arqnav cap3 - Apostila ArqNav, cap3

3. CURVAS HIDROSTÁTICAS

Neste capítulo são apresentadas e definidas as propriedades hidrostáticas mais

importantes dos sistemas flutuantes, reunidas nas chamadas curvas hidrostáticas.

A apresentação dessas propriedades se faz necessária antes do prosseguimento no

estudo de estabilidade dos sistemas flutuantes, que tem continuidade no capítulo seguinte.

3.1 Propriedades Hidrostáticas

São propriedades hidrostáticas aquelas que dependem exclusivamente da forma da

parte submersa do casco e da geometria da área do plano de flutuação.

É usual no projeto de um navio o traçado de curvas das várias propriedades

hidrostáticas do casco, em função do calado. Estas curvas, chamadas hidrostáticas, são muito

úteis para preparação de planos de carga e descarga, movimentação de pesos a bordo e,

principalmente, para os estudos de estabilidade.

As curvas hidrostáticas mostram a evolução das propriedades que dependem só do

calado e dão uma idéia do comportamento da embarcação do ponto de vista hidrostático e até

algum “insigth” do comportamento hidrodinâmico.

Depois da familiarização com essas curvas, os alunos perceberão que sua consulta

permite uma boa intuição da forma do casco que as gerou.

As curvas hidrostáticas são geralmente traçadas no mesmo sistema de eixos, numa

grande folha de papel. Uma cópia desta folha será afixada na ponte de comando, da qual se

fará uso constante durante a operação do navio.

Considere um navio que opera sob um determinado calado, trim e banda e que

receberá uma nova carga numa determinada locação. Qual será a nova condição de equilíbrio

com o peso a bordo? Qual será a nova margem de estabilidade, e a nova borda livre? Essas

questões, e muitas outras, podem encontrar resposta em cálculos feitos com base em dados

obtidos da consulta das curvas hidrostáticas. Esses cálculos serão apresentados no capítulo 4.

As curvas hidrostáticas são geralmente calculadas para o navio ou plataforma

flutuando sem trim ou banda e devem, quando necessário, ser corrigidas para valores de trim

e banda diferentes de zero. Sob o eixo vertical são grafados os valores crescentes de calado

médio (definido como a média dos calados a vante e a ré) e sob o eixo horizontal é grafada

uma escala de leitura de deslocamento em toneladas. Os valores de todas as variáveis plotadas

são convertidos, através de escalas definidas a partir da leitura de valores, em toneladas de

deslocamento.

A faixa de valores de calado deve englobar o menor calado possível, até o máximo

permitido em condição avariada.

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3. CURVAS HIDROSTÁTICAS

Neste capítulo são apresentadas e definidas as propriedades hidrostáticas mais

importantes dos sistemas flutuantes, reunidas nas chamadas curvas hidrostáticas.

A apresentação dessas propriedades se faz necessária antes do prosseguimento no

estudo de estabilidade dos sistemas flutuantes, que tem continuidade no capítulo seguinte.

3.1 Propriedades Hidrostáticas

São propriedades hidrostáticas aquelas que dependem exclusivamente da forma da

parte submersa do casco e da geometria da área do plano de flutuação.

É usual no projeto de um navio o traçado de curvas das várias propriedades

hidrostáticas do casco, em função do calado. Estas curvas, chamadas hidrostáticas , são muito

úteis para preparação de planos de carga e descarga, movimentação de pesos a bordo e,

principalmente, para os estudos de estabilidade.

As curvas hidrostáticas mostram a evolução das propriedades que dependem só do

calado e dão uma idéia do comportamento da embarcação do ponto de vista hidrostático e até

algum “insigth” do comportamento hidrodinâmico.

Depois da familiarização com essas curvas, os alunos perceberão que sua consulta

permite uma boa intuição da forma do casco que as gerou.

As curvas hidrostáticas são geralmente traçadas no mesmo sistema de eixos, numa

grande folha de papel. Uma cópia desta folha será afixada na ponte de comando, da qual se

fará uso constante durante a operação do navio.

Considere um navio que opera sob um determinado calado, trim e banda e que

receberá uma nova carga numa determinada locação. Qual será a nova condição de equilíbrio

com o peso a bordo? Qual será a nova margem de estabilidade, e a nova borda livre? Essas

questões, e muitas outras, podem encontrar resposta em cálculos feitos com base em dados

obtidos da consulta das curvas hidrostáticas. Esses cálculos serão apresentados no capítulo 4.

As curvas hidrostáticas são geralmente calculadas para o navio ou plataforma

flutuando sem trim ou banda e devem, quando necessário, ser corrigidas para valores de trim

e banda diferentes de zero. Sob o eixo vertical são grafados os valores crescentes de calado

médio (definido como a média dos calados a vante e a ré) e sob o eixo horizontal é grafada

uma escala de leitura de deslocamento em toneladas. Os valores de todas as variáveis plotadas

são convertidos, através de escalas definidas a partir da leitura de valores, em toneladas de

deslocamento.

A faixa de valores de calado deve englobar o menor calado possível, até o máximo

permitido em condição avariada.

Os cálculos necessários envolvem, em sua grande maioria, a integração de áreas e

volumes. Assim é fundamental um bom conhecimento das regras e métodos de integração.

Atualmente se dispõe de programas de computador que fazem os cálculos necessários com

grande rapidez e precisão, a partir das formas do casco.

A seguir são apresentadas as curvas hidrostáticas de um cargueiro usual e de uma

plataforma semi-submersível tipo GVA-4000, às quais se fará referência durante a

apresentação dessas propriedades.

1.Deslocamento em água salgada (35 pés cúbicos<->1 ton) 10.Altura do metacentro transversal acima da linha de base .(5 ton<-> 1 pé) 2.Deslocamento em água doce (35 pés cúbicos<-> 1 ton) 11.Raio metacêntrico longitudinal (5ton<-> 1 pé) 3.Posição vertical do centro de carena (500 ton <-> 1 pé) 12.Momento para mudar o trim de uma polegada(5ton<->1 ton X pé ) 4.Posição longitudinal do centro de carena (500 ton <-> 1 pé) 13.Correção do deslocamento para 1 pé de trim (200ton <-> 1ton) 5.Áreas dos planos de flutuação (1ton <-> 2 pés quadrados) 14.Área da superfície molhada (1 ton <-> 4 pés quadrados) 6.Posição longitudinal do centro de flutuação (100 ton <-> 1 pé) 15.Curva das áreas seccionais para o calado correspondente ao deslocamento carregado (1 pé (escala de calado) <-> 400 pés quadrados) 7.Toneladas por polegadas de imersão (100 ton <-> 1 ton) 16.Perfil mostrando cavernas e balizas. 8.Área da secção mestra (4 ton <-> 1 pé quadrado) 17.Diagonal para posição vertical do centro de carena e para a al tura do metacentro transversal acima da linha de base 9.Perfil da secção mestra.

Figura 3.1a - Curvas Hidrostáticas do cargueiro Jurupê

3.2 Área do plano de flutuação; Toneladas por centímetro de imersão; Posição

longitudinal do centro de flutuação.

a) A curva de área do plano de flutuação apresenta valores da área interna à curva

definida pela intersecção de planos horizontais com as formas do casco. Corresponde à curva

número 5 da figura 3.1a e à curva WL.AR na figura 3.1b. Para uma navio de formas usuais

essa curva sai, com calado zero, de algum valor positivo e 2 a^ derivada negativa (crescente

com taxa de crescimento diminuindo), e tende a se tornar uma reta para calados maiores, já

que os costados tendem a ficar verticais.

Para uma semi-submersível essa curva assume altos valores enquanto o calado não

ultrapassa os pontoons, para em seguida diminuir abruptamente e se tornar constante até o

calado máximo, exceto na região dos “bracings”, onde sofre elevação. Essa diminuição

abrupta ocorre quando o calado imerge completamente os pontoons e a área de linha d'água é

fornecida somente pelas colunas. Se a semi-submersível é uma plataforma de perfuração

convertida à produção, pode eventualmente possuir “blisters” e, naturalmente, a área de

flutuação aumenta sensívelmente nessa região.

b) A área do plano de flutuação multiplicada por uma variação de calado de 1 cm e

pelo peso específico do fluído no qual o navio flutua dá o valor da propriedade Toneladas por

Centímetro de Imersão (TPIcm) , que significa quantas toneladas devem ser embarcadas para

promover uma variação de calado uniforme de um centímetro. Naturalmente essa curva deve

ser paralela a curva de área do plano de flutuação (N o7 da figura 3.1a e MCt da figura 3.1b).

Como uma semi-submersível apresenta diminuição abrupta da área de linha d'água

quando os pontoons imergem completamente, também apresenta uma diminuição abrupta de

TPIcm.

c) A posição longitudinal do centro de flutuação (LCF) é o que o próprio nome diz.

Essa propriedade é muito importante pois define a posição do eixo transversal sobre o qual o

corpo flutuante deverá sofrer inclinações no sentido longitudinal (desde que suficientemente

pequenas). Suponha que uma carga foi movimentada no sentido proa-popa. Se o navio

flutuava sem trim, essa alteração de posição da carga leva a uma variação do centro de

gravidade do navio e portanto deve surgir um trim que cause uma movimentação do centro de

carena à mesma posição longitudinal do centro de gravidade, de maneira a manter o

equilíbrio. Como o deslocamento não sofreu alteração, a única posição longitudinal do eixo

de rotação que leva a imersão de um volume na popa idêntico a emersão do volume na proa é

o LCF (do inglês Longitudinal Center of Flotation ).

Uma especial atenção deve ser dada a esse termo. Muitas vezes o LCF é referido

como o próprio centro geométrico da área de linha d’água.

Usualmente, um navio de formas convencionais tem LCF à vante (AV) da seção

mestra para calados pequenos, e este tende a passar à ré (AR) com altos calados.

Essa curva corresponde à de número 6 na figura 3.1a

Para uma semi-submersível essa curva é usualmente constante, pois a área de linha

d'água, para qualquer calado, costuma apresentar dupla simetria, e seu centro geométrico está

sempre na mesma vertical. Corresponde a curva CBl na figura 3.1b.

3.3 Raio Metacêntrico Transversal e Longitudinal

Conforme apresentado no capítulo anterior, o raio metacêntrico transversal BM t é

definido pela relação do momento de inércia da área do plano de flutuação, relativamente a

um eixo longitudinal que passa pelo centro da área e o volume de deslocamento.

Esse parâmetro permite o cálculo da altura metacêntrica transversal, para todos os

calados de operação, desde que se conheça a altura do centro de gravidade. Algumas curvas

apresentam a altura do metacêntro o que corresponde a KM=BM+KB.

Analogamente, o raio metacêntrico longitudinal relaciona o momento de inércia da

área do plano de flutuação, relativo a um eixo transversal passando pelo centro de flutuação,

com o volume de deslocamento

Essas propriedades são representadas, respectivamente, pelas curvas de número 10 e

11 na figura 3.1a. A curva 10 requer a utilização de uma diagonal de referência para que os

valores de altura do metacentro possam ser lidos na própria escala de calados, dispensando o

uso de fatores de conversão.

Figura 3.2 - Esquema do uso da diagonal auxiliar

Nas plataformas semi-submersíveis, os momentos de inércia sofrem uma diminuição

abrupta quando os pontoons imergem completamente. Em seguida (maiores calados) têm uma

diminuição mais acentuada que a de navios já que, enquanto os momentos de inércia

permanecem constantes, o volume de deslocamento aumenta.

Para semi-submersíveis, um dos critérios de projeto é a imposição de que os raios

metacêntricos longitudinais e transversais sejam iguais ou muito próximos, já que estas

estruturas devem ter a mesma rigidez rotacional nas direções transversal e longitudinal,

equilibrando assim sua resistência a momentos de emborcamento em qualquer direção. São

apresentados nas curvas CBl e CB t da figura 3.1b.

Em geral, os cálculos de propriedades hidrostáticas que envolvem uma integração

longitudinal são efetuados com auxílio da 1a^ regra de Simpson. Essa regra ajusta uma

parábola a cada três pontos definidos da curva a ser integrada e, portanto, como três pontos

definem uma parábola, é exata para curvas desse tipo. Conseqüência disso é que o número

total de pontos deve ser ímpar. (vide nota no final do capítulo). Já os softwares em geral se

utilizam de Spline para definição das formas do casco e as propriedades podem ser obtidas

por integrações analíticas ou numéricas de grande precisão.

A seguir, é apresentada uma tabela prática para o cálculo de á rea do plano de

flutuação, posição longitudinal do centro de flutuação, momentos de inércia do plano de

flutuação. Aí se utiliza a primeira regra de Simpson e os cálculos são feitos em relação a uma

Baliza Meia Boca 1/2 M.S. (2)(3) Braço (5)(4) Braço2 (7)*(4) Meia

Boca

somas 1 =

Tabela 3.1 - Dispositivo prático para integração e cálculos relativos as curvas

hidrostáticas

Espaçamento entre balizas = L/10=15,

Área do plano de flutuação = 2.2.s/3. 1=2683,77m

Toneladas por centímetro de imersão = 2683.77.1.025/100 = 27,51 ton/cm

Posição longitudinal do centro de flutuação = s. 2/ 1= 4,10 a ré

Momento de inércia longitudinal em relação a seção mestra = 2.2.s2. 3 = 3257400m

Momento de inércia longitudinal em relação ao LCF = Il-2683.77.LCF2 = 3212300m

Momento de inércia transversal = 4/9.s. 4 = 103390m

3.4 Deslocamento Moldado e Total; Posição Longitudinal e Vertical do Centro de

Carena

a) As dimensões moldadas de um navio ou semi-submersível de aço são definidas

como aquelas que se estendem até a face interior do chapeamento. Assim, o deslocamento

moldado é o deslocamento interior ao casco da embarcação. Para obtenção do deslocamento

total é necessário somar-se ao deslocamento moldado o volume do chapeamento externo e o

volume dos apêndices. O termo deslocamento, quando sozinho, referir-se-á ao descolamento

em toneladas força ( tf ).

Seu cálculo pode ser efetuado com uma tabela como a apresentada acima, onde se

integra, ao longo do comprimento, as áreas de balizas correspondentes àquele calado.

Corresponde as curvas de números 1 e 2, respectivamente deslocamento em água salgada e

doce (figura 3.1a).

b) A posição longitudinal do centro de carena, LCB , é a posição do centro do volume

submerso em relação a seção mestra. Seu cálculo pode, mais uma vez, ser feito com auxílio

de uma tabela semelhante a 3.1. Corresponde a curva de número 4 na figura 3.1a.

c) Idem relativamente a posição vertical do centro de carena, KB. Corresponde a

curva de número 3 da figura 3.1a.

3.5 Correção do deslocamento devido ao trim.

Quando uma semi-submersível opera com banda, o deslocamento lido nas suas curvas

hidrostáticas corresponde ao valor real. Isso no entanto não é verdade para navios, dadas as

diferenças entre as formas de carena diferentes na proa e na popa.

As curvas hidrostáticas de um navio são referidas ao mesmo flutuando sem trim e sem

banda. É muito comum a situação na qual um navio opera com trim, dada a grande variação

das quantidades e localização longitudinal de pesos a bordo. Assim, quando o navio opera

com trim, as curvas hidrostáticas devem ser consultadas com um certo cuidado.

Em primeiro lugar discutir-se-á a correção do deslocamento e em seguida será

mostrado como devem ser obtidos os valores das demais variáveis.

Imagine-se recebendo um certo carregamento de petróleo com um petroleiro que

chega no porto de desembarque operando com trim de proa. A quantidade de petróleo que

você deverá pagar é determinada pela variação do deslocamento do navio. É então necessária

a determinação do deslocamento do navio com aquela condição de trim. Como você faria?

Suponha, para fixar idéias, que um navio opera com trim de popa e possui LCF a ré

(AR). Como já discutido, as duas linhas d’água se interceptam no LCF.

Figura 3.3 - Navio com trim de popa e LCF a ré

O calado médio é nesta situação menor que o calado sem trim (que é aquele que

forneceria o mesmo deslocamento se o navio não tivesse trim), o que pode ser facilmente

visualizado com o auxílio da figura 3.3. O calado a ré aumentou menos do que diminuiu o

calado a vante.

Definindo trim como:

a variação do calado médio em relação ao calado que o navio teria sem trim e com o mesmo

deslocamento (Hef ), é dada por:

A variação de deslocamento pode ser escrita linearmente como:

o que conduz a:

3.6 Curvas de Bonjean

As curvas de Bonjean apresentam de uma forma prática as áreas moldadas imersas das

balizas em função do calado. São de grande utilidade para cálculos relativos a volumes,

quando o navio opera com trim, ou quando está sendo lançado. Essas curvas tem muito pouca

utilidade para semi-submersíveis, já que o deslocamento sob trim é facilmente calculado

algebricamente.

Figura 3.4 - Curvas de Bonjean

As áreas de cada baliza são plotadas no eixo horizontal com zero no traço de cada

baliza no plano de base, e o calado no eixo vertical, sobre o próprio plano de alto da linha de

centro (plano de alto é o plano vertical longitudinal que contém a linha de centro do navio). A

seta Ab tem um comprimento proporcional à área imersa da baliza 3 até a linha d'água que

passa naquela altura.

As áreas são determinadas por uma integração das bocas em função do calado, com

utilização de alguma regra prática ou pelo próprio integrador (planímetro).

Para calcular o volume de deslocamento referente a alguma condição de trim , basta

marcar os calados a vante e a ré nas seções correspondentes e, traçando uma reta que liga

esses dois pontos e que representa a linha d'água de flutuação, lê-se os valores de áreas das

balizas nos pontos de intersecção entre a linha d'água traçada e a reta vertical representativa

de cada baliza. Com os valores lidos, através de uma integração ao longo do comprimento,

obtém-se o volume de deslocamento moldado.

APÊNDICE 3.1 - 1 a^ Regra de Simpson

Dados três pontos (x 0,y0), (x1,y1), (x 2,y2) onde as distâncias no eixo x são constantes

e iguais a s , ou seja, (x1-x 0)=(x 2-x 1)= s .. Deseja-se obter a melhor aproximação analítica da

curva (contínua e derivável) que passa pelos três pontos dados.

Como são dadas três informações, a melhor curva que pode ser obtida é de ordem

dois, uma parábola da forma:

A área sob a curva é dada pela integral:

As três constantes ( a,b,c ) são obtidas da resolução do sistema obtido impondo-se que

a curva passe pelos três pontos dados. Resolvendo chega-se a:

Quando aplica-se esta regra para um número maior de pontos (desde que ímpar)

obtém-se:

Os números 1,4,2,4,2...4,1 são chamados multiplicadores de Simpson. Observe que a

curva integrada é a união de parábolas, e não apresenta portanto derivada primeira contínua.

___________________________________________________________

1.1- Regra de Simpson para meias-balizas.

Procedece da mesma maneira vista no caso anterior, porém nos locais onde houverem

as meias-balizas têm-se os multiplicadores de Simpson divididos por dois; daí vem:

___________________________________________________________________________

arqnav cap3, Notas de estudo de Engenharia Naval

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3. CURVAS HIDROSTÁTICAS

Neste capítulo são apresentadas e definidas as propriedades hidrostáticas mais

importantes dos sistemas flutuantes, reunidas nas chamadas curvas hidrostáticas.

A apresentação dessas propriedades se faz necessária antes do prosseguimento no

estudo de estabilidade dos sistemas flutuantes, que tem continuidade no capítulo seguinte.

3.1 Propriedades Hidrostáticas

São propriedades hidrostáticas aquelas que dependem exclusivamente da forma da

parte submersa do casco e da geometria da área do plano de flutuação.

É usual no projeto de um navio o traçado de curvas das várias propriedades

hidrostáticas do casco, em função do calado. Estas curvas, chamadas hidrostáticas , são muito

úteis para preparação de planos de carga e descarga, movimentação de pesos a bordo e,

principalmente, para os estudos de estabilidade.

As curvas hidrostáticas mostram a evolução das propriedades que dependem só do

calado e dão uma idéia do comportamento da embarcação do ponto de vista hidrostático e até

algum “insigth” do comportamento hidrodinâmico.

Depois da familiarização com essas curvas, os alunos perceberão que sua consulta

permite uma boa intuição da forma do casco que as gerou.

As curvas hidrostáticas são geralmente traçadas no mesmo sistema de eixos, numa

grande folha de papel. Uma cópia desta folha será afixada na ponte de comando, da qual se

fará uso constante durante a operação do navio.

Considere um navio que opera sob um determinado calado, trim e banda e que

receberá uma nova carga numa determinada locação. Qual será a nova condição de equilíbrio

com o peso a bordo? Qual será a nova margem de estabilidade, e a nova borda livre? Essas

questões, e muitas outras, podem encontrar resposta em cálculos feitos com base em dados

obtidos da consulta das curvas hidrostáticas. Esses cálculos serão apresentados no capítulo 4.

As curvas hidrostáticas são geralmente calculadas para o navio ou plataforma

flutuando sem trim ou banda e devem, quando necessário, ser corrigidas para valores de trim

e banda diferentes de zero. Sob o eixo vertical são grafados os valores crescentes de calado

médio (definido como a média dos calados a vante e a ré) e sob o eixo horizontal é grafada

uma escala de leitura de deslocamento em toneladas. Os valores de todas as variáveis plotadas

são convertidos, através de escalas definidas a partir da leitura de valores, em toneladas de

deslocamento.

A faixa de valores de calado deve englobar o menor calado possível, até o máximo

permitido em condição avariada.

Os cálculos necessários envolvem, em sua grande maioria, a integração de áreas e

volumes. Assim é fundamental um bom conhecimento das regras e métodos de integração.

Atualmente se dispõe de programas de computador que fazem os cálculos necessários com

grande rapidez e precisão, a partir das formas do casco.

A seguir são apresentadas as curvas hidrostáticas de um cargueiro usual e de uma

plataforma semi-submersível tipo GVA-4000, às quais se fará referência durante a

apresentação dessas propriedades.

Figura 3.1a - Curvas Hidrostáticas do cargueiro Jurupê

3.2 Área do plano de flutuação; Toneladas por centímetro de imersão; Posição

longitudinal do centro de flutuação.

a) A curva de área do plano de flutuação apresenta valores da área interna à curva

definida pela intersecção de planos horizontais com as formas do casco. Corresponde à curva

número 5 da figura 3.1a e à curva WL.AR na figura 3.1b. Para uma navio de formas usuais

essa curva sai, com calado zero, de algum valor positivo e 2 a^ derivada negativa (crescente

com taxa de crescimento diminuindo), e tende a se tornar uma reta para calados maiores, já

que os costados tendem a ficar verticais.

Para uma semi-submersível essa curva assume altos valores enquanto o calado não

ultrapassa os pontoons, para em seguida diminuir abruptamente e se tornar constante até o

calado máximo, exceto na região dos “bracings”, onde sofre elevação. Essa diminuição

abrupta ocorre quando o calado imerge completamente os pontoons e a área de linha d'água é

fornecida somente pelas colunas. Se a semi-submersível é uma plataforma de perfuração

convertida à produção, pode eventualmente possuir “blisters” e, naturalmente, a área de

flutuação aumenta sensívelmente nessa região.

b) A área do plano de flutuação multiplicada por uma variação de calado de 1 cm e

pelo peso específico do fluído no qual o navio flutua dá o valor da propriedade Toneladas por

Centímetro de Imersão (TPIcm) , que significa quantas toneladas devem ser embarcadas para

promover uma variação de calado uniforme de um centímetro. Naturalmente essa curva deve

ser paralela a curva de área do plano de flutuação (N o7 da figura 3.1a e MCt da figura 3.1b).

Como uma semi-submersível apresenta diminuição abrupta da área de linha d'água

quando os pontoons imergem completamente, também apresenta uma diminuição abrupta de

TPIcm.

c) A posição longitudinal do centro de flutuação (LCF) é o que o próprio nome diz.

Essa propriedade é muito importante pois define a posição do eixo transversal sobre o qual o

corpo flutuante deverá sofrer inclinações no sentido longitudinal (desde que suficientemente

pequenas). Suponha que uma carga foi movimentada no sentido proa-popa. Se o navio

flutuava sem trim, essa alteração de posição da carga leva a uma variação do centro de

gravidade do navio e portanto deve surgir um trim que cause uma movimentação do centro de

carena à mesma posição longitudinal do centro de gravidade, de maneira a manter o

equilíbrio. Como o deslocamento não sofreu alteração, a única posição longitudinal do eixo

de rotação que leva a imersão de um volume na popa idêntico a emersão do volume na proa é

o LCF (do inglês Longitudinal Center of Flotation ).

Uma especial atenção deve ser dada a esse termo. Muitas vezes o LCF é referido