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FACULDADE PITÁGORAS DE LONDRINA
MATHEUS S. MENEGAZZO
TRABALHO DE PROGRAMAÇÃO
LONDRINA
Em Ciência da Computação, uma árvore binária de busca (ou árvore binária de pesquisa ) é uma estrutura de dados de árvore binária baseada em nós, onde todos os nós da
subárvore esquerda possuem um valor numérico inferior ao nó raiz e todos os nós da subárvore direita possuem um valor superior ao nó raiz. O objetivo desta árvore é estruturar os
dados de forma flexível, permitindo pesquisa binária.
- Nós - são todos os itens guardados na árvore;
- Raiz - é o nó do topo da árvore (no caso da figura acima, a raiz é o nó 8);
- Filhos - são os nós que vem depois dos outros nós (no caso da figura acima, o nó 6 é filho do 3);
- Pais - são os nós que vem antes dos outros nós (no caso da figura acima, o nó 10 é pai do 14);
- Folhas - são os nós que não têm filhos; são os últimos nós da árvore (no caso da figura acima, as folhas são 1, 4, 7 e 13).
A operação de busca em uma árvore binária por um determinado valor, pode ser feita de maneira recursiva ou interativa. (fiz a abordagem recursiva).
A busca inicia-se no nó raiz, se o valor contido na raiz não for o desejado, verificamos se o valor é maior ou menor que o nó raiz. Caso o valor seja menor que o nó raiz, a busca continua pelo seu filho menor, ou seja, pelo filho da esquerda, mas, caso o valor seja maior a busca continua pelo filho da direita, até que se encontre o valor desejado ou a busca chegue em um nó folha (valor não encontrado).
A inserção de um novo valor é praticamente uma busca na árvore pois, precisamos percorrer toda a árvore até chegarmos em um nó folha correspondente. Se o valor a ser inserido for maior que o raiz, seguimos pelo filho da direita, se for menor seguimos pelo filho da esquerda, até chegarmos em um nó que mantenha a ordenação da árvore.
A operação remoção começa a complicar um pouco. Temos 3 casos diferentes:
- (^) Exclusão de um nó folha;
- Exclusão de um nó com 1 filho;
- Exclusão de um nó com 2 filhos;
Para a exclusão de um nó folha, precisamos somente removê-lo da árvore.
Para a exclusão de um nó com 1 filho, o filho apenas sobe para a posição do pai.
Para a remoção de um nó com 2 filhos, temos duas maneiras diferentes de trabalhar:
- Usando o maior nó da sub-árvore à esquerda;
- Usando o menor nó da sub-árvore à direita;
Estas duas maneiras são apenas definições de projeto, possuem a mesma complexidade e tempo de busca.
No exemplo abaixo, para remover o 3 usando a definição do menor nó da sub-árvore à direita, pesquisamos pelo menor nó à partir do 6 que no caso será o 4.
Agora, usando a definição do maior nó da subárvore à esquerda, removeremos o 8, o resultado será o seguinte:
Apresentando alguns códigos, lembrando que ao final desta postagem você poderá fazer o download de um projeto que foi desenvolvido utilizando o Dev-C++, com a linguagem C.
Função Inserir em árvore binária:
Função remover da árvore binária:
Função minimo, retorna o nó com valor minímo:
