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Arvores e Arvores Binaria
Tipologia: Notas de estudo
2011
1 / 29
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Árvores e Árvores Binárias
Roteiro
Contextualização
Árvores
Árvores Binárias
Contextualização
Importância de estruturas unidimensionais ou lineares (vetores e listas) é inegável. Contudo, elas não são adequadas para representar dados que devem ser dispostos de maneira hierárquica. Por exemplo, diretórios criados em um computador.
Exemplo de estrutura hierárquica Um exemplo de estrutura de diretório no Windows 2000
Árvores Árvore é uma estrutura de dado adequada para representar hierarquias. Forma mais natural de definirmos uma estrutura de árvore é usando recursividade.
Definições Uma árvore é composta de um conjunto finito de nós. Desse conjunto, há um nó r denominado de raiz , que contém zero ou mais sub-árvores, cujas raízes são ligadas diretamente a r. (^) Esses nós raízes das sub-árvores são ditos filhos do nó pai, r. (^) Nós com filhos são comumente chamados de nós internos. (^) Nós que não têm filhos são chamados de nós externos ( folhas ).
Exemplos de árvores (1/2) A B C D E F L G H I J M N A B C D raiz da árvore Quantas sub-árvores existem na árvore acima? Quais são as sub-árvores? Quais nós são as raízes das sub-árvores da árvore acima? Quais nós são considerados nós internos? Quais nós são considerados nós externos (folhas)? A
Exemplos de Árvores (2/2) My Documents My Computer 3 ½ Floppy(A:) Network Apostila Parte I (^) Parte II Parte III Recycle Bin Desktop Local Disk (C:) Local Disk (D:) Compact Disk (E:) Removable Disk (F:) Local Disk (I:) Local Disk (J:) (^) Control Panel
Exemplo de altura em árvores A B C D E F L G H I J M N Qual a altura da árvore A1? árvore A My Documents My Computer 3 ½ Floppy(A:) Network Apostila Parte I (^) Parte II Parte III Recycle Bin Desktop Local Disk (C:) Local Disk (D:) Compact Disk (E:) Removable Disk (F:) Local Disk (I:) Local Disk (J:) Control Panel Qual a altura da árvore A2? árvore A
Roteiro
Contextualização
Árvores
Árvores Binárias
Representação Esquemática de AB Representação esquemática da definição da estrutura de AB
Exemplo Árvore Binária 8 9 7 1 13 5 11 4 3 2 raiz da árvore raiz da sae raiz da sad
Verificando a altura das árvores 1 6 7 3 8 9 10 4 5 (^2) Qual a altura da árvore binária ao lado? Qual a altura da árvore binária ao lado? Em qual nível está o nó C? nível 0 nível 1 nível 2 nível 3
Percursos em Árvores Binárias Muitas operações em árvores binárias envolvem o percurso de todas as suas sub- árvores, executando alguma ação de tratamento em cada nó. É comum percorrer uma árvore em uma das seguintes ordens: (^) Pré-Ordem : tratar raiz , percorrer sae , percorrer sad ; (^) Em-Ordem (ordem simétrica) : percorrer sae , tratar raiz , percorrer sad ; (^) Pós-Ordem : percorrer sae , percorrer sad , tratar raiz.