Apresentação múltiplos e divisores, Notas de aula de Matemática

Baixe Apresentação múltiplos e divisores e outras Notas de aula em PDF para Matemática, somente na Docsity!

Múltiplos e

Divisores

O que são os

múltiplos?

D i z e m o s q u e 12 é m ú l t i p l o d e 4, pois e x i st e u m n ú m e r o n a t u r a l que,

ao ser m u l t i p l i c a d o p o r 4, d á 12, o u seja,

D i z e m o s q u e 12 n ã o é m ú l t i p l o d e 5, pois N Ã O e xist e u m n ú m e r o

n a t u r a l que, ao ser m u l t i p l i c a d o p o r 5, d ê 12, o u seja,

Lem b r e- se, p r o d u t o é o r e s u l t a d o d e u m a m u l t i p l i c a ç ã o!

Múltiplo de um número natural é o produto desse número por um

número natural qualquer.

Vamos praticar u m pouquinho!!

Continuação ...mais exemplos:

Ob se r v a çã o

: P a r a d esc ob r ir se u m n ú m e r o é

m ú lt ip lo d e o u t r o, p o d em os

u t iliz a r a d i v isã o p a r a n os

a ju d a r.

E x e m p l o : 2 6 0 é m ú l t i p l o d e 20?

Múltiplos de 2

2 x 0 = 0

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

2 x 3 = 6

2 x 4 = 8

2 x 5 = 10

2 x 6 = 12

2 x 7 = 14

2 x 8 = 16

2 x 9 = 18

2 x 10 = 20

2 x 11 = 22

.

.

.

M(2)={0, 2, 4, 6, ...}

Múltiplos de 20

20 x 0 = 0

20 x 1 = 20

20 x 2 = 40

20 x 3 = 60

20 x 4 = 80

20 x 5 = 100

20 x 6 = 120

20 x 7 = 140

20 x 8 = 160

20 x 9 = 180

20 x 10 = 200

20 x 11 = 220

.

.

.

M(20)={0, 20, 40, ...}

Múltiplos de 9

9 x 0 = 0

9 x 1 = 9

9 x 2 = 18

9 x 3 = 27

9 x 4 = 36

9 x 5 = 45

9 x 6 = 54

9 x 7 = 63

9 x 8 = 72

9 x 9 = 81

9 x 10 = 90

9 X 11 = 99

.

.

.

M(9)={0, 9, 18, ...}

Continuação ...mais exemplos:

Ob se r v a çã o

: P a r a d esc ob r ir se u m n ú m e r o é

m ú lt ip lo d e o u t r o, p o d em os

u t iliz a r a d i v isã o p a r a n os

a ju d a r.

E x e m p l o : 2 6 0 é m ú l t i p l o d e 20?

C o m o a d i v i s ã o é e x a t a , 2 6 0 é

m ú l t i p l o d e 20. P e l a p ro p r i e d a d e

f u n d a m e n t a l d a d i v i s ã o

p o d e m o s a f i r m a r t a m b é m q u e

2 6 0 é m ú l t i p l o d e 13.

Múltiplos de 2

2 x 0 = 0

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

2 x 3 = 6

2 x 4 = 8

2 x 5 = 10

2 x 6 = 12

2 x 7 = 14

2 x 8 = 16

2 x 9 = 18

2 x 10 = 20

2 x 11 = 22

.

.

.

M(2)={0, 2, 4, 6, ...}

Múltiplos de 20

20 x 0 = 0

20 x 1 = 20

20 x 2 = 40

20 x 3 = 60

20 x 4 = 80

20 x 5 = 100

20 x 6 = 120

20 x 7 = 140

20 x 8 = 160

20 x 9 = 180

20 x 10 = 200

20 x 11 = 220

.

.

.

M(20)={0, 20, 40, ...}

Múltiplos de 9

9 x 0 = 0

9 x 1 = 9

9 x 2 = 18

9 x 3 = 27

9 x 4 = 36

9 x 5 = 45

9 x 6 = 54

9 x 7 = 63

9 x 8 = 72

9 x 9 = 81

9 x 10 = 90

9 X 11 = 99

.

.

.

M(9)={0, 9, 18, ...}

P a r a a u m e n t a r a s e g u r a n ç a , u m a c o m p a n h i a re s p o n s á v e l p e l a

m a n u t e n ç ã o d e u m a r o d o v i a d e c i d i u i n s t a l a r t e l e f o n e s d e e m e r g ê n c i a a c a d a 12

qui lômet ro s.

S u p o n h a q u e u m a p es s o a t e v e p ro b l e m a s e m s e u c a r r o e u t i l i z o u u m d o s

t e l e f o n e s e q u e , d e p o i s disso, s e g u i u v i a g e m , p a s s a n d o p o r 5 tele fo n es, m a s

n o v a m e n t e p re c i s o u p a r a r e u t i l i z a r o p r ó x i m o t e l e f o n e. Q u a n t o s q u i l ô m e t ro s e l a

p e rc o r re u e n t r e u m a l i g a ç ã o e o u t r a?

Utilizando a ideia de múltiplos para resolver

problemas:

12 Km

Utilizando a ideia de múltiplos para resolver

problemas:

P a r a a u m e n t a r a s e g u r a n ç a , u m a c o m p a n h i a re s p o n s á v e l p e l a

m a n u t e n ç ã o d e u m a r o d o v i a d e c i d i u i n s t a l a r t e l e f o n e s d e e m e r g ê n c i a a c a d a 12

qui lômet ro s.

S u p o n h a q u e u m a p es s o a t e v e p ro b l e m a s e m s e u c a r r o e u t i l i z o u u m d o s

t e l e f o n e s e q u e , d e p o i s disso, s e g u i u v i a g e m , p a s s a n d o p o r 5 tele fo n es, m a s

n o v a m e n t e p re c i s o u p a r a r e u t i l i z a r o p r ó x i m o t e l e f o n e.

Q u a n t o s q u i l ô m e t ro s e l a p e rc o r re u e n t r e u m a l i g a ç ã o e o u t r a?

Resposta:

Considerando que ele parou em um telefone, fez a ligação,

seguiu viagem passando por 5 telefones e parou no 7º telefone,

teremos que analisar os múltiplos de 12.

M(12)={0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...}

1ª ligação 2ª ligação Passou por 5 telefones

12 Km

Utilizando a ideia de múltiplos para resolver

problemas:

P a r a a u m e n t a r a s e g u r a n ç a , u m a c o m p a n h i a re s p o n s á v e l p e l a

m a n u t e n ç ã o d e u m a r o d o v i a d e c i d i u i n s t a l a r t e l e f o n e s d e e m e r g ê n c i a a c a d a 12

qui lômet ro s.

S u p o n h a q u e u m a p es s o a t e v e p ro b l e m a s e m s e u c a r r o e u t i l i z o u u m d o s

t e l e f o n e s e q u e , d e p o i s disso, s e g u i u v i a g e m , p a s s a n d o p o r 5 tele fo n es, m a s

n o v a m e n t e p re c i s o u p a r a r e u t i l i z a r o p r ó x i m o t e l e f o n e.

Q u a n t o s q u i l ô m e t ro s e l a p e rc o r re u e n t r e u m a l i g a ç ã o e o u t r a?

Resposta:

Considerando que ele parou em um telefone, fez a ligação,

seguiu viagem passando por 5 telefones e parou no 7º telefone,

teremos que analisar os múltiplos de 12.

M(12)={0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...}

1ª ligação 2ª ligação Passou por 5 telefones

D e s s a f o r m a , ele p e rc o r re u 72 k m e n t r e u m a l i g a ç ã o

e o u t r a.

12 Km

Solução:

Vamos analisar cada dica:

1ª) O primeiro algarismo é um múltiplo de 3 e é par;

Solução:

Vamos analisar cada dica:

1ª) O primeiro algarismo é um múltiplo de 3 e é par;

M(3)={0, 3, 6, 9, 12, ...} Logo, o primeiro algarismo pode ser 0 ou 6.

Solução:

Vamos analisar cada dica:

1ª) O primeiro algarismo é um múltiplo de 3 e é par;

M(3)={0, 3, 6, 9, 12, ...} Logo, o primeiro algarismo pode ser 0 ou 6.

2ª) O segundo algarismo é múltiplo de 7;

M(7)={0, 7, 14, 21, ...} Logo, o segundo algarismo pode ser 0 ou 7.

Solução:

Vamos analisar cada dica:

1ª) O primeiro algarismo é um múltiplo de 3 e é par;

M(3)={0, 3, 6, 9, 12, ...} Logo, o primeiro algarismo pode ser 0 ou 6.

2ª) O segundo algarismo é múltiplo de 7;

M(7)={0, 7, 14, 21, ...} Logo, o segundo algarismo pode ser 0 ou 7.

3ª) O terceiro e quarto algarismos formam o maior múltiplo de 16 (com dois

algarismos).

Solução:

Vamos analisar cada dica:

1ª) O primeiro algarismo é um múltiplo de 3 e é par;

M(3)={0, 3, 6, 9, 12, ...} Logo, o primeiro algarismo pode ser 0 ou 6.

2ª) O segundo algarismo é múltiplo de 7;

M(7)={0, 7, 14, 21, ...} Logo, o segundo algarismo pode ser 0 ou 7.

3ª) O terceiro e quarto algarismos formam o maior múltiplo de 16 (com dois

algarismos).

M(16)={0, 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, ...} Logo, só pode ser 96.

4ª) Nenhum algarismo se repete.

Solução:

Vamos analisar cada dica:

1ª) O primeiro algarismo é um múltiplo de 3 e é par;

M(3)={0, 3, 6, 9, 12, ...} Logo, o primeiro algarismo pode ser 0 ou 6.

2ª) O segundo algarismo é múltiplo de 7;

M(7)={0, 7, 14, 21, ...} Logo, o segundo algarismo pode ser 0 ou 7.

3ª) O terceiro e quarto algarismos formam o maior múltiplo de 16 (com dois

algarismos).

M(16)={0, 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, ...} Logo, só pode ser 96.

4ª) Nenhum algarismo se repete.

Como nenhum algarismo se repete, a única possibilidade seria a senha 0 7 9 6.