Apostila de Optica 2, Notas de estudo de Tecnologia Industrial

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APOSTILA DE

ÓPTICA TÉCNICA II

LABORATÓRIO

Prof. Eduardo Acedo Barbosa

Introdução

Esta apostila contém os roteiros das experiências que serão desenvolvidas no decorrer do semestre. Cada um desses roteiros apresenta a descrição dos métodos para a realização de cada experiência e auxilia o aluno durante as aulas do laboratório. Para cada experiência é necessária a posterior elaboração de um relatório individual. É através da entrega destes relatórios que serão obtidas a nota para o cálculo da média de laboratório. Recomenda-se que o aluno leia cada roteiro antes das aulas de laboratório e que não se esqueça de trazer a apostila, sem a qual não conseguirá realizar a experiência.

Corpo Docente

• (^) Profº Eduardo Acedo Barbosa (Responsável pela Disciplina e Coordenadora do Laboratório de Óptica Técnica )

Apoio Técnico

Instrutor do Laboratório:

• André de Oliveira Preto Estagiários do Laboratório:
• Marta Cristina Suarez Garcia;
• Felipe Callera;
• Fábio Marques Tavares.

Em caso de necessidade de reposição de experiência, esta deverá ser agendada com o instrutor do laboratório com no mínimo dois dias de antecedência. Cada aluno poderá repor no máximo uma experiências, de acordo com as disponibilidades do instrutor.

Horários dos Estagiários - 1° semestre de 2007

2.. Lista de símbolos (se for o caso); 3.. Lista de figuras (se for o caso); 4.. Texto;

• Objetivos
• Materiais Utilizados
• Introdução Teórica
• Métodos (Procedimento)
• Resultados e gráficos
• Discussão
• Conclusão 5.. Referências Bibliográficas; 6.. Tabelas, diagramas, fotografias (anexos)

3. Apresentação Gráfica

3.1.. Papel e digitação Deve ser utilizado papel branco, formato A (21,0cm x 29,7cm). Fonte n°12 no texto. A digitação dos trabalhos deve prever:

• A utilização de um só lado do papel;
• Espaçamento 1.5; 7.. Margem e espaçamento De modo a permitir uma boa visualização do texto, assim como reprodução e encadernações corretas, devem ser observadas as recomendações a seguir: a) Margens Esquerda 4,0cm Direita 2,0cm Superior 3,5cm Inferior 2,0cm b) Espaçamento O mesmo espaçamento observado entre cabeçalhos e texto deve ser obedecido entre o término de um item e o cabeçalho do item seguinte, e assim consecutivamente da Introdução à Conclusão do trabalho.

8.. Figuras e tabelas As figuras e tabelas devem aparecer tão perto quanto possíveis do lugar em que são mencionadas,

obedecendo à apresentação tipográfica recomendada pela norma ABNT NBR-6022 – Apresentação de artigos de periódicos.

4. Fontes de informações bibliográficas

Livros, manuais, monografias; Comunicações em eventos (congresso, seminários, simpósios, etc.); Teses e dissertações; Enciclopédias, normas e catálogos; Publicações periódicas. Nota Importante: O aluno que desejar obter boas notas nestes relatórios deverá seguir estas normas. Bom Trabalho.

de fendas, o que garante uma coerência mútua entre as fontes caracterizadas pelas fendas 1 e 2 [3]. No caso do nosso laboratório, as fontes utilizadas são um laser He-Ne emitindo em F 06 C =632,8nm^ ou^ um^ laser^ de^ diodo,^ operando^ em F 06 C =654nm.

Pode-se mostrar que a posição da N-ésima franja de interferência construtiva no anteparo, em relação ao eixo óptico central mostrado na figura 1, é dada pela expressão [2]:

Desta forma, uma vez conhecida a distância d entre as fendas e a distância L até o anteparo, pode-se determinar o comprimento de onda da fonte, identificando-se a ordem N da franja no anteparo, e medindo-se a sua posição Y.

Figura 1

PROCEDIMENTO:

• Posicionar o diapositivo com a fenda dupla sobre o suporte de diapositivos com ajuste micrométrico;
• Posicionar o laser sobre os suportes de três pontas;
• (^) Posicionar o anteparo sobre o banco óptico;
• Ligar o laser e alinhá-lo, de modo a iluminar as duas fendas;
• Deslocar as fendas transversalmente através do ajuste micrométrico até observar-se o padrão de interferência projetado no anteparo;
• Medir a distância L da fenda dupla ao anteparo;
• Identificar a ordem de cada franja no padrão de interferência e medir a sua respectiva posição Y;
• Efetue a operação do item acima para três valores de d (use três pares de fendas de diferentes valores);
• Calcule, através da equação fornecida e usando o valor de d fornecido pelo fabricante do diapositivo, o comprimento de onda F 06 C da^ fonte luminosa; das três medidas, obtenha o comprimento de onda médio e

compare quantitativamente o valor obtido com o valor conhecido, através do erro percentual;

• Considere agora o comprimento de onda conhecido, e faça a medida da distância entre duas fendas (use um quarto par de fendas);
• Calcule (considerando-se ainda F 06 C conhecido) a distância d entre as fendas para o quarto par de fendas; compare quantitativamente o valor obtido com o fornecido pelo fabricante, através do erro percentual.

MEDIDAS OBTIDAS:

A seguir, mostre os resultados das medidas obtidas.

CÁLCULOS EFETUADOS:

Mostre os resultados dos cálculos efetuados, e comente estes resultados.

CONCLUSÃO

luz num anteparo, observam-se franjas de interferência, em vez da sombra bem delineada prevista pela óptica geométrica. A Difração de Fraunhofer analisa a difração envolvendo frentes de onda plana, tanto na incidência da luz sobre o obstáculo, quanto na projeção da luz difratada sobre um anteparo. Em outras palavras, na difração de Fraunhofer, a luz que atinge o obstáculo vem do infinito, e o padrão de difração resultado é também projetado no infinito. Difração por fenda simples:^ considerando-se^ um^ feixe^ colimado^ de intensidade Io e comprimento de onda^ F 06 C incidindo sobre uma fenda de abertura b, como mostrado na figura 1, pode-se mostrar que a intensidade do padrão de difração projetado numa tela no infinito é dada por [2] (1), onde. Considerando-se F 07 1 <<1, tem-se que a posição Y^ _ do n-ésimo mínimo de difração será dada pela expressão: (2)

No arranjo experimental do nosso laboratório, as fontes utilizadas são um laser He-Ne emitindo em F 06 C =632,8nm ou um laser de diodo, operando em F 06 C =660nm. Uma vez conhecida a abertura b da fenda e a distância L até o

anteparo, pode-se determinar o comprimento de onda da fonte, identificando-se a ordem N do mínimo no anteparo, e medindo-se a sua posição Y.

Figura 1

Difração de Fraunhofer por um fio: pode-se mostrar que a difração por um fio fornece o mesmo padrão de difração daquele descrito na equação (1). O arranjo experimental utilizado é o mesmo, substituindo-se a fenda simples pelo fio. Difração de Fraunhofer por abertura circular:^ neste^ caso,^ o^ padrão^ de difração produzido por uma abertura de raio R será dado em termos da função de Bessel de ordem 1 [3]:

(3),

onde. Desta forma, o raio do disco de Airy, correspondente ao primeiro mínimo de difração a uma distância L, será dado por [1,2]

(4)

PROCEDIMENTO:

• Posicionar o diapositivo com a abertura sobre o suporte de diapositivos com ajuste micrométrico;
• (^) Posicionar o laser sobre os suportes de três pontas;
• Posicionar o anteparo sobre o banco óptico;
• Ligar o laser e alinhá-lo, de modo a iluminar a abertura;
• Deslocar a abertura transversalmente através do ajuste micrométrico até observar-se o padrão de interferência projetado no anteparo;
• Medir a distância L da abertura ao anteparo;
• Identificar a ordem de cada franja no padrão de interferência e medir a sua respectiva posição Y;
• Efetue a operação do item acima para três valores de b (use três aberturas de diferentes valores);
• Calcule, através das equações fornecidas e usando o valor de b fornecido pelo fabricante do diapositivo, o comprimento de onda F 06 C da^ fonte luminosa; das três medidas, obtenha o comprimento de onda médio e compare quantitativamente o valor obtido com o valor conhecido, através do erro percentual;
• Considere agora o comprimento de onda conhecido, e faça a medida da abertura (use uma quarta abertura);
• Calcule (considerando-se ainda F 06 C conhecido) a abertura b para a quarta fenda; compare quantitativamente o valor obtido com o fornecido pelo fabricante, através do erro percentual;
• Repita o procedimento para o fio e para a abertura circular. Neste caso, meça o diâmetro 2r do disco de Airy e obtenha o diâmetro da abertura circular através da eq. (4).

A rede de difração é formada por uma série de sulcos, linhas ou fendas sobre uma superfície plana. Este conjunto de linhas é capaz de difratar a luz que atravessa ou é refletida pela rede. O padrão de difração resultante tem uma distribuição espacial que depende fortemente do comprimento de onda, de modo que a rede de difração torna-se um poderoso elemento dispersivo, com inúmeras aplicações em espectroscopia. Máximos principais de difração : Um feixe de frentes de onda plana que incide normalmente sobre a rede produzirá um intrincado padrão de franjas, cujos máximos principais de difração serão dados em função do ângulo F 07 1 de difração através da equação [1]:

(1),

onde m é a ordem de difração, d é a constante da rede – distância entre duas linhas consecutivas – e F 06 C é o comprimento de onda da luz incidente.

Poder resolutivo: este parâmetro está associado à capacidade da rede de distingüir duas linhas cujos comprimentos de onda sejam muito próximos. Se F 04 4F 06 C é o menor intervalo de comprimentos de onda distingüível pela rede em torno do comprimento de onda F 06 C , o poder resolutivo da rede é definido por [2,3] (2)

Dispersão recíproca: a dispersão recíproca é a capacidade de separar angularmente as linhas de difração de diferentes comprimentos de onda, sendo definida por [3]:

(3) Na equação (3) acima, F 04 4F 07 1 é^ o^ intervalo^ angular^ correspondente^ a^ um intervalo de comprimentos de onda F 04 4F 06 C.

PROCEDIMENTO: Com laser He-Ne

• Posicionar a rede de difração de 600 linhas/mm no goniômetro;
• (^) Posicionar o laser sobre os suportes de três pontas;
• Alinhar a rede de difração, de modo a garantir a incidência normal do feixe sobre ela;
• Observar, pela ocular do goniômetro, e com o auxílio do vidro despolido para facilitar a visualização, as ordens de difração do feixe do laser de He-Ne;
• Medir os ângulos de difração para as ordens 1, 2, -1 e –2;
• Através da equação (1), e sabendo-se que F 06 C =632,8nm, determinar a constante d da rede. Com a lâmpada de Sódio
• Ligar a lâmpada de Sódio e incidir a luz sobre o goniômetro e a rede de difração;
• Identificar as duas linhas de emissão da lâmpada, medindo os respectivos ângulos de difração e determinando os seus comprimentos de onda pela eq. (1). Use a constante d determinada no item anterior;
• Compare os valores de F 06 C obtidos com os conhecidos na literatura através do desvio percentual;
• Repita as operações acima com uma rede de 300 linhas/mm; comente o padrão de difração observado em função da ordem de difração utilizada. É possível distingüir-se as linhas da luz de Sódio em primeira ordem para esta rede?
• Faça uma estimativa do poder resolutivo de ambas as redes pela equação (2).

Com a lâmpada de Mercúrio

• Ligada a lâmpada de Mercúrio e incidida a luz sobre a rede, identifique as linhas de emissão e meça os seus respectivos ângulos de difração para as ordens 1, 2, -1 e -2;
• Calcule os comprimentos de onda de emissão da luz da lâmpada de Mercúrio pela equação (1), e compare os resultados com os da literatura através do erro percentual;

Montar e alinhar um interferômetro de Michelson e um interferômetro de Fabry-Perot; medir o deslocamento de um espelho e avaliar o índice de refração de um gás pelo interferômetro de Michelson; medir o deslocamento de um espelho pelo interferômetro de Fabry-Perot.

MATERIAIS UTILIZADOS:

• Laser He-Ne;
• Fontes de alimentação laser;
• Conjunto de interferômetros;
• Suporte de três pontos;
• Trilho;
• Anteparo.

INTRODUÇÃO TEÓRICA: Interferômetro de Michelson: concebido e desenvolvido por Michelson em 1880 [1], tinha por finalidade original a medida da velocidade da luz em relação ao movimento da Terra. Desde então, tem sido utilizado para um sem número de experimentos em metrologia óptica, processamento de imagens e modulação da amplitude de luz [1,2]. Consiste basicamente de um divisor de feixes e dois espelhos. O feixe incidente sobre o divisor tem uma componente refletida, que atinge o espelho E1 da figura 1. A componente refratada atinge o espelho E2. Ambos os feixes voltam a se combinar no divisor de feixes, produzindo um padrão de interferência que pode ser observado no anteparo.

Figura 1

Pode-se mostrar que a condição para a interferência construtiva no interferômetro iluminado por uma fonte com comprimento de onda F 06 C é dada por NF 06 C =2(L 1 -L 2 ), onde L 1 e L 2 são os comprimentos dos braços 1 e 2 respectivamente, e N é um número inteiro positivo. Quando um dos espelhos é deslocado de F 04 4 x,

este deslocamento pode ser medido contando-se as F 04 4 N franjas que se deslocam no padrão de interferência, e é dado por [3]:

(1)

Inserindo-se ar pressurizado numa cuba de espessura t , posicionada num dos braços do interferômetro, o padrão de franjas sofrerá um deslocamento F 04 4 N devido ao caminho óptico extra introduzido. Pode-se mostrar que a diferença de índice de refração entre o ar pressurizado na cuba e o ar à pressão atmosférica é dada por:

(2)

O interferômetro de Michelson pode também ser utilizado para a medição, com alta precisão, de ângulos entre os dois espelhos E1 e E2. O ângulo entre ambos pode ser dado pela expressão

(3),

onde d é a distância entre duas franjas claras ou escuras consecutivas.

Interferômetro de Fabry-Perot: desenvolvido por C. Fabry e A. Perot em 1899, consiste de dois espelhos planos e paralelos de alta refletividade, e baseia- se no processo de interferência por múltiplas reflexões. Suas principais aplicações encontram-se no campo da medida de estruturas finas de linhas espectrais e também na medida de deslocamentos. Pode-se mostrar que o deslocamento F 04 4 x de um espelho, que provoque o deslocamento de F 04 4 N franjas, é dado por

(4),

onde F 07 1 ’ é o ângulo da luz refratada.

A seguir, mostre os resultados das medidas obtidas.

CÁLCULOS EFETUADOS: Mostre os resultados dos cálculos efetuados, e comente estes resultados.

CONCLUSÃO

EXPERIÊNCIA 5: LEI DE MALUS E LEI DE BREWSTER

OBJETIVOS:

Verificar a Lei de Malus; manusear arranjos de polarizadores e fotodetectores; verificar a Lei de Brewster e medir o índice de refração de um prisma através desta lei.

MATERIAIS UTILIZADOS:

• Laser He-Ne;
• Fontes de alimentação laser;
• Polarizadores;
• Fotodetector de Silício;
• Multímetro
• Suporte de três pontos;
• Trilho;
• Goniômetro;
• Fonte de luz branca;
• Prisma.

Lei de Malus: O fenômeno da polarização de luz por reflexão foi observado pela primeira vez pelo físico francês Etienne Malus em 1808. De suas observações experimentais (anteriores ao trabalho teórico de Maxwell) ele obteve uma expressão extremamente simples que fornece a intensidade luminosa de um

feixe de luz natural ao passar por dois polarizadores cujos eixos fazem um ângulo F 07 1 :

, (1)

onde Io é a intensidade incidente sobre o conjunto de polarizadores.

Lei de Brewster: o fenômeno de polarização seletiva mediante incidência de luz em superfícies dielétricas foi explicado pelo físico da Royal Society de Londres, Sir David Brewster, na primeira metade do século XIX. Quando luz natural incide sobre uma superfície dielétrica, de índice de refração maior que o do meio de origem, sob um determinado ângulo (conhecido como ângulo de Brewster), a luz refletida é linearmente polarizada, com direção de polarização paralela ao plano da superfície dielétrica, como mostra a figura abaixo para o caso de uma interface ar/ vidro.

Pode-se mostrar, por argumentos conceituais, que este fenômeno ocorre quando a soma dos ângulos de reflexão F 07 1 R e de refração^ F 07 1 ´ é 90º^. Como conseqüência desta condição, e considerando-se a passagem de luz de um meio de índice de refração n 1 para outro de índice de refração n^2 , obtém-se com o auxílio da lei de Snell a relação entre os índices de refração e o ângulo de Brewster F 07 1 B: (2)

PROCEDIMENTO:

• Lei de Malus
• Posicione o laser com o feixe polarizado na frente do analisador;
• Gire o eixo do analisador através do goniômetro;
• Meça a intensidade da luz detectada através do picoamperímetro para cada valor de ângulo F 07 1 selecionado;
• Trace o gráfico Intensidade X Ângulo e confirme a expressão I=I (^) ocos 2 F 07 1
• Lei de Brewster