apostila matematica basica, Esquemas de Matemática

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apostila

de matemática

recriart

Projeto: Educação matemática para empreendimentos econômicos solidários: produção de materiais didáticos e de divulgação sobre intervenções pedagógicas.

Apoio: Pro-reitoria de Cultura e Extensão Universitária da Universidade de São Paulo e Santander (2o edital: fomento às iniciativas de cultura e extensão)

Elaboradores: Edinei De Oliveira Filho (participante do projeto); Bruna Camila Gargarella (participante do projeto); Renata C. G. Meneghetti (Coordenadora-proponente do projeto).

APRESENTAÇÃO

Essa apostila de Matemática foi desenvolvida para utilização do Empreendimento econômico solidário RECRIART, com base em conhecimentos que podem ser utilizados pelo grupo em seu cotidiano de trabalho, auxiliando nas suas tarefas. Este material traz os conteúdos de forma bem simples e direta, desenvolvidos a partir de situações-problema contextualizadas para que o leitor possa compreender os conteúdos de forma fácil e saiba utilizá-los na execução de suas atividades diárias de WUDEDOKR$R¿QDOGHFDGDFDStWXORWHPRVXPDVLVWHPDWL]DomRGRVFRQWH~GRVSDUDIDFLOLWDU a revisão dos conceitos quando necessário. Esperamos que essa apostila possa servir como base para a solução de proble- mas matemáticos no contexto do empreendimento RECRIART e como inspiração para outras situações similares.

CAPÍTULO 1

Sistema de numeração decimal

Você já percebeu como os números aparecem o tempo todo na nossa vida? Com o auxílio deles obtemos informações sobre as mais diversas situações? Alguns exemplos:

Fonte: http://www.logosrastreamento.com.br/estradas-e--rodovias-ganham-novos-limites-de-velocidade/ ge/60372699/A%20import%C3%A2ncia%20do%20n%-Fonte: http://turmasnormalmedio.pbworks.com/w/pa- C3%BAmero%20no%20dia-a-dia

Fonte: https://www.matematicaefacil.com.br/2017/06/intro-ducao-numeros-decimais-sistema-monetario.html

Como notamos as quantidades de bolinhas utilizadas para representar os núme- ros 12, 21 e 3 são diferentes. Assim, podemos concluir que esses números são diferen- tes. Então, outra questão pode surgir: o que torna os números 12 e 21 diferentes se os algarismos utilizados para formá-los são os mesmos?

Se a sua resposta para essa pergunta for a POSIÇÃO, você está correto! Utiliza- mos os mesmos algarismos, porém em posições diferentes, e assim, formamos números diferentes.

Observação 2: O sistema de numeração que usamos atualmente é decimal e posicional, ou seja, utilizamos 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) que a partir de GLIHUHQWHVRUGHQVSRGHPIRUPDUGLIHUHQWHVQ~PHURVIRUQHFHQGRLQ¿QLWDVSRVVLELOLGDGHV

No nosso sistema de numeração, também conhecido como Indo-Arábico, cada grupo de 10 unidades corresponde a 1 dezena. E cada grupo de 10 dezenas corresponde a 1 centena. Em resumo:

1 dezena = 10 unidades. 1 centena = 10 dezenas = 100 unidades. 1 unidade de milhar = 10 centenas = 100 dezenas = 1000 unidades

PROBLEMA 3: Os produtos fabricados pelo RECRIART serão vendidos em uma feira. Para serem levados para tal feira, os produtos deverão ser colocados em caixas. Em cada caixa, cabe no máximo dez produtos. Encontre quantos grupos de dez é possível formar com 35 produtos. Resolução: Vamos imaginar que os 35 produtos podem ser representados pelas ¿FKDVDEDL[R

Como podemos notar, será possível formar três grupos de dez produtos e sobra- rão 5 produtos. Assim, será possível encher três caixas, e uma caixa terá 5 produtos. Usando o que aprendemos, o número 35 é formado por:

35 unidades = 3 dezenas e 5 unidades. 35 pode ser composto da seguinte maneira: 30+

Unidades, dezenas e centenas são chamados ordens dos números. São eles que dão sentido à posição.

Na imagem abaixo, temos uma representação de um ábaco, trata-se de um antigo instrumento de cálculo que é composto por uma base em que estão apoiados alguns pa- litos. Cada palito corresponde a uma ordem do sistema de numeração decimal.

1RiEDFRHVVDUHSUHVHQWDomR¿FDULDGDVHJXLQWHPDQHLUDDVWUrVSHoDVQDFROXQD da dezena, indicam o valor 30 acrescidas das 2 unidades que sobraram da decomposição do número 32, indicadas na coluna das unidades.

PROBLEMA 5: Imagine que o RECRIART produziu 50 cadernos, 25 marcadores de páginas e 67 porta-lápis. Como poderíamos representar esses valores no Ábaco? Resolução: 3ULPHLUDPHQWH WHUHPRV TXH LGHQWL¿FDU D GHFRPSRVLomR GHVVHV números. Ou seja, quantos grupos de dez conseguiremos formar para cada um desses valores.

50 cadernos = 5 dezenas, ou seja, 5 grupos de 10 unidades.

25 marcadores de página = 2 dezenas e 5 unidades, ou seja, 2 grupos de 10 unidades e 2 unidades restantes.

67 porta lápis = 6 dezenas e 7 unidades, ou seja, 6 grupos de 10 unidades e 7 unidades restantes.

Lembrando que, cada argola no pino das dezenas representa dez unidades, esses números podem ser representados da seguinte maneira utilizando-se o ábaco:

Fonte: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual/

O número 25:

O número 67:

O que aprendemos nesse capítulo:

• Os números que utilizamos no nosso dia são chamados Indo-Arábicos.
• Eles possuem um sistema de representação posicional (unidades, dezenas, centenas,...).
• Os números têm uma base decimal, ou seja, são compostos utilizando 10 algarismos (0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

O número 50:

Observe que nessa adição, a parcela 55,00 é o resultado da soma da adição an- terior: Observe o procedimento dessa soma utilizando o ábaco:

Começamos operando pelas unidades:

Fonte: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual/

Fonte: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual/

Fonte: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual/

Fonte: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual/

Como já tínhamos 5 dezenas do número 55, e conseguimos mais uma dezena da soma 5+5 unidades, obtemos:

• =

PROBLEMA 2: Para a produção de uma agenda do RECRIART são utilizados cola, pa- SHOSDQDPiSDSHOUHFLFODGRQDFDSDFRUDQWHSDUDRWLQJLPHQWRGRSDSHOIROKDGHVXO¿WH para as páginas e espiral. O custo aproximado de cada material utilizado na produção da agenda está representado na tabela abaixo:

MATERIAL CUSTO APROXIMADO EM REAIS

Cola 0,

Papel Panamá 5,

)ROKD6XO¿WH 10,

Corante 2,

Espiral 5,

Qual é o custo total para a produção de uma agenda? Resolução: Como vimos no problema 1, para saber o total devemos somar o valor de todos os itens. Anteriormente vimos que podemos somar na ordem que for mais conveniente.

00,20 Parcela: cola

05,00 Parcela: papel panamá

10,80 3DUFHODIROKDVXO¿WH

02,50 Parcela: corante

05,80 Parcela: espiral

24,30 Soma

1 2

Na casa dos centésimos, todos os valores das parcelas são 0. Então, somando 0+0+0+0+0 = 0, coloca-se 0 na casa dos centésimos (representando a soma). Na casa dos décimos a soma 2+0+8+5+8 = 23, mas um décimo equivale a dez unidades, logo podemos trocar 23 décimos por 2 unidades e 3 décimos. Então escrevemos o 3 na casa dos décimos (representando a soma) e adicionamos ao resultado 2 unidades. Na casa das unidades a soma 0+5+0+2+5 = 12, que é composto por uma dezena HGXDVXQLGDGHV&RPRMiWtQKDPRVXQLGDGHVDGYLQGDGDVRPDGRVGpFLPRV¿FDPRV com quatro unidades. Na casa das dezenas a soma 0+0+0+1+0+0 = 1 dezena. Como já tínhamos 1 GH]HQDDGYLQGDGDVRPDGDVXQLGDGHV¿FDPRVFRPGH]HQDV Desta forma, obtivemos 0 centésimos, 3 décimos, 4 unidades e 2 dezenas.

Portanto, o valor total do custo dos materiais é R$ 24,30.

Como utilizar a calculadora? Podemos utilizar também uma calculadora para fazer as contas. Mas como utilizá-la? Quando desejamos somar dois números racionais na forma decimal, seguimos os passos abaixo:

Exemplo: 0,20 + 5,50 = 5,70:

Primeiro inserimos o 0,20 apertando o “0”, depois o”.” e o “2” e o “0”.

Por último teclamos o sinal de igual.

O que aprendemos nesse capítulo: Ɣ 6RPDUQ~PHURVFRPYtUJXOD RVGHFLPDLV   ż 3DUDLVVRFRORFDPRVYtUJXODHPEDL[RGHYtUJXOD  ż $OJDULVPRVHPEDL[RGHDOJDULVPRVUHVSHLWDQGRRVLVWHPDSRVLFLRQDOGRV números.  ż (IHWXDPRVDVRPDGDGLUHLWDSDUDDHVTXHUGD Ɣ $SUHQGHPRVWDPEpPDXVDUDFDOFXODGRUD

CAPÍTULo 3

Subtrações, aprendendo a dar o troco

PROBLEMA 1: Na feira o RECRIART vendeu os seguintes itens:

Suponha que o comprador pagou com uma nota de R$ 100,00. Qual valor de troco deve ser dado a esse comprador? Resolução: Inicialmente precisamos saber o valor total da compra. Como fazer isso? No capítulo 2, vimos que para calcular o total de uma venda precisamos somar o

valor de todos os itens:

QUANTIDADE PRODUTO VALOR UNITÁRIO EM

REAIS

2 Bloquinho de anotação 5,

2 Cadernos 25,

1 Agenda 30,

05,00 Parcela: bloquinho

05,00 Parcela: bloquinho

25,00 Parcela: cardeno

25,00 Parcela: caderno

30,00 Parcela: agenda

90,00 Soma

Observação 1: $V SDUFHODV EORTXLQKR H FDGHUQR DSDUHFHUDP GXDV YH]HV QD soma, pois foi o número de itens comprados de cada um desses produtos.

Observação 2: na casa das unidades a soma 5+5+5+5+0+0 = 20. Como o número HTXLYDOHDGXDVGH]HQDVFRORFDVHQDFDVDGDVXQLGDGHVHFRORFDVHGH]HQDV no resultado.

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