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MODELAGEM, SIMULAÇÃO E ANÁLISE DE UM CILINDRO
DE PISTÃO À GÁS APLICADO AO SISTEMA DE CONTROLE
DE ABERTURA DE PORTA BASCULANTE
Kawann Costa Lourenço da Silva *** Vanderlei de Freitas Roma Eduardo Antônio Lopes***
RESUMO
Este artigo tem a finalidade de explanar as aplicações de um sistema massa mola amortecedor, baseado em um pistão à gás aplicado a portas basculantes que é de grande utilidade no mercado moveleiro como no automobilístico, e que tem um vasto campo de aplicação na indústria. As etapas de desenvolvimento consistem em um estudo de movimento detalhado, onde é efetuada a modelagem do sistema e simulação com a ferramenta MatLab, sendo que conhecendo as variáveis de entrada do sistema pode se conhecer a resposta que o sistema irá apresentar.
Palavras-chave: Amortecedor, Modelagem, Massa e Mola
1. INTRODUÇÃO
Com vastas aplicações o sistema massa mola pode representar diversos sistemas mecânicos com níveis baixos e altos de abstração, um exemplo de um fenômeno físico representado pelo sistema massa mola, é uma vibração mecânica em uma determinada estrutura. O desenvolvimento do projeto consiste em um pistão onde se despreza o coeficiente de amortecimento, para utilização de uma força restauradora que tem uma constante elástica baseada em uma mola de ar dentro do pistão. O gás é o fluído utilizado dentro do pistão e será aplicado à uma massa que tem sua fixação onde se apresenta um sistema basculante que oferece um deslocamento angular. O sistema será modelado matematicamente através das equações diferenciais que representam o comportamento do sistema. A segunda etapa consiste na função de transferência onde será aplicado a transformada de Laplace, para análise das variáveis de entrada do sistema e a resposta apresentada onde poderá se “prever” a dinâmica do sistema. Figura - Aplicação do pistão
Fonte - OBR molas a gás (2013, p. 3)
O Pistão a gás também chamado de “mola a gás “, por causa do seu comportamento e aplicações utiliza tanto o ar comprimido como nitrogênio a alta pressão como fluído de trabalho, a aplicação utilizada mostrada na figura 1 que tem como massa, uma porta basculante que apresentará um deslocamento angular partindo do repouso em 0º em relação a sua estrutura de fixação, sendo aplicado uma força como pulso, a força restauradora do pistão oferecera um deslocamento no curso do próprio pistão e ao mesmo tempo um deslocamento angular anti-horário da porta.
A operação interna do pistão ocorre na passagem do gás sobre orifícios localizados no êmbolo e se desloca para a câmara oposta Segundo (OBR Molas a gás, n.d, pág. 2):”A velocidade de abertura e fechamento pode variar de acordo com tamanho dos orifícios de passagem do gás, isto proporcionalmente ao tamanho da mola gás”. O objetivo deste estudo é analisar os efeitos externos do sistema afim e obter análises sobre a cinemática e dinâmica do sistema, porém por se tratar de um sistema que utiliza fluídos a operação interna do cilindro é regida pelo pelas equações e fenômenos estudados pela mecânica dos fluídos. Segundo BRUNETTI (2008,p.75):”Ao longo do escoamento, velocidades médias e áreas são inversamente proporcionais, isto é, à diminuição da área correspondem aumentos da velocidade média na secção e vice-versa ”. Figura - Tubo de Venturi
Fonte - Brunetti (2008,p.76)
O sistema massa mola amortecedor tem seu comportamento representado por uma equação diferencial, supondo se um sistema estático onde a somatória das forças é igual a zero pode se esboçar o diagrama de corpo livre do sistema, mostrado na figura 5.
Figura - Sistema Massa Mola amortecedor
Fonte: - Dados do Autor
O sistema da ilustração acima mostra como é o comportamento matemático do sistema onde o sistema é representado pela equação abaixo:
Equação na forma diferencial:
O sistema acima é representado por esta equação diferencial de 2º ordem que foi abstraído do diagrama de corpo livre onde a somatória das forças consistem na força peso, força de amortecimento e a força elástica. Todos esses elementos compõe a dinâmica do sistema a ser estudado, presumindo – se que o sistema parte do regime estacionário podemos aplicar à transformada de Laplace para se obter a função de transferência. Segundo OGATA(2010, p. 12):”A função de transferência de um sistema representado por uma equação diferencial linear invariante no tempo é definida como a relação entre a transformada de Laplace da saída (função de resposta – response function) e a transformada de Laplace da entrada (função de excitação – driving function), admitindo – se todas as condições iniciais nulas.
A variável de entrada a ser analisada será a força aplicada ao sistema e o comportamento a ser a analisado será o deslocamento do curso do pistão.
2.2-Modelagem do sistema Segundo OGATA (2010, p.10):”O modelo matemático de um sistema é dinâmico é definido como o conjunto de equações que representam a dinâmica do sistema com precisão ou, pelo menos, razoavelmente bem.” A modelagem consiste em estudar o sistema em blocos e analisar suas repostas respectivas afim de prever qual será a sua dinâmica em relação ao estado meta do projeto. Com base nas equações diferenciais que demonstram o comportamento natural de um determinado fenômeno simplificamos as equações através da transformada de Laplace, segundo OGATA (2010, p.10):”Na obtenção do modelo matemático, devemos estabelecer uma conciliação entre a simplicidade do modelo e a precisão dos resultados da análise.” A função de transferência que é obtida através da transformada de Laplace, que relativamente simplifica as equações diferenciais já que a mesma apresenta “n ” soluções. Partindo do pressuposto que as equações são lineares, ou seja, a equação tem uma resposta temporal e o sistema parte do estado estacionário e os valores iniciais das funções estão em zero, podemos aplicar a transformada e modelar o sistema.
A primeira equação que compões o sistema é a força peso sabendo se que a lei que rege a mecânica clássica é a segunda lei de newton onde a tendência de um corpo excitado por uma determinada força é acelerar e um corpo que tem sua aceleração ≠ 0 tem uma força resultante atuante sobre ele a ideia é representada na equação 3:
(3)
Aplicando se a transformada de Laplace na equação diferencial cujo os parâmetros são favoráveis à utilização da ferramenta, todo sistema pode ser modelado em uma determinada arquitetura, onde se apresenta a função de transferência para ser possível o estudo das respectivas entradas e saídas do sistema. Denomina - se função de transferência G(s) de um sistema linear, de parâmetros concentrados, invariantes no tempo e de entrada e saída únicas a relação entre a transformada de Laplace da variável de saída e da variável de entrada, supondo condições iniciais nulas. (Maya, Leonardi,2011, p.42) Movimentando - se a equação algebricamente afim de se ter uma razão entre a entrada e saída obtemos a função de transferência que dita o comportamento do sistema modelado, a figura 8 representa a função de transferência do sistema massa mola respectivo do projeto.
Figura - Diagrama de blocos Fonte - Dados do Autor
2.3. - Simulação. Esta do processo consiste em fazer a simulação obtendo as diversas respostas que o sistema pode dar em relação aos estímulos e excitações dadas na entrada do processo, todas as respostas são analisadas graficamente se tratando da dinâmica e cinemática dos efeitos externos que o pistão pode representar.
Figura - Diagrama de blocos Simulink Fonte - Dados do autor
Segundo PET (2009, p.4):”O SIMULINK é uma ferramenta utilizada para Modelagem, Simulação e Análise de Sistemas Dinâmicos. O programa se aplica a sistemas lineares e não lineares, discretos e contínuos no tempo”.
O sistema da figura 9 demonstra o diagrama de bloco do sistema, tendo como entrada um “step” de 100N, o bloco seguinte com a função de transferência do sistema com um “scope” para analisar os gráficos do deslocamento da haste do pistão e dois blocos derivação para análise das funções velocidade e aceleração. Considerando um pistão de 100 N com um curso de 92 mm, tempo de retorno de 3 segundos, considerando todo tipo de movimento constante pode-se considerar como constante de mola k o valor de 1,086KN.m e de amortecimento 3,333KN.s/m temos a análise na figura 10. Figura - Análise deslocamento pistão Fonte - Dados do autor
Ao atingir 100 N o pistão começa a se deslocar aproximadamente 1 mm em uma forma constante quando mantida a força na entrada do sistema.
Figura - Interface de Programação Fonte - Dados do autor Interface utilizada para configurar os parâmetros da equação e o “step ” na entrada do sistema mostrada na figura 11.
Figura - Análise função velocidade Fonte - Dados do autor
Gráfico do bloco de derivação do deslocamento do pistão mostrado na figura 12 partindo do pressuposto que a derivada da função espaço tem como resultado a função velocidade do sistema, podemos fazer uma simulação de como será o comportamento do sistema em vista da velocidade com que a haste se desloca. Tendo em vista que o curso livre do pistão é de 92mm (0,092 m) e o mesmo tem um tempo de retorno de 3 segundos, considerando que o movimento acontece de forma constante pode- se afirmar que a velocidade média da haste é de 0,0306 m/s como mostrado na figura 11.
2.4. (^) - Resultados. Tendo em vista todos os valores das simulações foi desenvolvido um teste em uma máquina de compressão para análise dos valores ideias com o mundo real, a análise real é mostrada nas figuras 13 e 14.
A análise real da aplicação consiste também em dividir as componentes da força peso que agem sobre o centro de massa de uma determinada porta por exemplo, sobre dois pistões trabalhando nas extremidades da porta isso diminui a força sobre a haste dos pistões trabalhando com forças mais abaixo da carga nominal do sistema. Uma melhoria a ser imposta sobre o estudo pode ser ao tempo que com um simples toque a porta irá abrir e será sustentada em seu fim de curso, o retorno da porta pode ser automatizado com o sensor capacitivo de toque que aciona um motor DC para controlar o centro de giro do pistão fazendo com que o mesmo venha retornar e a porta venha ser fechada, este sistema pode ser utilizado para armário em de difícil acesso, tanto para locais onde há pessoas com necessidade especiais como por exemplo cadeirantes.
3. REFERÊNCIAS
BRUNETTI, Mecânica dos Fluídos , 2º ed. São Paulo: Pearson, 2008. HANSELMAN, Matlab 6 Curso completo, 1ºed. São Paulo: Person,2003. MAYA, LEONARDI. Controle Essencial. 1º ed. São Paulo:Pearson,2011. NEAGLE, SAFF, SNIDER. Equações Diferenciais. 8ª ed. São Paulo: Pearson, 2012. OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 5ª ed. São Paulo: Pearson, 2010. FONTE: http://www.obr.com.br/catalogos/OBR_mola-a-gas.pdf. FONTE: http://pet.inf.ufes.br/projetos/matlab-octave/controle/Simulink.pdf.
