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4 – SISTEMAS DE ATERRAMENTO
4.1 – Resistência de “terra”
Baixa frequência – considerar o solo resistivo
CONEXÃO À TERRA
Alta frequência – considerar capacitância indutância e resistência
Em alta frequência inclui-se as áreas de telecomunicações e descargas atmosféricas
A figura abaixo ilustra o efeito da intensidade de corrente no valor da “impedância impulsiva” (relação entre os valores de pico das ondas de tensão e corrente) de um aterramento.
A quantificação do valor da resistência de aterramento é o valor da tensão resultante no eletrodo e o valor da corrente injetada no solo através do mesmo.
Componentes principais da resistência de aterramento:
Resistência própria do eletrodo (valor baixo)
Resistência de contato entre eletrodo e terra adjacente ao mesmo
(desprezível se o eletrodo estiver livre de tintas óleos gorduras etc.)
Resistência da terra circunvizinha (componente fundamental)
Considerando um eletrodo de formato hemisférico, recorre-se a uma estilização que aborda de forma simplificada a constituição da resistência de aterramento.
RT VT / I
É sabido que o potencial promovido em um ponto p qualquer do solo a uma distância r da fonte produzida por um eletrodo semi-hemisférico é dado pela seguinte expressão:
Quando se considera o ponto p sobre a superfície do eletrodo pode-se determinar a elevação de potencial do eletrodo em relação ao infinito devido ao fluxo de corrente I.
A partir daí se determina o valor da resistência de aterramento
I
r
Vr
I
r
V
eletrodo
eletrodo
eletrodo
T
eletrodo
T I R r
V
R
4.2 – Dimensionamento de um sistema de aterramento com uma
haste vertical
^
d
L ln L
a R (^) haste
4 2
1
Figura 4.2.1 – Haste cravada no solo
a – Resistividade aparente do solo L – Comprimento da haste d – Diâmetro do círculo equivalente a área da seção transversal da haste
Exemplo 4.2.1 – Determinar a resistência de terra de uma haste de 2,4 m de comprimento com diâmetro 15 mm cravada verticalmente em um solo Com a = 100 .m.
= 100 .m
Ø = 15 mm
d
L ln L
a R (^) haste
4
(^1 1510) 3
424 2 24
100 .
. , ln ,
R (^) haste R 1 (^) haste 42 , 85
Nem sempre o aterramento com uma única haste fornece o valor da resistência desejada
Parâmetros que influenciam na redução do valor da resistência elétrica:
Aumento do diâmetro da haste Colocando-se hastes em paralelo Aumento do comprimento da haste Redução do a utilizando tratamento químico no solo
A resistência elétrica total de um sistema de aterramento a partir do equipamento é composta da:
a) Resistência da conexão do cabo de ligação com o equipamento b) Impedância do cabo de ligação c) Resistência da conexão do cabo de ligação com o sistema de aterramento empregado d) Resistência do material que forma o sistema de aterramento e) Resistência de contato do material com a terra f) Resistência da cavidade geométrica do sistema de aterramento com a terra
Deste total, a última parcela é a mais importante, seu valor é maior e
depende do solo, condições climáticas etc.
4.3 – Aumento do diâmetro da haste
Aumentando-se o diâmetro da haste tem-se uma pequena redução na
resistência que pode ser observada através da fórmula
^
d
L ln L
a R (^) haste
4 2
1
Figura 4.3.1 – Redução da resistência em função do aumento do diâmetro
4.4 Interligação de hastes em paralelo
A interligação de hastes em paralelo diminui sensivelmente o valor da
resistência do aterramento. Não segue a lei simples do paralelismo de
resistências elétricas em função da interferência nas zonas de atuação das
superfícies equipotenciais.
Figura 4.4.1 – Superfícies equipotenciais de uma haste
A figura abaixo mostra as linhas equipotenciais resultantes do conjunto formado pelas duas hastes.
Figura 4.4.3 – Superfícies equipotenciais de duas hastes
A zona de interferência das linhas equipotenciais causa uma área de bloqueio
de forma que a resistência elétrica de um conjunto de 2 hastes é:
haste haste
R (^) haste (^) R R 2 1
2
4.5 Resistência equivalente de hastes paralelas
Para este cálculo, deve-se levar em conta o acréscimo de resistência ocasionado pela interferência entre as hastes.
Onde:
Rh - Resistência da haste “h” inserida no conjunto considerando a
interferência das outras hastes
n - Número de hastes paralelas
Rhh – Resistência individual de cada haste sem a presença das outras hastes
Rhm – Acréscimo de resistência na haste “h” devido a interferência mútua da
haste “m” dada pela expressão abaixo:
n
m m h
Rh Rhh Rhm
1
(^22)
4 e b L
b L e
ln
L
a
R
hm hm
hm hm hm
Em um sistema de aterramento, normalmente empregam-se hastes iguais para facilidade de cálculo.
Para cada haste tem-se:
R 1 = R 11 + R 12 + R 13 + ......+ R1n R 2 = R 21 + R 22 + R 23 + ......+ R2n . . Rn = Rn1 + Rn2 + Rn3 + ......+ Rnn
Determinada a resistência individual de cada haste com acréscimos,
Paralelismo das resistências
4.5.1 Índice de aproveitamento ou índice de redução (K)
É definido como a relação entre a resistência equivalente do conjunto (Req)
e a resistência individual de cada haste.
Para facilitar o cálculo de Req os valores de K são tabelados ou obtidos através de curvas (vide tabelas)
eq Rn
.... R R R R
1 1 1 1 1
1 2 3
(^)
n i n i
eq
R R
... R R R
R
1 1 2 3
1
1 1 1 1 1
1
haste
eq R
R K 1
Req^ K R 1 haste
Exemplo 4.6.
Calcular a resistência equivalente do aterramento de quatro hastes alinhadas conforme mostra a figura abaixo em função de a. Determinar o índice de redução K
Figura 4.6.2 – Sistema com quatro hastes alinhadas
R 1 = R 11 + R 12 + R 13 + R 14
R 2 = R 21 + R 22 + R 23 + R 24
R 3 = R 31 + R 32 + R 33 + R 34
R 4 = R 41 + R 42 + R 43 + R 44
Como as hastes são todas do mesmo formato tem-se:
Devido a zona de bloqueio, as resistências mútuas de acréscimo são obtidas usando a fórmula da interferência mútua entre h e m.
, a /. ,.
. , ln ,
a d
L ln L
a R R R R
044 1 2 25410
4 24 2 24
4 (^11 2233442 )
2 12
2 12
2 12
2 12 12 21 23 32 34 43 (^4) e b L
b L e ln L
a R R R R R R
b L e 5 , 76 9 3 , 841 m 2 12
2 12
, a , ,
, , ln ,
a R
0048 3 3841 24
3841 24 3 4 24 2 2
(^22) 12
2 13
2 13
2 13
2 13 13 31 42 24 (^4) e b L
b L e ln L
a R R R R
e 13 (^) 6 m b 13 6 , 462 m
