Apostila multimidia matematica - equações2, Notas de estudo de Matemática

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Equações do 2º grau

Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x , toda equação da forma:

ax^2 + bx + c = 0; a , b , c IR e

Exemplo:

• x^2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6.
• 6x^2 - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1.
• 7x^2 - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0.
• x^2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36. Nas equações escritas na forma ax ² + bx + c = 0 ( forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x ) chamamos a , b e c de coeficientes. a é sempre o coeficiente de x ²; b é sempre o coeficiente de x , c é o coeficiente ou termo independente.

Equação completas e incompletas

Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. Exemplos:

• Determine p sabendo que 2 é raiz da equação (2 p - 1) x ² - 2 px ² - 2 = 0.

Solução

Substituindo a incógnita x por 2, determinamos o valor de p.

• Logo, o valor de p é 3/2.

Resolução de equações incompletas

Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade. Utilizamos na resolução de uma equação incompleta as técnicas da fatoração e duas importantes propriedades dos números reais: 1ª Propriedade: 2ª Propriedade: 1º Caso: Equação do tipo ax² + bx = 0. Exemplo:

• Determine as raízes da equação x² - 8 x = 0, sendo U =. Solução Inicialmente, colocamos x em evidência: x. (x-8) = 0 Para o produto ser igual a zero, basta que um dos fatores também o seja. Assim: x = 0 ou x - 8 = 0 x = 8 Obtemos dessa maneira duas raízes que formam o conjunto verdade:

V = {0, 8}

De modo geral, a equação do tipo ax² + bx = 0 tem para soluções x = 0 e x = -b / a. 2º Caso: Equação do tipo ax² + c = 0 Exemplos:

• Determine as raízes da equação 2x² - 72 = 0, sendo U = IR. Solução

De modo geral, a equação do tipo ax² + c = 0 possui duas raízes reais se for um número positivo, não

tendo raiz real caso seja um número negativo.

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