universidade do vale do itajaí
centro de ciências tecnológicas da terra e do mar
Luiz fernando antunes dos santos
Thiago frança piovesam
thiago hinckel curtius
relatório de pesquisa:
arcos e cabos
itajaí
2012
1
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Arcos e Cabos, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Civil
relatório de pesquisa sobre arcos e cabos
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2012
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Luiz fernando antunes dos santos Thiago frança piovesam thiago hinckel curtius
relatório de pesquisa: arcos e cabos
itajaí 2012
luiz fernando antunes dos santos
thiago frança piovesam thiago hinckels curtius
RELATÓRIO DE PESQUISA:
ARCOS E CABOS
Relatório de pesquisa apresentado a disciplina de Teoria das Estruturas, Engenharia Civil, 4º Período, para composição de notas da M3.
Professor Andriei José Beber
ITAJAÍ
1 – INTRODUÇÃO
Uma estrutura é uma configuração de itens que apresentam similaridades e se inter-relacionam para formação de um sistema, objetivando suportar e transmitir cargas. Na engenharia civil uma estrutura é concebida de forma que seja eficiente em cinco aspectos: resistência, estética, economia, rigidez e segurança.
As estruturas podem ser classificadas de acordo com suas dimensões. Com uma dimensão predominante (vigas, cabos, barras), duas dimensões (lajes), e com três dimensões predominantes (sapatas, e blocos estruturais).
A estaticidade de uma estrutura é outro importante fator de classificação. Um sistema estrutural isoestático é um sistema onde o número de reações na estrutura é igual ao número de equações de equilíbrio. Um estrutura que possui número de reações maior que o de equações de equilíbrio é chamada de hiperestática, e quando o número de reações é menor que o de equações de equilíbrio é chamada hipoestática.
Outra interessante classificação é quanto a maneira que os esforços ocorrem na estrutura. Um sistema estrutural é considerado de forma ativa, quando o fluxo das forças é o mesmo da forma da estrutura. A linha onde ocorrem os esforços é chamada de linha funicular, ou linha de pressão.
Neste relatório será discutido sobre a importância do estudo de estruturas isoestáticas de forma ativa, em especial arcos e cabos, mostrando as formas de cálculo, tipos de esforços entre outros fatores.
1.1– Objetivos
Identificar e definir os sistemas estruturais cabos e arcos e demonstrar o sistema de cálculos destas estruturas.
2 – ARCOS
2.1 – Definição
O que faz uma estrutura um arco é sua forma curva, sendo que a parte central é mais alta que as extremidades. A forma da curva que define o arco é um função de uma série de fatores como tipo de materiais, esforços atuantes entre outros fatores. São sistemas estruturais muito utilizados para vencer grandes vãos, sendo muito notável sua utilização em pontes. De certa forma arcos podem ser definidos como pórticos de barras curvas.
São elementos estruturais que sustentam cargas e sofrem apenas com esforços de compressão. Devem-se evitar-se esforços de flexão em arcos, pois seus materiais, geralmente, rochas e tijolos, não resistem a estes esforços.
2.2 – Tipos de arcos
Existem fatores para determinar o tipo de arco que se deve utilizar. Estes fatores podem ser: a composição das cargas, o vão, e o material a ser utilizado. Entre os diversos tipos de arcos destacam-se:
Arco semi-circular: Conhecido como arco romano, é uma estrutura biapoiada e não recomenda-se seu uso em grandes vãos.
Arco Moorish ou cebola: é um arco tridimensional composto por diversos arcos, muito comuns em cúpulas.
Arcos góticos: São arcos muito comuns nas catedrais européias. Possuem uma ponta destacada que por motivos religiosos seriviria para se aproximar de Deus.
Arco parabólico: Por possuir a mesma forma de diagramas de momento fletores faz com que as tensões de flexão sejam anuladas, sendo assim um dos mais recomendados tipos de arco a ser utilizado.
2.3 – Características dos arcos
Independente do tipo do arco existem características que são encontradas em todos os tipo de arcos.
- O maior número de articulações permitida num arco é três
- As reações de apoio são inversamente proporcional a flecha do arco
- O empuxo horizontal é resultante direto do tamanho da flecha
- Deve-se garantir que o arco não sofra esforços de flexão
- A maior tensão acontece nos apoios e a menor no centro do arco
- Por serem elementos longos sofrem com a flambagem
Os arcos ainda possuem diferentes relações de esforços de acordo com o tipo de vinculação utilizada.
Arco triarticulado: Podem ser montados em partes e possuem grande adaptação para mudanças de cargas. Sofrem mais com a flambagem. Com a concavidade volta para baixo sofrem esforços de compressão, se a concavidade for voltada para cima
Onde: VA = Reação vertical A HA = Reação horizontal A VB = Reação vertical B P = Carga aplicada R= Raio Considerando o sistema em equilíbrio pode-se aplicar as três equações de equilíbrio:
Por definição as reações são:
Figura: Reações e forças no arco
O esforço normal em um arco é sempre perpendicular a seção, enquanto que o esforço cortante é sempre ortogonal ao esforço normal. Quando se analisa um arco, a cada infinitésimo o arco muda de direção pelo fato de ser uma curva. A análise dos esforços tem de variar tal qual, podem-se calcular os esforços internos solicitantes considerando tanto a combinação de coordenadas x e y, como seus equivalentes trigonométricos Seno e Cosseno. Estudo da seção S 1
Como o arco varia sua direção ao passo que o ângulo θ varia, pode-se dizer que o infinitésimo do arco como sendo uma reta, transferindo a reação para qualquer ponto do arco e colocando-a em função do ângulo θ.
Normal
N = Cortante = V = Momento fletor
M =
2 – CABOS
Figura: Seção S
Linha funicular em forma de catenária
Já uma carga distribuída por toda a extensão do cabo provocará o surgimento de uma parábola, ou uma catenária. Como na catenária o peso próprio se distribui próximo as extremidades ela possui uma geometria mais baixa do que a parábola.
Linha funicular em forma de catenária
Linha funicular em forma de parábola
Fica assim evidenciado que a forma que o cabo assume é consequência direta do carregamento que nele é imposto. Essa deformação em relação ao carregamento é chamada de linha funicular, e é nela que acontecem todos os esforços do cabo. Por isso num cabo, ao contrário dos arcos, qualquer carga muda sua forma e sua linha funicular, formando uma nova estrutura.
A flecha do cabo é determinada como a altura entre o apoio do cabo até o ponto mais baixo do vão. O tamanho da flecha é inversamente proporcional as solicitações do cabo. Quanto menor a flecha maior terá de ser o esforço realizado pelos apoios para manter o sistema em equilíbrio. Entretanto com uma flecha maior o comprimento do cabo também será maior. Por isso deve-se buscar uma relação ideal entre comprimento e flecha de modo que se utilize o menor volume de material.