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Assimetria
Após conhecermos as medidas de posição moda, mediana e média aritmética, veremos agora como elas se comportam relativamente uma em relação às outras. Isso envolve conhecermos a assimetria que algumas bases de dados apresentam. Vejamos...
A assimetria de determinada base de dados possibilita analisar uma distribuição de acordo com as relações entre suas medidas de moda, média e mediana, quando observadas graficamente.
Uma distribuição é dita simétrica quando apresenta o mesmo valor para a moda, a média e a mediana. Ou seja, essas medidas, teoricamente, coincidem no ponto central da distribuição. Veja um exemplo na figura abaixo.
Nesse exemplo, tanto a média aritmética quanto a mediana e a moda se localizam no ponto 10 do eixo dos x. Mas, não é sempre que isso acontece na prática. É possível que haja pequenas diferenças entre as três medidas e, ainda assim, consideremos a distribuição como sendo simétrica. Resumindo, teoricamente, a moda, a média aritmética e a mediana se localizam no ponto central da distribuição.
Agora, quando essa igualdade não acontece, teremos distribuições assimétricas, ou seja, distribuições em que a “corcunda” do gráfico está mais à direita ou mais à esquerda. Dependendo do lado em que se encontre a corcunda – direito ou esquerdo, teremos uma distribuição assimétrica à direita ou uma distribuição assimétrica à esquerda. Observe a figura abaixo que contém os gráficos (a), (b) e (c).
A distribuição (a) é simétrica porque a média “coincide” com a mediana e a moda.
A distribuição (b) é assimétrica à direita porque a moda é menor que a mediana, que, por sua vez, é menor que a média aritmética.
A distribuição (c) é assimétrica à esquerda porque a média aritmética é menor que a mediana que, por sua vez, é menor que a moda.
Assim, concluímos que a mediana deve estar em algum ponto entre o valor da média e o valor da moda, mas pode também ser igual à moda e à média, não simultaneamente, para termos ainda uma distribuição assimétrica. Com essas três medidas de posição, podemos determinar a ASSIMETRIA da curva de distribuição de freqüência. Três casos podem ocorrer:
1 o^ Caso: Média = Mediana = Moda - a curva da distribuição é SIMÉTRICA 2 o^ Caso: Média < Mediana < Moda - a curva da distribuição tem ASSIMETRIA NEGATIVA 3 o^ Caso: Média > Mediana > Moda - a curva da distribuição tem ASSIMETRIA POSITIVA
Na prática, como podemos calcular a assimetria de determinada base de dados? Existe uma fórmula que nos dá esse resultado, vejam...
Sabendo que AS é o coeficiente de assimetria, é nossa velha média aritmética, Mo é a conhecida moda e é o desvio-padrão. Essa maneira de se calcular a assimetria chama-se critério de Pearson.
Mas, essa não é a única fórmula para calcularmos a assimetria de uma base de dados. Observe as próximas fórmulas e vejam que elas envolvem outras medidas já conhecidas por nós.
Ou ainda...
Lembrando que é o quartil 3, é o quartil 1 e Md é a mediana.
(Obs.: lembre-se de que alguns autores costumam usar para se referir à mediana.)
Assim, se as fórmulas acima apresentarem resultado positivo significa que a distribuição é uma assimétrica positiva (ou à direita). Se resultar em negativo a distribuição será assimétrica negativa (ou à esquerda). Se o resultado for zero (ou próximo de zero), a distribuição será simétrica.
Então, para reforçar, vejam novamente exemplos de curvas simétrica e assimétricas.
nesse teórico para o cálculo dessa medida que consiste em medir a distância em número de desvios-padrão, da média até a moda. A segunda preferiu medir a distância em número de desvios-padrões, da média até a mediana. Já a terceira, optou por utilizar as separatrizes para o mesmo estudo.
De qualquer forma, note que os valores são bem próximos. Dependendo do estudo, poderíamos considerar essa distribuição como sendo simétrica.
Apesar disso, adotaremos em nossos estudos o que a maioria dos estatísticos vem utilizando, ou seja, a assimetria medida pelo critério de Pearson.
Até a próxima aula!
Alice
