Arranjo

Em uma comissão de 10 professores devem ser

escolhidos um coordenador e um

subcoordenador. De quantas maneiras eles podes

ser escolhidos?

2. De quantas maneiras 4 amigos entre 10 podem se

colocar em uma foto?

3. Quantos tipos de bilhetes especificando a origem

e o destino têm uma companhia aérea que une 7

cidades?

4. Considere os números de 3 algarismos distintos

formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9.

(a) Quantos são estes números?

(b) Quantos são menores do que 800?

(d) Quantos são pares?

(e) Quantos são ímpares?

(f) Quantos são múltiplos de 2?

5. Quantas são as palavras de 5 letras distintas de

um alfabeto de 26 letras nas quais a letra A figura

mas não é a letra inicial da palavra?

6. Quantos números de 3 e 4 algarismos distintos e

maiores do que 300 podem ser formados com os

algarismos 0, 1, 3, 5 e 7?

7. Quantos são os números de 5 algarismos distintos

na base 10:

(a) Nos quais o algarismo 2 figura?

(b) Nos quais o algarismo 2 não figura?

8. Dispondo dos algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6 e 7,

quantos números de quatro algarismos distintos

podemos formar?

9. Com os algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9:

a) quantos números de três algarismos distintos

podemos formar?

b) quantos números de três algarismos distintos são

divisíveis por 5?

c) quantos números de três algarismos distintos não

são divisíveis por 5?

10. Um a p ro va de atletismo re ún e 1 5 atletas. Quan to s

são os resultados possíveis para que sejam

distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze?

b) Em quantos resultados o atleta X é

"medalhado" mas o atleta Y não é "medalhado"?

11. Dez enxadristas participam de um campeonato

onde todos jogam contra todos. Se um deles

vence todas as partidas, quantas são as

classificações possíveis para os três primeiros

colocados?

12. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 , 6 e 7 ,

determine quantos números com 4 algarismos

distintos maiores que 2.000 podem ser formados:

13. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5 , determine

quantos números com 4 algarismos distintos

maiores que 3.200 podem ser formados:

14. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5 , 6 e 7

determine quantos números com 5 algarismos

distintos menores que 65.000 podem ser

formados: 42 – Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e

6 , determine quantos números com algarismos

distintos podem ser formados compreendidos

entre:

a)1.000 e 5.000

b) 2.000 e 6.500

c)4.300 e 6.000

d)1.400

e) 4.500

15. Deseja-se formar números divisíveis por 5,

compostos de quatro algarismos distintos.

Quantas são as possibilidades dispondo-se dos

algarismos O, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? (Sugestão: analise

dois casos: quando o número termina por zero e

quando ele termina por 5.)

16. Com os algarismos de O a 9, quantos números

pares de três algarismos distintos podemos

formar?

17. Determinado órgão público é composto por uma

diretoria-geral e quatro secretarias; cada

secretaria é formada por três diretorias; cada

diretoria tem quatro coordenações; cada

coordenação é constituída por cinco divisões, com

um chefe e sete funcionários subalternos em cada

divisão. A respeito desse órgão público, julgue o item

seguinte, sabendo que cada executivo e cada

DISCIPLINA:

Matemática A

PROFESSOR:

Raphael Zanandrais

DATA: / /

1ª ETAPA

SÉRIE:

2ª

FOLHA :

III

ALUNO (A):

Nº:

Pré-visualização parcial do texto

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Arranjo

1. Em uma comissão de 10 professores devem ser escolhidos um coordenador e um subcoordenador. De quantas maneiras eles podes ser escolhidos? 2. De quantas maneiras 4 amigos entre 10 podem se colocar em uma foto? 3. Quantos tipos de bilhetes especificando a origem e o destino têm uma companhia aérea que une 7 cidades? 4. Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9. (a) Quantos são estes números? (b) Quantos são menores do que 800? (c) Quantos são múltiplos de 5? (d) Quantos são pares? (e) Quantos são ímpares? (f) Quantos são múltiplos de 2? 5. Quantas são as palavras de 5 letras distintas de um alfabeto de 26 letras nas quais a letra A figura mas não é a letra inicial da palavra? 6. Quantos números de 3 e 4 algarismos distintos e maiores do que 300 podem ser formados com os algarismos 0, 1, 3, 5 e 7? 7. Quantos são os números de 5 algarismos distintos na base 10: (a) Nos quais o algarismo 2 figura? (b) Nos quais o algarismo 2 não figura? 8. Dispondo dos algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar? 9. Com os algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9: a) quantos números de três algarismos distintos podemos formar? b) quantos números de três algarismos distintos são divisíveis por 5? c) quantos números de três algarismos distintos não são divisíveis por 5? 10. Uma prova de atletismo reúne 15 atletas. Quantos são os resultados possíveis para que sejam

distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze? b) Em quantos resultados o atleta X é "medalhado" mas o atleta Y não é "medalhado"?

11. Dez enxadristas participam de um campeonato onde todos jogam contra todos. Se um deles vence todas as partidas, quantas são as classificações possíveis para os três primeiros colocados? 12. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 , 6 e 7 , determine quantos números com 4 algarismos distintos maiores que 2.000 podem ser formados: 13. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5 , determine quantos números com 4 algarismos distintos maiores que 3.200 podem ser formados: 14. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5 , 6 e 7 determine quantos números com 5 algarismos distintos menores que 65.000 podem ser formados: 42 – Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 , determine quantos números com algarismos distintos podem ser formados compreendidos entre: a)1.000 e 5. b) 2.000 e 6. c)4.300 e 6. d)1. e) 4. 15. Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos. Quantas são as possibilidades dispondo-se dos algarismos O, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? (Sugestão: analise dois casos: quando o número termina por zero e quando ele termina por 5.) 16. Com os algarismos de O a 9, quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar? 17. Determinado órgão público é composto por uma diretoria-geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. A respeito desse órgão público, julgue o item seguinte, sabendo que cada executivo e cada

DISCIPLINA: Matemática A PROFESSOR: Raphael Zanandrais

DATA: / / 1ª ETAPA^ SÉRIE:^ 2ª^ FOLHA :^ III

ALUNO (A): Nº:

funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer essas escolhas. Verdadeiro ou Falso?

18. Considerando que, em um planejamento de ações de auditoria, a direção de um órgão de controle tenha mapeado a existência de 30 programas de governo passíveis de análise, e sabendo que esse órgão dispõe de 15 servidores para a montagem das equipes de análise e que cada equipe deverá ser composta por um coordenador, um relator e um técnico, julgue os próximos itens. A quantidade de maneiras distintas de serem escolhidos 3 dos referidos servidores para a montagem de uma equipe de análise é superior a 2.500. Verdadeiro ou Falso? 19. O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada? a) 40. b) 7920. c) 10890. d) 11!. e) 12!. 20. Uma mala, para ser aberta, precisa de uma senha composta por quatro algarismos. Ana foi viajar com essa mala e quando foi abri-la, percebeu que esquecera a senha. Ela lembrava que o primeiro algarismo era o 1, que não havia algarismos repetidos e que o 4 aparecia em alguma posição. O número máximo de tentativas diferentes para Ana abrir a mala é: A) 504 B) 28 C) 126 D) 56 E) 168 21. No processo para sucessão presidencial, para compor a chapa contendo o nome dos candidatos à presidência da república, um partido apresenta 20 nomes, todos podendo ser escolhidos para candidato à presidência ou à vicepresidência. O número de maneiras de compor esse chapa é: 22. A prova de um concurso é composta somente de 10 questões de múltipla escolha, com as

alternativas A, B, C e D por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova, não aparece a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer? A) 410 B) 29 C) 210 D) 10 – 29

23. A prova de um concurso é composta somente de 10 questões de múltipla escolha, com as alternativas A, B, C e D por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova, não aparece a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer? A) 410 B) 29 C) 210 D) 10 – 29 24. A secretária de um médico precisa agendar quatro pacientes, A, B, C e D, para um mesmo dia. Os pacientes A e B não podem ser agendados no período da manhã e o paciente C não pode ser agendado no período da tarde. Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 horários no período da manhã e 4 no período da tarde, o número de maneiras distintas de a secretária agendar esses pacientes é A) 72. B) 138. C) 126. D) 144. 25. Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados? A) 10 B) 120 C) 625 D) 20 E) 320 26. Para efetuar suas compras, o usuário que necessita sacar dinheiro no caixa eletrônico deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos e outra composta por 3 letras, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem parte dos três primeiros algarismos e que as letras são todas vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número

se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? a) 70 b) 35 c) 45 d) 55

38. Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é: a) 32 b) 28 c) 34 d) 26 e) 30 39. Um bufê produz 6 tipos de salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3 tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem x maneiras diferentes de organizar esse serviço. O valor de x é: a) 180 b) 360 c) 440 d) 720 40. Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos eles podem sentar, respeitadas as preferências? A) Um número inteiro maior que 40000. B) Um número inteiro entre 167 e 40000. C) Exatamente 166. D) Um número inteiro menor que 100. E) Exatamente 40000. 41. Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de: A) 426. B) 444. C) 468. D) 480. E) 504 42. A reforma agrária ainda é um ponto crucial para se estabelecer uma melhor distribuição de renda no Brasil. Uma comunidade de sem-terra, após se

alojar numa fazenda comprovadamente improdutiva, recebe informação de que o INCRA irá receber uma comissão para negociações. Em assembleia democrática, os sem-terra decidem que tal comissão será composta por um presidente geral, um porta-voz que repassará as notícias à comunidade e aos representantes e um agente que cuidará da parte burocrática das negociações. Além desses com cargos específicos, participarão dessa comissão mais 6 conselheiros que auxiliarão indistintamente em todas as fases da negociação. Se, dentre toda a comunidade, apenas 15 pessoas forem consideradas aptas aos cargos, o número de comissões distintas que poderão ser formadas com essas 15 pessoas é obtido pelo produto A) 13. 11. 7. 52. 32. 24 B) 13. 11. 7. 5. 3. 2 C) 13. 11. 72. 52. 33. 26 D) 13. 72. 52. 33. 26 E) 13. 11. 72. 5. 32. 23

43. No vestiário de uma Academia de Ginástica há exatamente 30 armários, cada qual para uso individual. Se, no instante em que dois alunos dessa Academia entram no vestiário para mudar suas roupas, apenas 8 dos armários estão desocupados, quantas opções eles terão para escolher seus respectivos armários? A) 14 B) 48 C) 112 D) 28 E) 56 44. Lançando-se 4 dados, sucessivamente, o número de maneiras de se obter soma 7 é A) 20 B) 72 C) 24 D) 216 45. Um estudante ganhou um carro novo de seus pais quando passou no vestibular. Como o pai já havia escolhido o modelo, na concessionária o estudante deveria decidir entre as opções duas ou quatro portas, com os possíveis equipamentos adicionais: ar condicionado; direção hidráulica; câmbio automático; freio ABS e airbag. Para o carro de duas portas, ele podia escolher três adicionais, enquanto que, para o carro de quatro portas, apenas dois adicionais. Como o pagamento foi à vista, a concessionária ofereceu de brinde uma das opções: rodas de liga leve ou equipamento de som. O número total de possibilidades do estudante, ao escolher o carro, foi: A) 80 C) 240 E) 10 B) 20 D) 40

Atividade de Arranjo, Exercícios de Matemática

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