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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Lista
de
Exercícios
Amplificadores
Operacionais
Professor
José
Flavio
Dums
1)^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo,
considerando
Rf^
=^ 10,
kΩ
e^ Rs
=^ 4,
kΩ
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Vs
=^ 2V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Vs
=^ ‐
5V;
d.^
O^ valor
de
Vo
para
Vs
=^ 8V;
e.^
Os^
limites
de
variação
de
Vs
para
que
a^ saída
Vo
não
sature.
Resolução: a)^
Aplicando
a^ Lei
de
Kirchoff
das
correntes
no
nó
do
pino
tem
‐se:
0
0
0
S^
F^
S^
F
S
S^
F^
S^
S
V^
V^
R^
V^
R
V^
V^
V
R^
R^
R^
R
^
^
^
^
Substituindo
os
valores
de
Rf
e^ Rs,
tem
‐se:
3
0
0
3 10 10
S^
S
V^
V^
V^
V
^
^
b)^
Substituindo
Vs
=^ 2V:
^
0
0
V^
V^
V
^
c)^
Substituindo
Vs
=^ ‐
5V:
^
0
0
V^
V^
V
^
d)^
Substituindo
Vs
=^ 8V:
^
0
0
0
V^
V^
V^
Saturação
V^
V
^
^
^
e)^
Substituindo
Vo
=^ 15V:
0
S^
S^
S
V
V^
V^
V^
V
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
15V:
^
0
S^
S^
S
V
V^
V^
V^
V
^
^
+15V- + -15V
Rs
R f
Vs^
Vo
S
V^
V^
V
^
^
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89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
2)^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo;
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 2V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
4,5V;
d.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 6V;
e.^
Os^
limites
de
variação
de
Va
para
que
a^ saída
Vo
não
sature.
Resolução: a)^
Utilizando
a^ equação
do
Amplificador
Inversor,
tem
‐se:
3
0
0
0
3 47 10
F
S^
a^
a
R S
V^
V^
V^
V^
V^
V
R
^
^
^
b)^
Substituindo
Va
=^ 2V:
^
^
^
0
0
0
V^
V^
V^
Saturação
V^
V
^
^
^
c)^
Substituindo
Va
=^ ‐
4,5V:
^
^
^
0
0
0
V^
V^
V^
Saturação
V^
V
^
d)^
Substituindo
Va
=^ 6V:
^
^
^
0
0
0
V^
V^
V^
Saturação
V^
V
^
^
e)^
Substituindo
Vo
=^ 12V:
0
a^
a^
a
V
V^
V^
V^
V
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
12V:
^
0
a^
a^
a
V
V^
V^
V^
V
^
^
+12V- + -12V
4,7k
4 7k
Va^
Vo
a
V^
V^
V
^
^
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3)^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo,
considerando
Rf^
=^ 10,
kΩ
e^ Rs
=^ 5,
kΩ
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Vs
=^ 2V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Vs
=^ ‐
4,5V;
d.^
O^ valor
de
Vo
para
Vs
=^ 6V;
e.^
Os^
limites
de
variação
de
Vs
para
que
a^ saída
Vo
não
sature.
Resolução: a)^
Aplicando
a^ Lei
de
Kirchoff
das
correntes
no
nó
do
pino
tem
‐se:
0
0
0
0
0
S^^1
S^
F^
S^
F
S^
S^
S
S^
F^
S^
S
F^
S
F
S^
S
S^
S
V^
V^
V^
R^
V^
R
V^
V^
V^
V^
V
R^
R^
R^
R
R^
R
R
V^
V^
ou^
V^
V
R^
R
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
os
valores
de
Rf
e^ Rs,
tem
‐se:
3
3
0
0
3
S^
S
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Vs
=^ 2V:
^
0
0
V^
V^
V
^
^
c)^
Substituindo
Vs
=^ ‐
4,5V:
^
0
0
V^
V^
V
^
^
d)^
Substituindo
Vs
=^ 6V:
^
^
0
0
0
V^
V^
V^
Saturação
V^
V
^
^
^
e)^
Substituindo
Vo
=^ 15V:
0
S^
S^
S
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
15V:
^
0
S^
S^
S
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
Rs
R f
Vo
Vs
S
V^
V^
V
^
^
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4)^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo;
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Vb
=^ 2V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Vb
=^ ‐
4,5V;
d.^
O^ valor
de
Vo
para
Vb
=^ 6V;
e.^
Os^
limites
de
variação
de
Vb
para
que
a^ saída
Vo
não
sature.
Resolução: a)^
Aplicando
a^ equação
do
Amplificador
Não
Inversor:
3
3
0
0
3
b^
b
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Vs
=^ 2V:
^
0
0
V^
V^
V
^
^
c)^
Substituindo
Vb
=^ ‐
4,5V:
^
0
0
V^
V^
V
^
^
d)^
Substituindo
Vb
=^ 6V:
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
e)^
Substituindo
Vo
=^ 18V:
0
b^
b^
b
V
V^
V^
V^
V
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
18V:^
0
b^
b^
b
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
68k
34k
Vo
Vb
b
V^
V^
V
^
^
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7)^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
O^ valor
de
Vo;
Resolução: a)^
Neste
caso,
a^ única
forma
de
resolver
o^
circuito
é^
equacionando
o^
nó^
de^
entrada
do
pino
Aplicando
a^ Lei
de
Kirchoff
das
correntes,
tem
‐se:
6
6
6
0
0
0
6
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
8)^
Para
o^ circuito
a^ segur,
determine:
a.^
O^ valor
de
Vo;
b.^
O^ valor
de
io;
Resolução: a)^
Neste
caso,
a^ única
forma
de
resolver
o^
circuito
é^
equacionando
o^
nó^
de^
entrada
do
pino
Aplicando
a^ Lei
de
Kirchoff
das
correntes,
tem
‐se:
3
3
3
0
0
0
V^ 9 10
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
b)^
Para
encontrar
o^ valor
de
io^
é^ preciso
equacionar
o^ nó
de
saída
do
circuito.
Aplicando
a
Lei
de
Kirchoff
das
correntes,
tem
‐se:
0
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
0
i^
i
i^
i^
mA
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
3,3M +9V -9V
2,5 A
Vo
+15V- + -15V 9k
1mA
Vo 15k
6k
io
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89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
9)^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo,
considerando
Ra
=^ 10k
Ω,^
Rb
=^ 15k
Ω,^
Rc^
=^ 30k
Ω^ e
Rf
=^ 60k
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
4V,
Vb
=^ 3V,
Vc
=^ 1V;
c.^
Os^
limites
de
variação
de
Vc
para
que
a^
saída
Vo
não
sature,
considerando
Va^
=^ ‐4V
e^ Vb
=^ 3V.
Resolução: a)^
Aplicando
a^ Lei
de
Kirchoff
das
correntes
no
nó
do
pino
tem
‐se:
0
0
0
a^
b^
c^
F^
a^
F^
b^
F^
c
a^
b^
c^
F^
a^
b^
c
F^
F^
F
a^
b^
c
a^
b^
c
V^
V^
V^
V^
R^
V^
R^
V^
R^
V^
V
R^
R^
R^
R^
R^
R^
R
R^
R^
R
V^
V^
V^
V
R^
R^
R
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
os
valores
de
Rf,
Rs,
Ra,
Rb
e^ Rc,
tem
‐se:
3
3
3
0
0
3
3
3
a^
b^
c^
a^
b^
c
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Va
=^ ‐
4V,
Vb
=^ 3V,
Vc
=^ 1V:
^
^
^
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
^
^
c)^
Substituindo
Vo
=^ 15V,
Va
=^ ‐
4V^
e^ Vb
=^ 3V:
^
^
^
^
0
a^^2
b
c c
V^
V^
V
V V^
Vc
V
^
^
^
^
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
15V,
Va
=^ ‐
4V^
e^ Vb
=^ 3V:
^
^
^
^
0
a^
b
c c
V^
V^
V
V V^
Vc
V
^
^
^
^
^
^
^
^
+15V- + -15V
Ra
R f
Va^
Vo
Rb Vb Vc
Rc
c
V^
V^
V
^
^
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Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo;
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 4V
e^ Vb
=^ ‐
2V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
4,5V
e^ Vb
=^ 1V;
d.^
Os^
limites
de
variação
de
Vb
para
que
a^
saída
Vo
não
sature,
considerando
Va^
=^ 5V.
Resolução: a)^
Aplicando
a^ equação
do
Amplificador
Somador
Inversor:
3
3
0
0
3
3
a^
b^
a^
b
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Va
=^ 4V
e^ Vb
=^ ‐
2V:
^
^
0
0
V^
V^
V
^
^
c)^
Substituindo
Va
=^ ‐
4,5V
e^ Vb
=^ 1V:
^
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
d)^
Substituindo
Vo
=^ 10V
e^ Va
=^ 5V:
^
0
a
b^
b^
b
V^
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
10V
e^ Va
=^ 5V:^ ^
^
^
0
a
b^
b^
b
V^
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
+10V- + -10V
20k
40k
Va^
Vo
10k Vb
b
V^
V^
V
^
^
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Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo
considerando
Rf
300k
,^ Rs
=^ 20k
Ω,^
Ra^
=^ 40k
Ω,^
Rb^
=^ 10k
Rc^
=^ 20k
Ω^ e
Rd
=^ 40k
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 2V,
Vb
=^ 2V,
Vc
=^ ‐
3V^
e^ Vd
=^ ‐
4V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
4V,
Vb
=^ 3V,
Vc
=^ 5V
e^ Vd
=^ ‐
6V;
d.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
3V,
Vb
=^ 4V,
Vc
=^ ‐
2V^
e^ Vd
=^ 7V;
e.^
Os^
limites
de
variação
de
Vb
para
que
a^
saída
Vo
não
sature,
considerando
Va^
=^ ‐4V,
Vc
=^ 5V
e^ Vd
=^ ‐
6V.
Resolução: a)^
Aplicando
a^ Lei
de
Kirchoff
das
correntes
no
nó
do
pino
tem
‐se:
a^
b^
c^
d
a^
b^
c^
d
a^
b^
c^
d
a^
a^
b^
b^
c^
c^
d^
d
a^
b^
c^
d
a^
b^
c^
d^
a^
b^
c^
d
a^
b^
c^
d
a^
b^
c^
d
a^
b^
c^
d
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V
R^
R^
R^
R
V^
V^
V^
V
V^
V^
V^
V
R^
R^
R^
R^
R^
R^
R^
R
V^
V^
V^
V
V^
R^
R^
R^
R^
R^
R^
R^
R
V^
V^
V^
V
V^
R^
R^
R^
R
R^
R^
R^
R
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Aplicando
a^ Lei
de
Kirchoff
das
correntes
no
nó
do
pino
tem
‐se:
0
0
0
0
0
F^
F
S^
F^
S^
S
F^
S
F S^
S
V^
V^
R^
V^
R
V^
V^
V^
V^
V^
V
R^
R^
R^
R
R^
R
R
V^
V^
ou
V
V
R^
R
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
V+
na
equação
anterior
tem
‐se:
0
F^
S^
a^
b^
c^
d
S^
a^
b^
c^
d
a^
b^
c^
d
R^
R^
V^
V^
V^
V
V^
R^
R^
R^
R^
R
R^
R^
R^
R
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
+15V- + -15V
Rs
R f
Va
Vo
Vb Vc Vd
Ra
Rd^
Rc^
Rb
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Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo;
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 2V
e^ Vb
=^ ‐
4V;
c.^
O^ valor
da
corrente
no
resistor
de
25k
Ω^ para
Va
=^ 2V
e^ Vb
=^ ‐
4V;
d.^
valor
de
Vo
para
Va
=^ 3V
e^ Vb
=^ 2V;
e.^
Os^
limites
de
variação
de
Vb
para
que
a^
saída
Vo
não
sature,
considerando
Va^
=^ ‐3V.
Resolução: a)^
Dividindo
o^ circuito
ao
meio,
tem
‐se
um
Amplificador
Não
Inversor
e^ um
Amplificador
Somador
Inversor.
Equacionando
o^ primeiro
circuito,
tem
‐se
a^ saída
VX
3
3 3
X^
a^
X^
a
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
Utilizando
VX
como
uma
entrada
do
segundo
amplificador:
3
3
0
0
3
3
X^
b^
X^
b
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
VX
na equação
de
V^0
,^ tem
‐se:
^
0
0
a^
b^
a^
b
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Va
=^ 2V
e^ Vb
=^ ‐
4V:
^
^
0
0
V^
V^
V
^
c)^
Utilizando
o^ valor
da
fonte
Vb
=^ ‐
4V,
pode
‐se
calcular
a^ corrente
no
resistor
por:
25
25
25
3
3
V^ b i^
i^
i^
A
^
^
^
^
^
^
d)^
Substituindo
Va
=^ 3V
e^ Vb
=^ 2V:
^
^
^
0
0
0
V^
V^
V^
Saturação
V^
V
^
^
^
e)^
Substituindo
Vo
=^ ‐
15V
e^ Va
=^ ‐
3V:
^
0
a
b^
b^
b
V^
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
15V
e^ Va
=^ ‐
3V:
^
0
a
b^
b^
b
V^
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
+15V- + -15V
50k
100k
Vo
+15V- + -15V
50k
2 5k Va^
Vb
25k
b
V^
V^
V
^
^
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo;
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
4V,
Vb
=^ 1V,
Vc
=^ 5V
e^ Vd
=^ 4V;
c.^
O^ valor
da
corrente
no
resistor
de
25k
Ω^ para
Va
=^
‐4V,
Vb
=^
1V,
Vc
=^
5V^
e
Vd
=^ 4V;
d.^
Os^
limites
de
variação
de
Vd
para
que
a^
saída
Vo
não
sature,
considerando
Va^
=^ ‐4V,
Vb
=^ 1V
e^ Vc
=^ 5V.
Resolução: a)^
Dividindo
o^ circuito
ao
meio,
tem
‐se
dois
Amplificadores
Somadores
Inversores.
Equacionando
o^ primeiro
circuito,
tem
‐se
a^ saída
VX
3
3
3
3
3
3
X^
a^
b^
c^
X^
a^
b^
c
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Utilizando
VX
como
uma
entrada
do
segundo
amplificador:
3
3
0
0
3
3
X^
d^
X^
d
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
VX
na equação
de
V^0
,^ tem
‐se:
^
0
0
a^
b^
c^
d^
a^
b^
c^
d
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Va
=^ ‐
4V,
Vb
=^ 1V,
Vc
=^ 5V
e^ Vd
=^ 4V:
^
^
^
^
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
c)^
Utilizando
o^ valor
da
fonte
Vd
=^ 4V,
pode
‐se
calcular
a^ corrente
no
resistor
por:
25
25
25
3
3
V^ d i^
i^
i^
A
^
^
^
^
d)^
Substituindo
Vo
=^ ‐
15V
e^ Va
=^ ‐
4V,
Vb
=^ 1V
e^ Vc
=^ 5V:
^
^
0
a^
b^
c
d d^
d
V^
V^
V^
V
V V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
15V
e^ Va
=^ ‐
4V,
Vb
=^ 1V
e^ Vc
=^ 5V:
^
^
0
a^
b^
c
d d^
d
V^
V^
V^
V
V V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
+15V- + -15V
50k
100k
Vo
+15V- + -15V 50k
Vd
25k
Va Vb Vc
100k
50k
25k
d
V^
V^
V
^
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo
considerando
Rf^
=^ 10k
Ω^ e
Rs
=^ 10k
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 2V
e^ Vb
=^ 5V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
5V^
e^ Vb
=^ 6V;
d.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 6V
e^ Vb
=^ ‐
7V;
e.^
Os^
limites
de
variação
de
Va
para
que
a^
saída
Vo
não
sature,
considerando
Vb
=^ 5V.
Resolução: a)^
Aplicando
a^ Lei
de
Kirchoff
das
correntes
no
nó
do
pino
tem
‐se:
0
0
0
0
0
a^
b^
b^
a^
b^
a^
b
F^
b^
F^
b
S^
F^
S^
S
F^
S
F^
F^
F
a^
b^
b^
a
S^
S^
S^
S
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V
R^
V^
V^
R^
V^
V
R^
R^
R^
R
R^
R
R^
R^
R
V^
V^
V^
ou
V
V^
V
R^
R^
R^
R
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
os
valores
de
Rf
e^ Rs
tem
‐se:
3
3
3
0
0
3
3
b^
ac^
b^
a
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Va
=^ 2V
e^ Vb
=^ 5V:
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
c)^
Substituindo
Va
=^ ‐
5V
e^ Vb
=^ 6V:
^
^
^
0
0
V^
V^
V
^
d)^
Substituindo
para
Va
=^ 6V
e^ Vb
=^ ‐
7V:
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
^
e)^
Substituindo
Vo
=^ 18V
e^ Vb
=^ 5V:
^
0
a^
b^
a^
a
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
18V
e^ Vb
=^ 5V:
^
^
^
0
a^
b^
a^
a
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
+18V- + -18V
Vo
Vb
Va
R f
R s
a
V^
V^
V
^
^
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
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89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo
considerando
Rf^
=^ 10k
Ω^ e
Rs
=^ 10k
Ω,^
Ra^
=^ 60k
Ω^ e
Rb
=^ 30k
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 2V
e^ Vb
=^ 4,5V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
5V
e^ Vb
=^ 6V;
d.^
Os^
limites
de
variação
de
Vb
para
que
a^
saída
Vo
não
sature,
considerando
Va^
=^ 2V.
Resolução: a)^
Aplicando
o^ divisor
de
tensão
no
pino
tem
‐se:
b
b
a^
b R
V^
V
R^
R
^
Aplicando
a^ Lei
de
Kirchoff
das
correntes
no
nó
do
pino
tem
‐se:
0
0
0
0
0
a^
a^
a
F^
F
S^
F^
S^
S
F^
S
F^
F^
F
a^
a
S^
S^
S^
S
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V
R^
V^
V^
R^
V^
V
R^
R^
R^
R
R^
R
R^
R^
R
V^
V^
V^
ou
V
V^
V
R^
R^
R^
R
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
+ V
na
equação
acima
tem
‐se:
0
F^
S^
b^
F b^
a
S^
a^
b^
S
R^
R^
R^
R
V^
V^
V
R^
R^
R^
R
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
os
valores
de
Rf,
Rs,
Ra
e^ Rb
tem
‐se:
3
3
3
3
0
0
3
3
3
3
b^
a^
b^
a
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Va
=^ 2V
e^ Vb
=^ 4,5V:
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
^
c)^
Substituindo
Va
=^ ‐
5V
e^ Vb
=^ 6V:
^
0
0
V^
V^
V
^
^
+18V- + -18V
Vo
Vb Va
R f
R s
R a
R b
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
X a^
a^
a
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
15V
e^
Vb^
=^ 4V:
^
0
b
a^
a^
a
V^
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
O^
problema
é^
que
Va
=^
28V
leva
o^
primeiro
amplificador
a^
saturação.
Portanto
é
necessário
recalcular
a^ saturação
por
meio
da
equação
de
Vx.
X a^
a^
a
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
Sendo
assim,
a^ resposta
da
Saturação
é:
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo;
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
6V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 12V;
d.^
Os^
limites
de
variação
de
Va
para
que
a^ saída
Vo
não
sature.
Resolução: a)^
Dividindo
o^ circuito
ao
meio,
tem
‐se
um
Amplificador
Não
Inversor
com
um
divisor
de
tensão
na
entrada
e^ um
Amplificador
Inversor.
Equacionando
o^ pino
do
primeiro
circuito,
tem
‐se
a^ saída
+ V
3 3
3
a 3
a
V
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
Utilizando
+ V
como
uma
fonte
de
entrada
do
primeiro
amplificador:
3
3 3
X^
X
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
+ V
na
equação
de
V,X^
tem
‐se:
a 3
X^
X^
a
V
V^
V^
V
^
^
^
^
Utilizando
VX
como
uma
fonte
de
entrada
do
segundo
amplificador:
3
0
0
3
X 2
X
V
V^
V^
V
^
Substituindo
VX
na equação
de
Vo,
tem
‐se:
+15V- + -15V
20k
10k
Vo
+15V- + -15V
10k
80k
80k Va
40k
a
V^
V^
V
^
^
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
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89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
0
0
a 2
a
V
V^
V^
V
^
b)^
Substituindo
Va
=^ ‐
6V:
^
0
0
V^
V^
V
O^ problema
é^
que
Va
=^
‐6V
leva
o^
primeiro
amplificador
a^
saturação.
Sendo
assim
é
preciso
resolver
primeiro
V,X^
para
então
encontrar
Vo.
Sendo
assim:
^
^
^
^
0
0
X^
X^
X
V^
V^
V^
Saturação
V^
V
V^
V^
V
^
^
^
c)^
Substituindo
Va
=^ 12V:
^
^
^
0
0
0
V^
V^
V^
Saturação
V^
V
^
^
^
^
O^
problema
da
resposta
acima
é^
que
Va
=^
12V
leva
o
primeiro
amplificador
a
saturação.
Sendo
assim
é^ preciso
resolver
primeiro
V,X^
para
então
encontrar
Vo.
Sendo
assim:
^
^
^
^
0
0
X^
X^
X
V^
V^
V^
Saturação
V^
V
V^
V^
V
^
^
^
^
d)^
Como
o^
problema
da
saturação
acontece
no
primeiro
amplificador,
os
limites
de
saturação
devem
ser
calculados
pela
equação
de
VX
.^ Assim,
substituindo
Vo
=^ 15V:
X a^
a^
a
V
V^
V^
V^
V
^
^
Substituindo
Vo
=^ ‐
15V:
X a^
a^
a
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
a
V^
V^
V
^
^
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Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo;
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 2V;
c.^
Os^
limites
de
variação
de
Va
para
que
a^ saída
Vo
não
sature.
Resolução: a)^
Dividindo
o^
circuito
ao
meio,
tem
‐se
um
Amplificador
Inversor
e^
um
Amplificador
Subtrator. Equacionando
o^ primeiro
circuito,
tem
‐se
a^ saída
VX
(^33)
X^
a^
X^
a
V^
V^
V^
V
^
^
Utilizando
VX
como
uma
fonte
para
o^ segundo
amplificador,
pode
‐se
calcular
a^ tensão
do^
ponto
pelo
divisor
de
tensão:
3 3
3
X 3
X
V
V^
V^
V
^
^
^
^
Substituindo
VX
na equação
de
+ V
,^ tem
‐se:
a
a
V
V^
V^
V
^
^
Utilizando
Vx
como
uma
fonte
de
tensão
e^
+^ V
como
outra
fonte
de
tensão,
pode
‐se
equacionar
o^ circuito
subtrator
como:
3
3
3
0
0
3
3
X 2
X
V
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
VX
e^ V
+^ na
equação
de
V^0
,^ tem
‐se:
^
^
^
0
0
0
a
a^
a^
a
V
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
Dado
o^
valor
encontrado,
a^
saída
do
circuito
será
sempre
igual
a^
zero
para
qualquer
valor
de
Va,
não
permitindo
que
este
circuito
sature.
Desta
forma,
não
faz
sentido
resolver
os
intens
b)^
e^ c),
pois
a^ resposta
de
b)^
é^ zero
e^ o
item
c)^
não
tem
solução.
+15V- + -15V
20k
10k
Vo
+15V- + -15V
10k
30k
60k 30k
Va
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo
considerando
Rf
=^ 66k
Ω,^
Ra^
=^ 10k
Ω,^
Rb^
=^ 15k
Ω,^
Rc^
=^ 20k
Rd^
=^ 30k
Ω^ e
Re
=^ 60k
b.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ 1V,
Vb
=^ 1V,
Vc
=^ 1V
e^ Vd
=^ 1V;
c.^
O^ valor
de
Vo
para
Va
=^ ‐
2V,
Vb
=^ 3V,
Vc
=^ 3V
e^ Vd
=^ 1V;
d.^
Os^
limites
de
variação
de
Vd
para
que
a^ saída
Vo
não
sature,
considerando
Va
=^ 1V,
Vb
=^ 1V
e^ Vc
=^ 1V.
Resolução: a)^
Este
circuito
é^
uma
composição
de
um
Somador
Inversor
com
um
Somador
Não
Inversor.
Pode
ser
resolvido
por
suposição
destes
dois
circuitos.
Matando
as
fontes
Vc
e^ Vd,
o^
circuito
se
transforma
eu
um
Somador
Inveror,
onde
as
resistências
Rc,
Rd
e^ Re
ficam
em
paralelo.
Assim
a^ saída
pode
ser
equacionada
por:
3
3
'^
'^
'
0
0
0
3
3
F^
F a^
b^
a^
b^
a^
b
a^
b
R^
R
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V
R^
R
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Matando
agora
as
fontes
Va
e^
Vb,
os
resitores
Ra
e^ Rb
ficam
em
paralelo,
e^
seu
valor
equivalente
passa
a^ ser
Rx
=^ 6k
Ω.^
Com
isso
a^ saída
pode
ser
equacionada
por:
'' 0
3
3
'' 0
3
3
3
3
3
3
''^
3
''
0
0
3
3
c^ 30 10
d
F^
X X^
c^
d
c^
d^
e
c^
d
c^
d
c^
d
V^
V
R^
R
V^
R^
R^
R
R^
R^
R
V^
V
V
V^
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Juntando
as^
respostas
Vo’
e^ Vo’’,
tem
‐se
a^ equação
de
saída
final:
0
a^
b^
c^
d
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Va
=^ 1V,
Vb
=^ 1V,
Vc
=^ 1V
e^ Vd
=^ 1V:
^
^
^
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
+20V -20V
Vo
Ra
R f
Va
Vb
Vc
Vd Rb
Rc
Rd
Re
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
b)^
Substituindo
V
=^ 2V
e^ V
=^ 2V:
^
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
c)^
Substituindo
V
=^ ‐
5V
e^ V
=^ ‐
4V:
^
^
^
^
0
0
V^
V^
V
^
^
^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo;
b.^
O^ valor
de
Vo,
Vx
e^ ia
para
Va
=^ 1,2V;
Resolução: a)^
Para
resolver
este
circuito
é
necessário
utilizar
as
propriedades
do
AMPOP
e
equacionar
o^
circuito
por
nós,
porque
apesar
de
parecer
um
amplificador
inversor
o
circuito
da
esquerda,
ele
não
é.^
Então
só
resta
resolver
por
nós:
0
0
3
3
3
3
3
3
3
0
0
3
3
a^
a
X^
X
a^
X
a^
X
V^
V^
V^
V
V^
V
V^
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Como
esta
equação
possui
duas
incógnitas,
é^
impossível
resolve
‐la^
sozinha.
Para
resolver,
precisa
‐se
encontrar
outra
equação
para
V^ X
,^ e
então
substituir
na
equação
acima.
Esta
nova
equação
de
VX
pode
ser
encontrada
equacionando
o^
nó^
do
pino
do^
segundo
amplificador:
0
0
3
3
3
3
3
3
0
0
3
X^ 5 10
X^
X^
X
X^
X
V^
V^
V
V^
V^
V
V
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
+10V -10V
10V -10V
10k Va
40k
20k
5k 75k
Vo
Vx ia
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Substituindo
VX
na equação
de
Vo
acima,
e^ isolando
novamente
o^ Vo,
tem
‐se:
^
0
0
0
0
0
0
0
0
a^
a
a
a^
a
V^
V^
V^
V^
V^
V
V
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
b)^
Substituindo
Va
=^ 1,2V:
^
0
0
V^
V^
V
Utilizando
a^ equação
de
Vx:
^
X^
X
V^
V^
V
^
^
A^ partir
de
Vx
é^ possível
calcular
i^ :a
3
3
X a^
a^
a
V
i^
i^
i^
A
^
^
^
^
^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
determine:
a.^
A^ equação
de
Vo;
b.^
O^ valor
da
resistência
Rx,
para
que
a^ corrente
na
fonte
Va
seja
nula;
Resolução: a)^
Para
resolver
este
circuito
é^
pode
‐se
dividir
o
circuito
em
dois
amplificadores
inversores,
uma
vez
que
a^
resistência
RX
não
interfere
nas
correntes
internas
dos
circuitos
amplificadores.
Assim,
a^ saída
do
primeiro
amplificador
pode
ser
calculada:
3 3
X^
a^
X^
a
V^
V^
V^
V
^
^
A^ saída
Vo
é^ então
calculada,
considerando
Vx
como
a^ fonte
de
entrada
do
circuito:
3
0
0
3
X^
X
V^
V^
V^
V
^
^
Substituindo
VX
na equação
acima:
^
0
0
a^
a
V^
V^
V^
V
^
^
+10V -10V
+10V -10V
10k Va
16k
100k
Rx
Vo
20k
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b)^
Para
encontrar
o^ valor
do
resistor
RX^
que
faz
com
que
a^ corrente
na
fonte
Va
seja
igual
a^ zero,
basta
equacionar
as
correntes
no
nó
da
fonte
Va:
^
^
3
0
0 3
a
a^
a
X
X^
a
V^
V
V^
V^
V^
R
R^
V
^
^
^
^
Substituindo
Vo
pela
equação
de
Vo
tem
‐se:
^
^
^
^
3
3
3
a^
a^
a
X^
X^
X
a^
a
V^
V^
V
R^
R^
R
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
considerando
Va
=^ 1,98V
determine:
a.^
O^ valor
da
corrente
ia;
b.^
O^ valor
da
tensão
Vb;
c.^
O^ valor
da
corrente
io;
Resolução: a)^
Aplicando
a^
propriedade
dos
AMPOPs
que
diz
que
+ V
=^
‐V,^
é^ possível
calcular
a
corrente
no
resistor
de
3,3k
3,^
3,^
3,
3
3
a k^
k^
k
V
i^
i^
i^
A
^
^
^
^
^
Com
a^
propriedade
que
diz
que
a^
corrente
de
entrada
do
AMPOP
é^
igual
a^
zero,
é
possível
dizer
que:
3,^
a^
k^
a
i^
i^
i^
A
^
^
b)^
Conhecendo
a^
corrente
ia
é^
possível
calcular
a^
tensão
de
saída
do
amplificador
de
baixo:
^
3
6
3
0
0
0
a
V^
i^
V
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
O^ amplificador
de
baixo
é^ um
amplificador
inversor,
e^ com
essa
informação
é^
possível
equacionar
a^ tensão
Vo,
para
obter
a^ tensão
Vb:
3
0
0
0
3
b^
b^
b
V
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
+6V -6V
+6V -6V
4,7k
30k
20k
Va
Vb
3,3k
ia^
io
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89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Substituindo
o^ valor
de
Vo
já^
conhecido,
tem
‐se
Vb:
b^
b
V^
V^
V
^
c)^
Equacionando
as
correntes
no
ponto
de
saída
do
amplificador
de
baixo,
é^
possível
encontrar
io: 0
0
0
0
3
3
a^
a
V^
V
i^
i^
i^
i
^
^
^
^
Substituindo
os
valores
de
Vo
e^ ia
já^
conhecidos:
6
0
0
3 4,
i^
i^
A
^
^
^
Para
o^ circuito
a^ seguir,
desenhe:
a.^
A^ forma
de
onda
da
tensão
Vx.
(Desenhe
esta
forma
de
onda
em
escala,
sobre
a^ forma
de
onda
da
tensão
VC);
b.^
A^ forma
de
onda
da
tensão
de
saída
Vo.
Indique
as
escalas
de
tensão;
Resolução: a)^
Para
desenhar
as
formas
de
onda,
primeiro
é^ preciso
conhecer
as
equações
de
VX
e^ de
Vo. Para
encontrar
a^
equação
de
VX,
resolve
‐se
os
dois
primeiros
circuitos,
onde
VY
é^ a
tensão
do
primeiro
amplificador:
c Equacionando
VX
,^ considerando
VY^
como
uma
fonte
de
tensão,
tem
‐se:
3
3 3
3
3
3
3
3
3
3
Y^
B
X
Y^
B
X^
X^
Y^
B
V^
V
V
V^
V
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
a^ equação
de
VY
que
é^ conhecida,
tem
‐se:
X^
a^
B
V^
V^
V
^
^
Vc
+5V 0V
Vo
+10V- + -10V
5k
10k
10k
15k
20 k
+10V- +-10V
Vb
Va
Vx
30k
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Para
o^ circuito
a^ seguir,
desenhe:
a.^
A^ tensão
de
saída
Vo;
Resolução: a)^
Para
poder
desenhar
a^
tensão
de
saída
é^
preciso
encontrar
a^
equação
de
Vo.
Este
circuito
é^ um
amplificador
subtrator.
Então
a^ equação
de
saída
é^ dada
por:
3
3
3
0
0
3
3
a^
b^
a^
b
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Va
Vb 6k
15k +10V- + -10V
Vo
4,03,02,0 -2,
Va Vo
-1,
Vb
1,0 -3,0-4,0 2,01,0 -1,0-2,0 15,012,510,07,55,02,5 -2,5-5,0-7,5-10,0-12,5-15,
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89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
Para
o^ circuito
a^ seguir,
desenhe:
a.^
A^ tensão
de
saída
Vo.
Resolução: b)^
Para
poder
desenhar
a^
tensão
de
saída
é^
preciso
encontrar
a^
equação
de
Vo.
Este
circuito
é^ uma
composição
de
um
Amplificador
Subtrator
e^ um
Somador
Inversor.
Para
equacionar
o
circuito,
pode
‐se
separa
‐los
e
assim
a
saída
do
primeiro
amplificador,
chamada
de
VX^
é^ dada
por:
3
3
3
3
3
X^
a^
b^
X^
a^
b
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Utilizando
VX
como
uma
fonte
de
tensão
para
o^
segundo
circuito,
este
pode
ser
equacionado
por:^3
3
0
0
3
3
X^
c^
X^
c
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
Substituindo
a^ equação
de
VX
na equação
de
Vo
tem
‐se:
^
0
0
a^
b^
c^
a^
b^
c
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V^
V
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
Vo
+12V- + -10V
10k
40k
20k
10k
40k
+12V- +-10V
Va
Vc
Vb
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLEDEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO
Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva
89220-200 – Joinville/SCFone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br
2,01,0 -1,0 2,0 -2,0 1,0 -2,0 14,012,010,08,0 4,02,0 -2,0-4,0-6,
Va Vc Vo
-2,0 1,0 -1,0 2,0 -1,0 6,0 -8,0-10,0-12,0-14,
Vb
