Atividade de Álgebra Linear
1) Determinar a dimensão e uma base para os espaços vetoriais abaixo:
i. {(x, y, z) R3/ y = 3x}.
ii. {(x, y, z) R3/ y = 5x e z = 0}.
2) Determinar os subespaços do R3 gerados pelos seguintes conjuntos:
i. {(2, -1, 3)};
ii. {(-1, 3, 2), (2, -2, 1)}.
3) Seja T: R4→ R3 a transformação linear tal que T(e1) = (1, -2, 1), T(e2) = (-1, 0,
-1), T(e3) = (0, -1, 2), T(e4) = (1, -3, 1), sendo { e1, e2, e3, e4} a base canônica do
R4.
i. Determinar o núcleo e a imagem de T;
ii. Determinar bases para o núcleo e para imagem;
iii. Verificar o Teorema da Dimensão.
Obs: e1 = (1,0,0,0), e2 = (0,1,0,0), e3 = (0,0,1,0), e4 = (0,0,0,1).
4) Dentre as transformações T: R2→ R2 definidas pelas seguintes leis, verificar
quais são lineares:
i. T (x, y) = (x - 3y, 2x + 5y);
ii. T (x, y) = (y, x).
5) Sabendo que T: R2→ R3 é uma transformação linear e que T(1,-1) = (3, 2, -2)
e T(-1, 2) = (1, -1, 3). Determinar T(x, y).