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ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 – Fenômenos de Transporte I A – Profª Fátima Lopes ________________________________________________________________________________________________
Tipos de fluidos:
Os vários tipos de problemas encontrados em Mecânica dos Fluidos podem ser classificados com base na observação de características físicas do campo de fluxo. Uma possível classificação é mostrada no esquema que se segue:
TIPOS DE ESCOAMENTOS
MECÂNICA DOS FLUIDOS
CONTÍNUO
NÃO-VISCOSO OU INVÍSCIDO
μ = 0 VISCOSO
LAMINAR TURBULENTO
COMPRESSÍVEL INCOMPRESSÍVEL
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y
x
Fluidos compressíveis e incompressíveis
Compressíveis → ρ varia
Incompressíveis → ρ é constante
Fluido ideal
Por definição, escoamento ideal ou escoamento sem atrito, é aquele no qual não existem tensões de cisalhamento atuando no movimento do fluido.
De acordo com a lei de Newton, para um fluido em movimento esta condição é obtida quando a viscosidade do fluido é nula: μ= 0
ou quando os componentes da velocidade do escoamento não mais exibem variações de grandeza na direção perpendicular ao componente da velocidade considerada:
dy
d vx
É claro que não existem fluidos cuja viscosidade é nula, porém, a ausência de forças de cisalhamento no movimento de um fluido simplifica enormemente o tratamento matemático. Além disso, a informação qualitativa obtida é extremamente útil.
Um fluido que quando em escoamento satisfaz as condições acima, é chamado de fluido ideal.
Condição e escoamento ideal
Fluido perfeito
Por definição um fluido é dito perfeito, se for incompressível (^) ( ρ =constante) , e
se sua viscosidade for nula (^) ( μ= 0 )
Um fluido perfeito indica a ausência de tensões de cisalhamento entre as camadas de fluido. Deste modo, duas camadas adjacentes de fluido podem se mover com velocidades diferentes ( slip flow) sem afetarem-se mutuamente por forças de atrito interno. A única influência que as camadas exercem entre si é devido a sua geometria, que deve estar compatível com a fronteira sólida. Para o fluido perfeito existe a condição de deslizamento entre o fluido e a fronteira sólida. A única ação da fronteira sólida é a de orientar a direção do escoamento do fluido, sem nenhuma ação viscosa.
vx = constante
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Um diagrama típico da tensão de cisalhamento (τ yx) em função da taxa de
deformação ( d vx dy)é mostrado na figura que se segue (a). A tensão de cisalhamento
(τ yx)é proporcional ao gradiente de velocidade^ (d^ vx dy), e o coeficiente angular da
reta é a viscosidade dinâmica ( μ ).
Fluidos não-Newtonianos são aqueles para os quais a “viscosidade”, numa dada pressão e temperatura, é uma função do gradiente de velocidade. Fluidos como suspensões coloidais, emulsões e gels são incluídos nesta classificação. O diagrama da tensão de cisalhamento em função do gradiente de velocidade para um fluido não- Newtoniano encontra-se na figura a seguir (b).
(τ yx) ( τyx)
(a) Fluido Newtoniano (b) Fluido não- Newtoniano
- (d vx dy) - (d vx dy)
Tensão de cisalhamento versus gradiente de velocidade
Calculando-se a inclinação da curva em cada ponto a viscosidade do fluido pode ser determinada.
Observação:
Em escoamentos com escorregamento, não vale a hipótese da aderência.
v 1
v 1 > v 2
v 2
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Fluidos não-Newtonianos
Com a finalidade de simplificar a notação, a taxa de deformação (gradiente de velocidade) será representada por D. A “viscosidade” de um fluido não-Newtoniano será representada pela letra η. De um modo geral, os fluidos não-Newtonianos, podem ser divididos em três categorias principais, a saber.
- Fluidos para os quais a “viscosidade” depende apenas da taxa de deformação. η=η^ (D^ ) Esses fluidos são aqueles cujas características reológicas (*)^ são invariantes com o tempo e por isso mesmo são chamados de “time-independent fluids”.
(*) (^) Reologia: a ciência do escoamento e da deformação. Estuda as propriedades
mecânicas dos gases, líquidos, plásticos, substâ ncias asfalticas e materiais cristalinos. Logo, o campo da reologia se estende desde a mecânica dos fluidos Newtonianos por uma parte, até a elasticidade de Hooke por outra. A região compreendida entre elas corresponde a deformação e escoamento de todos os tipos de materiais pastosos e suspensões.
- Fluidos de natureza física mais complexa, para os quais a relação ( η ) entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação depende da própria taxa de deformação, do tempo durante o qual o fluido foi mantido sob a ação da tensão cisalhante e também da variação com o tempo da taxa de deformação.
Em outras palavras, as características do fluido são dependentes da “história” do fluido, são chamados “time dependent fluids”.
D,t, D
- Fluidos que apresentam características de sólidos elásticos e também de líquidos viscosos. São chamados fluidos visco-elásticos, (ex.: pixe).
Fluidos “time independents”
Esta categoria de fluidos não-Newtonianos pode ainda ser subdividida em dois tipos.
- Fluidos que apresentam uma tensão crítica de cisalhamento
Este tipo de fluido constitui o desvio mais simples do comportamento do fluido newtoniano. O principal representante deste tipo de fluido é o chamado fluido plástico de Bingham. Bingham verificou que certas tintas e suspensões de pigmentos apresentam uma tensão crítica de cisalhamento, isto é, para que possa haver escoamento do fluido é
necessário que o valor dessa tensão crítica (representada por τ 0 ) seja ultrapassada.
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O índice n indica o desvio em relação ao comportamento Newtoniano.
ÿ Para n = 1 → K = μ → fluido Newtoniano
Para um dado valor de n e D, quanto maior o valor de K, mais “viscoso” é o fluido, isto é, o fluido apresenta maior consistência. Um reograma típico de um fluido “power-law” é:
Reograma de fluidos “Power-Law”
O modelo de Ostwald-de-Waele é um modelo empírico com duas constantes a determinar. Para valores moderados da taxa de deformação (D), ele representa com bastante precisão as características reológicas da maioria dos fluidos “time independent” sem tensão crítica de cisalhamento, porém este modelo falha completamente para valores extremos da taxa de deformação. Experimentalmente é sabido que nessas regiões (D → 0 e D → ∞) os fluidos “time independent” apresentam um comportamento reológico que pode ser descrito pela lei da viscosidade de Newton. Este modelo, portanto, não pode ser usado para descrever o comportamento destes fluidos nestas regiões. Este fato pode ser demonstrado se considerarmos a expressão da viscosidade aparente para os fluidos “time independents” descritos pelo modelo de Ostwald-de-Waele:
n 1 a
n a KD D
K D D
η = τ = → η =^ − (5)
Para n = 1 não há problema, pois ηa =K sempre
Para n ≠ 1 a viscosidade aparente é função de (^) D n−^1 e para (^) D → 0 ou (^) D →∞, η a assume valores externos (0 ou ∞ ), o que fisicamente é um absurdo pois, um fluido
real apresenta sempre um valor finito de viscosidade.
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Uma outra limitação do modelo de Ostwald-de-Waele é que a constante K depende da constante n. n
τ=K D
[ ] 2 [ ] (^2)
LT
M
L
F
[ ] [ ] T
1 L
1 T
L D = =
n [ ] (^) n
T
D =
[ ] [ ] [ ] L
MT T K LT
M
D
K
n 2 n n 2
− = → =
τ
Para n = 1 →
L T
M
K = que é a dimensão da viscosidade.
Apesar das limitações, este modelo tem sido extensivamente utilizado em trabalhos teóricos e experimentais.
Da equação (4), um gráfico de ηa em função de D para um fluido “power law” é do
tipo:
Viscosidade aparente η (^) aversus D
Para se determinar as características reológicas de um fluido “power law” pode-se utilizar o método gráfico. Em um papel log-log os valores de τ e D medidos se ajustam em uma linha reta, o que se pode verificar tirando-se o logaritmo da equação (4).
log τ =logK+nlog D (6)
A inclinação da reta fornece o valor de n (no caso de n = 1 a inclinação da reta é de 45 o). O valor de K é obtido diretamente pela interseção da reta com a vertical que passa por D = 1.
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Fluidos “time dependents”
Esses fluidos são caracterizados pelo fato de que a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação varia com o tempo. Em geral são classificados em dois grupos distintos:
- Fluidos tixotrópicos: são aqueles que apresentam um decréscimo de viscosidade aparente com o tempo, para um dado valor da tensão de cisalhamento e da temperatura.
Se a curva de escoamento do fluido tixotrópico é determinada partindo-se de um valor zero até um valor máximo da tensão de cisalhamento e a partir desse ponto começa-se a diminuir a tensão até o valor zero novamente, um tipo de histerese vai ser observado. Um viscosímetro de cilindros concêntricos é, em geral, usado para determinações dessa natureza. Na figura que será apresentada a seguir, as setas indicam a ordem cronológica em que foram feitas as medidas. É importante notar que para um mesmo fluido, a curva de histerese poderia ser diferente para uma diferente “time-history”. O fenômeno de tixotropia pode ser aproximado pelo da pseudoplasticidade no qual o tempo necessário para que haja um rearranjo estrutural, a fim de se estabelecer a estrutura primitiva, é grande.
- Fluidos reopéticos: Ao contrário dos tixotrópicos, são aqueles que apresentam um acréscimo da viscosidade aparente com o tempo, para um dado valor da tensão de cisalhamento e da temperatura.
Reograma de fluidos “time-dependents” Fluidos visco-elásticos:
São aqueles que recobram parcialmente a forma original ao cessar o esforço cisalhante.
