Apostila-HP 12C , Notas de estudo de Economia

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Matemática Financeira

SUMÁRIO Pág.

• • Apresentação
• • Principais Funções da HP
• • Juros
• • Capitalização Simples ou Linear
• • Capitalização Composta ou Exponencial
• • Taxas Equivalentes
• • Prestações ou Rendas
• • Prestações Postecipadas
• • Prestações Antecipadas
• • Coeficiente de Prestação
• • Taxa Interna de Retorno (TIR)
• • Valor Presente Líquido
• • Desconto
• • Conceito de Taxas
  • • Nominal
  • • Real..................................................................................................................................
• • Bibliografia

Principais Funções da HP-12C

Esta é uma calculadora HP-12C. A partir de agora você irá utilizá-la para realizar todos os seus cálculos, então, vamos verificar qual é a função de cada tecla?

Acesso função amarela

Linha financeira

Teclas especiais

Teclas comuns em calculadoras científicas

Acesso à memória

entrada

Ligar e desligar

Acesso função azul (^) Este bloco é igual a uma calculadora comum

01. Ligando e Desligando a Calculadora:

Para começar a usar a sua HP-12C, pressione a tecla. Se você pressionar novamente, a calculadora será desligada.

02. O Teclado

A maioria das teclas da HP-12C realiza duas ou até mesmo três funções, observe:

. Para usar a função primária, impressa em branco, basta pressioná-la. . Para usar a função impressa em amarelo, pressione a tecla amarela, de prefixo e, em seguida, pressione a tecla da função desejada. . Para usar a função impressa em azul, pressione a tecla azul, de prefixo e, então, pressione a tecla da função desejada. 03. Separando Dígitos

Se, ao ligar sua HP, você perceber que a parte inteira está separada da parte decimal por ponto (0.00), significa que está preparada para cálculo em US$. Para adaptá-la a cálculos em R$, ou seja (0,00), basta, com a máquina desligada, pressionar ao mesmo tempo as teclas e soltando primeiro a tecla e, em seguida, a tecla.

04. Introduzindo Números

Pressione as teclas dos dígitos em seqüência. A tecla do ponto deverá ser pressionada se o número possuir dígitos na parte decimal; se o número for inteiro, o ponto é irrelevante.

05. Cálculos Aritméticos Simples

Para realizar os cálculos, os números devem ser informados na ordem. Após a introdução do primeiro número, pressione a tecla e, em seguida, o segundo número e a operação a ser realizada ( ou ); a resposta aparecerá no visor.

f

g

ON 

ON (^) ON

ON

• • x (^) ÷

ENTER

Exemplo: 200 ÷ 17

200

17 ÷  11,

Se pressionarmos f 3 a resposta será  11,

Se pressionarmos f 5 a resposta será  11,

Se pressionarmos f 9 a resposta será  11,

Se pressionarmos f 0 a resposta será  12

Qual é a resposta correta?

Todas. Porém, convém observar o número de casas decimais que se deseja a cada exercício.

Obs.: Perceba que estando com este resultado no visor (12) se multiplicarmos por 5, a HP-12C lhe trará como resultado 59, se pressionarmos f 2 o resultado será 58,82. Isso quer dizer que a HP-12C não multiplicou o número arredondado que aparecia no seu visor (12), mas sim, o resultado da divisão com todas as casas decimais (11,76470588).

07. Limpando os Registros

A tecla clear CLX é utilizada somente para limpar o visor, porém, se pressionar f CLX limpará todos os registros.

08. Troca de Sinais

CHS que, em inglês, quer dizer “troca sinal”, isto é, transforma o número que estiver no visor, se positivo, em negativo e vice-versa.

09. Cálculos em Cadeia

Toda vez que o resultado de um cálculo estiver no visor, e, se desejar armazená-lo para efetuar outro cálculo em seguida, não será necessário pressionar Enter , pois o resultado será armazenado automaticamente. Isto ocorre porque a HP-12C possui quatro registradores, os quais são usados para armazenamento de números durante os cálculos. Esses registradores (conhecidos por memórias de pilha operacional) são designados por X, Y, Z e T.

ENTER

Exemplos:

a) 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Demonstração Gráfica dos Registradores da Pilha Operacional

X Y Z T

Digitar 1 1, ENTER 1,00 1, Digitar 2 2, 1, ENTER 2,00 2,00 1, Digitar 3 3, 2,00 1, ENTER 3,00 3,00 2,00 1, Digitar 4 4, 3,00 2,00 1,

• 7,00 2,00 1,
• 9,00 1,
• 10,00 1,

b) [ (^ )]

Teclado Visor 18 18,

24 24,

15 15,

3 + 18,

− 6,

÷  3,

Lembre-se:

A regra matemática diz que, primeiro, devemos resolver

a multiplicação e a divisão, depois a soma e a subtração,

respeitando parênteses, colchetes e chaves.

ENTER

ENTER

ENTER

10. Funções de Porcentagem

a) Para calcular o valor correspondente à porcentagem de um número, introduza a base, pressione , introduza a porcentagem e pressione %.

Exemplo: 14 % de 300

300 14 % → 42,

b) Para calcular a variação percentual entre dois números, introduza, como base, o valor mais antigo da operação, seguido da tecla , introduza o segundo número e pressione ∆%.

Exemplo: No pregão de ontem, as ações da Cia. X S.A. subiram de R$ 5,37 para R$ 5,90. Qual foi a variação percentual?

5,37 5,90 ∆% = 9,87%

c) Para calcular a porcentagem de um valor em relação a um total, introduza o valor correspondente ao total, digite o valor da porcentagem e pressione % T.

Exemplo: No mês passado as despesas de uma indústria foram assim distribuídas:

_- salários e encargos R$ 35.000,

• conservação e manutenção R$ 5.000,
• utilidades (luz, água, telefone etc.) R$ 7.000,
• gerais e diversas R$ 3.000,_ Total das despesas R$ 50.000,

Qual é o percentual que os salários e encargos representam do total das despesas da fábrica?

ENTER

35.000,00 % T = 70 %

ENTER

ENTER

ENTER

11. Funções de Calendário

Para encontrar datas futuras ou passadas e o dia da semana correspondente, pressione inicialmente as teclas g D.MY (que representam as iniciais, em inglês, de dia, mês e ano) você estará fixando esta informação na sua calculadora. Portanto, não será necessário repetí-la a cada operação.

Obs.: Lembre-se que, ao acionar a tecla g , a função em azul passa a ser utilizada.

a) Data Futura

Para utilizar o calendário, introduza a data conhecida, separando o dia e o mês pela tecla • , e pressione a tecla. Digite o número de dias correspondente ao intervalo de tempo e pressione as teclas g DATE. Você estará calculando uma nova data.

Exemplo : Qual é a data de vencimento de uma compra feita no dia 25.03.2007 para pagamento em 48 dias?

25.032007 48 g DATE^ 12.05.2007^6

Resposta : Vencimento em 12.05.2007. Observe, no visor, um número que aparece à direita do resultado. Ele representa o dia da semana em que esta data ocorrerá. Neste exemplo, sábado, conforme o quadro seguinte.

Dias da semana

1 - segunda-feira 2 - terça-feira 3 - quarta-feira 4 - quinta-feira 5 - sexta-feira 6 - sábado 7 - domingo

ENTER

ENTER

Exemplo:

Armazenar o número 15 na memória 0.

Digitar: 15 STO 0  o número continua no visor, porém já está armazenado. Quando você for utilizar o número armazenado basta pressionar RCL 0 , que ele retornará ao visor, podendo ser utilizado para qualquer cálculo.

13. Resolvendo uma Operação de Potenciação na HP-12C

Relembrando ........ 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8

em que: 2 é a base 3 é o expoente 8 é a potência

Assim sendo, o número que se repete como fator é denominado base que, neste caso, é 2. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente no caso é

3. O resultado é denominado potência no caso 8.

Para calcular o resultado de um número elevado a um expoente qualquer, introduza a base, em seguida, digite o expoente e pressione a tecla yx^.

Exemplos: a ) 4 5 = 1.

Na calculador a:

4 ENTER 5 yx^  1.

Quando o expoente for uma fração, será necessário, inicialmente, resolver a fração para depois calcular a potência.

b )^25

(^30 ) = 1,

Na calculadora:

25 ENTER 30 ENTER (^360) ÷ Y x  1,

Quando o expoente for um número negativo, deve-se usar a tecla

c ) 3 –5^ = 0,

Na calculadora:

3 E 5 CHS y x^ = 0,

Exercícios

1 - A operação 6.428 - 1.346 + 527 - 3.278 + 15 é igual a:

f CLX 6.428 ENTER 1.346 − 527 + 3.278 − 15 +

Resp .: 2.346,

2 - Efetuando a operação 0,383 x 1,4796 x 2.838,4972, encontraremos a

resposta:

f CLX 0,383 ENTER 1,4796 x 2.838,4972 x

Resp.: 1.608,

CHS

6- Calcule a data e o dia da semana em que vencerá uma aplicação efetuada em 07.06.2007 pelo

prazo de 36 dias.

f CLX 07.062007 ENTER 36 g DATE 13.07.2007 5

Resp .: 13.07.2007, sexta-feira.

Por enquanto, estas são as teclas e funções da calculadora HP-12C

que precisávamos conhecer, para adentrarmos ao mundo da

Matemática Financeira.

Aos poucos outras virão, a medida que formos tomando intimidade

com a matéria!

Juros

Remuneração do Capital, podendo ser definido como o aluguel pago pelo uso do dinheiro.

Taxa de Juros

É a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no fim de um período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa de juros está sempre relacionada com uma unidade de tempo: dia, mês, ano etc.

Exemplo:

Qual a taxa de juros cobrada por um empréstimo de R$ 120,00 a ser resgatado por R$ 134,40 ao final de um ano?

Capital Inicial --------------------> R$ 120, Capital Final --------------------> R$ 134, Juros -------------------------------> R$ 14,

Taxa de Juros --------------------> R$ 14, ------------- = 0,12 x 100 = 12% R$ 120,

As taxas de juros são apresentadas na forma PERCENTUAL em jornais, revistas, circulares e assim devem ser utilizadas no teclado financeiro da HP (software). Quando forem utilizadas em fórmula (álgebra) devem ser representadas na forma DECIMAL.

E m R e s u m o

Forma Percentual Transformação Forma Decimal

12% a.a. 12 100

0,5% a.m. 0, 100

Na HP 18,90 E

0,015 E

3 x

÷  420,

Exemplo:

Qual o valor dos juros correspondentes a uma aplicação de R$ 420,00, à taxa de 1,5% ao mês, por um prazo de 3 meses?

Se:

J = C. i. n

J = 420,00. 0,015. 3

J = R$ 18,

Obs .: Na fórmula usaremos a taxa ( i ) na forma decimal.

Cálculo do Capital

Qual o capital que, à taxa de 1,5% ao mês, rende juros de R$ 18,90 em 3 meses?

Se: Então:

J = C. i. n

J

C =

i. n

Logo:

18, C = 0,015.

C = R$ 420,

Na HP

420 E

0,015 x

3 x  18,

Cálculo da Taxa

O Sr. Luiz Carlos aplicou R$ 420,00 por um prazo de 3 meses e obteve um rendimento de R$ 18,90. Qual a taxa de juros mensal correspondente a essa aplicação?

Se: Então:

J = C. i. n

J

i = C. n

Logo:

18, i = 420,00. 3

i = 0,015 ou 1,5% a.m.

Obs .: Multiplicamos por 100 para encontrarmos o resultado em percentual.

Cálculo do Prazo

Sabendo-se que os juros de R$ 18,90 foram obtidos de uma aplicação de R$ 420,00, à taxa de 1,5% ao mês, calcule o prazo dessa aplicação.

Se: Então:

J = C. i. n

J

n = C. i

Logo:

18, n = 420,00. 0,

n = 3 meses

Na HP 18,90 E

420,00 E

3 x

÷  0,

100 x  1,5%

Na HP

18,90 E

420 E

0,015 x

÷  3