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Observando tem-se uma pirâmide quadrangular, um prisma hexagonal reto e um prisma pentagonal oblíquo, nessa ordem. Figura 1.54: Poliedros. Na Figura 1.55 estão ...
Tipologia: Resumos
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Dissertação apresentada à Universidade Federal de Viçosa, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação do Mestrado Pro ssional em Matemática em Rede Nacional, para obtenção do título de Magister Scientiae.
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Catalogação e Classificação da Biblioteca Central da UFV
T Reis, Mônica de Paula Tolentino, 1972- R375a Área e volume de prisma e pirâmide / Mônica de Paula 2013 Tolentino Reis. – Viçosa, MG, 2013. xiv, 139 f. : il. (algumas color.) ; 29 cm. Inclui apêndice. Orientador: Allan de Oliveira Moura. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Viçosa. Referências bibliográficas: f. 136-139.
A Deus, fonte inesgotável de sabedoria que, acima de tudo e de todos me deu força para enfrentar todos os obstáculos. Aos meus lhos: César Filho e Lara Luísa e esposo: César que sentiram a ausência e compreenderam a necessidade de apoiar. Aos meus pais Zilda e Geraldo pelo apoio incondicional e pelas orações em todos os momentos. Aos familiares, que cada um, a seu modo foram emparelhando em suporte contínuo para que o caminhar casse menos árduo. A CAPES e aos idealizadores do PROFMAT, por terem me dado a oportunidade de realizar um sonho. A Universidade Federal de Viçosa e todos os professores do PROFMAT, turma 2011 que contribuíram com minha formação, em especial os que tiveram mais diretamente envolvidos em meu trabalho e que deram sua singular contribuição: Dra. Catarina de Jesus Mendes e Dr. Alan de Oliveira Moura. A minha colega de pro ssão Maria de Lourdes pela força, contribuição e suporte nas dúvidas. Aos colegas da turma, com os quais convivi em especial às Julianas(companheiras de estrada), Jossara, Patrick, Vanessa e Keyla que tiveram participação efetiva seja no estudo para as provas, nos trabalhos e em todos os momentos. Aos professores e alunos que participaram da elaboração das atividades que permitiram a elaboração da pesquisa. Meu carinho especial a todos aqueles que de alguma forma desejaram a minha vitória.
ii
Lista de Figuras vi
Resumo xiv
Abstract xv
Introdução 1
Introdução 1
1 Conceitos Básicos de Geometria 3 1.1 Conceitos primitivos.............................. 3 1.1.1 Alguns Postulados........................... 5 1.1.2 Posições relativas de duas retas.................... 9 1.1.3 Posições relativas de reta e plano................... 11 1.1.4 Posições relativas de dois planos.................... 11 1.2 Polígonos.................................... 13 1.3 Triângulos.................................... 18 1.4 Quadriláteros.................................. 25 1.5 Circunferência e Círculo............................ 26 1.6 Área de Superfícies Planas........................... 27 iii
REIS, Mônica de Paula Tolentino, M.Sc., Universidade Federal de Viçosa, abril de 2013. Área e Volume de Prisma e Pirâmide. Orientador: Allan de Oliveira Moura. Co- orientadora: Catarina Mendes de Jesus.
Este trabalho apresenta estratégias para o ensino de poliedros no ensino médio, enfo- cando o cálculo de área e volume, com aplicações das novas tecnologias como softwares gratuitos e de fácil acesso em atividades do dia a dia. Aqui também descrevemos o ci- nas com atividades relacionadas aos poliedros, com alunos e professores do ensino médio, onde constatou-se que a maioria dos professores não faziam uso de softwares e atividades contidas no livro didático adotado.
xiv
REIS, Mônica de Paula Tolentino, M.Sc., Universidade Federal de Viçosa, April, 2013. Area and Volume of Prism and Pyramid. Advisor: Allan de Oliveira Moura. Co- advisor: Catarina Mendes de Jesus.
This paper presents strategies for teaching polyhedra in high school, focusing on the calculation of area and volume, with applications of new technologies as free software and easily accessible in the day to day activities. Here we describe also workshops with activities related to polyhedra, with students and teachers of the school, where it was found that most teachers did not use softwares and activities contained in the textbook adopted.
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Introdução 2
é como a virtualidade, cada pixel que forma a imagem é um quebra-cabeça que nos deixam intrigados e curiosos na busca do entendimento, das descobertas de um mundo in nito, mas cheio de possibilidades e expansão do conhecimento. Este trabalho está dividido da seguinte forma: O primeiro capítulo, apresenta o estudo de conceitos e resultados preliminares de tópicos de Geometria, necessários ao desenvolvimento desse trabalho. Inicia-se com os conceitos primitivos, seguido do estudo de polígonos, triângulos, quadriláteros, circun- ferência e círculo, área de guras planas e nalizando, de nições de geometria espacial, incluindo poliedros. O segundo capítulo revela que, no mundo atual, inúmeras são as obras de engenharia, arquitetura, artes plásticas, entre outras, mostrando a imensa quantidade de formas que o homem desenvolveu tendo como referência os conhecimentos de Geometria. Este capítulo mostra um pouco das maravilhas da geometria na natureza, na arquitetura e construção civil, no comércio, nos parafusos e na arte. O terceiro capítulo está diretamente relacionado aos cálculos de áreas e volumes de prisma e pirâmides, assim como apresenta algumas metodologias diferenciadas para tornar mais atrativa e dinâmica as aulas para o desenvolvimento do tema. O último capítulo mostra o trabalho desenvolvido com os alunos da 2a^ série do Ensino Médio da Escola Estadual do Bairro Boa Vista em Matipó - MG, através da Mostra de Matemática, utilizando métodos diferenciados para o trabalho com geometria espacial. Apresenta também uma pesquisa com os professores de Matemática das escolas estaduais do município de Matipó sobre os métodos utilizados por eles em sala de aula no ensino de geometria espacial, além de um treinamento sobre o uso de softwares, já que esse foi um dos temas menos conhecido e nunca usado como recurso didático.
Neste capítulo apresenta-se o estudo dos conceitos básicos de Tópicos de Geometria e alguns resultados preliminares necessários ao desenvolvimento desse trabalho. Inicia-se com os conceitos primitivos, seguido do estudo de polígonos, triângulos, quadriláteros, circunferência e círculo, área de guras planas e nalizando com de nições de geometria espacial, particularmente de poliedros. Os conceitos e resultados desse capítulo poderão ser encontrados principalmente em [3], [11], [12], [13], [32] e [40].
A parte teórica da Geometria Espacial que trata de conceitos primitivos - ponto, reta e plano - e suas relações é chamada geometria de posição que inicia-se com os conceitos fundamentais a luz da teoria euclidiana.[11] No estudo da Geometria, existem noções ou conceitos que são aceitos como verdadei- ros. O ponto, a reta e o plano são elementos básicos do espaço, também chamados entes geométricos primitivos. De acordo com Euclides, temos:
De nição 1.1 Ponto é aquilo que de nada é parte, ou seja, o ponto é um elemento da Geometria que não há como dimensionar. Os pontos são representados por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. Como exemplo cita-se algo localizado no espaço, como um furo, uma estrela no céu, o centro do campo de futebol, entre outros.
Exemplo 1.2 A gura 1.1 abaixo, representa um ponto e está representado pela letra A.
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