya=ya(k) % reordena y para ser coerente com x original
sy=y(k);
plot(sx,sy,'b*',sx,ya(k),'r')
Coef = -0.0045 0.1776 4. ResiduoMMQ = 0. sya =
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%%%% método MQ para 2 variáveis %%%%%%%
%%% polyfit2 e polyval2 em disquete %%%%
x0= 0:0.02:1; y0=x0;
[x y]= meshgrid(x0,y0);
R=sqrt( (x-1/2).^2 + (y-1/4).^2);
z=R.*log(R+eps); % criou dados z em função de x e y
C1= polyfit2( x,y,z, 'linear'); % MMQ linear
C2= polyfit2( x,y,z, 'cubic' ); % MMQ cúbico
% a seguir cálculos surf plot e mesh plot
Z1= polyval2( C1, x,y, 'linear');
Z2= polyval2( C2, x,y, 'cubic');
surf(z); hold on;
disp('pausa'); pause;
mesh(Z2);
%% cálculo do resíduo
resMMQ=sum(sum((Z2-z)'*(Z2-z)))
resMMQ =
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z=f(x,y)
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z=f(x,y) e MMQ cúbico
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mcc compiler
