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Processamento Digital de Sinal,
1ª aula teórica
FEUP e DEEC, 3 de Março de 2009 1
EEC 0026
Bem-Vindos!
Processamento Digital de Sinal,
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Sumário
• Apresentação da unidade curricular
– Processamento Digital de Sinal (PDS)
- o que é?
- sinais discretos = sinais digitais?
- como se obtêm os sinais digitais?
- vocação do PDS?
- como nasceu o PDS?
- vantagens em relação ao processamento analógico?
- aplicações do PDS?
– EEC 0026
- objectivos da unidade curricular
- conteúdos previstos
- metodologia
- avaliação
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Processamento Digital de Sinal
- O que é?
- consiste em submeter uma sequência de números a um processo
computacional que fornece uma outra sequência à sua saída
…
-36.
-45.
-2. …
…
n x(n)
Processo Computacional (algoritmo)
x(n) y(n)
…
-20. -1. -7.
…
…
n y(n)
-3 -1 1 2 3 n^ -3 -2 -1 1 3 n
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Processamento Digital de Sinal
- Sinais discretos = sinais digitais?
- os sinais retratam ocorrências naturais ( e.g. fala, imagem ) ou
sintetizadas, isto é, geradas por computador ( e.g. função trigonométrica,
sequência pseudo-aleatória de números, música sintetizada, …)
- um sinal é genericamente uma função de uma ou mais variáveis
independentes ( e.g. o tempo, a posição, a temperatura, a pressão)
- sinal escalar (unidimensional): função de uma única variável independente
- sinal vectorial (multidimensional): função de duas ou mais variáveis independentes ( e.g. uma imagem )
- variantes:
sinal = função
real ou complexa
contínuas ou discretas
de variáveis independentes
contínua ou discreta (^) sinal discreto
sinal digital
sinal contínuo
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Processamento Digital de Sinal
- Como nasceu o PDS?
- em meados do século 17, com o desenvolvimento de métodos tais
como a integração numérica e a interpolação numérica para resolver
problemas físicos relacionados com variáveis e funções contínuas
- com o advento dos computadores, por volta de 1960, a área de PDS
autonomizou-se como área de investigação de pleno direito, apesar
de inicialmente de se centrar sobretudo na simulação de processos
analógicos através de computadores
- exemplo prático: dado um filtro activo de 2ª ordem, do tipo passa-baixo, qual a perturbação criada na resposta em magnitude e fase do filtro quando os seus componentes exibem desvios de ±10% em relação aos valores nominais?
+
-
R 1 R 2
C 1
C 2
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Processamento Digital de Sinal
- Como nasceu o PDS? (cont.)
- em resultado de avanços importantes na área de PDS
- a divulgação, em 1965, por Cooley e Tukey, de um algoritmo para o cálculo rápido da Transformada de Fourier Discreta (DFT) [note-se que a Transformada de Fourier não pode ser calculada por computador, porém uma sua amostragem pode, e para sinais discretos e finitos, a DFT é uma representação completa e exacta -e não uma simples aproximação- do sinal], viabilizando definitivamente a sua execução em tempo-real,
- o projecto de filtros digitais não à imagem de filtros analógicos, mas usando métodos discretos, eficientes e mesmo óptimos de projecto
- estes e outros avanços, nomeadamente ao nível da microelectrónica,
tornaram viável e praticável:
- a simulação e ensaio interactivo de algoritmos antes da sua realização,
- a implementação em hardware dedicado e a baixo custo, de algoritmos de PDS complexos e ambiciosos, como por exemplo a compressão e codificação de sinais de fala ( e.g. em telefones celulares ), o reconhecimento e síntese de sinais de fala, a reprodução de música comprimida a partir de memórias de estado sólido utilizadas por alguns leitores de “MP3”, etc.
- o avanço da área de PDS por avenidas impossíveis de percorrer usando técnicas de processamento analógico ( e.g. detecção e correcção de erros),
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Processamento Digital de Sinal
- Vantagens em relação ao processamento analógico?
- decorre, desde logo, da vantagem dos circuitos digitais:
- insensibilidade: muito menor sensibilidade ( podendo mesmo falar-se em independência ) às tolerâncias e envelhecimento de componentes, à variação de temperatura, etc.
- repetibilidade: os sistemas podem ser replicados com características exactas
- integração: possibilidade de integrar módulos de processamento
- precisão : o processamento digital pode ser realizado com uma
qualidade predefinida pela resolução numérica (# bits usados para
representar números e efectuar cálculos )
- dinâmica : é possível acomodar a representação de sinais de grande
gama dinâmica através do uso de representação e aritmética em
vírgula flutuante
- multiprocessamento : facilidade de partilhar um processador por
vários sinais processados diferente e independentemente
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Processamento Digital de Sinal
- Vantagens (cont.)
- reconfiguração : facilidade de alterar ou reconfigurar o
processamento executado através de uma simples reprogramação
das operações aritméticas a calcular
- NOTA: desta vantagem decorre a possibilidade de ajustar algoritmos de processamento durante a sua operação, o que representa por si uma área importante que é a do processamento adaptativo e de que é exemplo a filtragem adaptativa (sistema linear mas variante no tempo)
- o processamento digital oferece outras vantagens inexistentes no
processamento analógico:
- não há problemas de “carga” entre andares de processamento em cascata,
- é possível projectar filtros digitais com fase rigorosamente linear,
- é possível projectar filtros com características de resposta em frequência rigorosamente complementares,
- o armazenamento de sinais digitais pode ser realizado em diferentes suportes (magnético, óptico, memórias de estado-sólido) sem qualquer perda de informação ou problemas de envelhecimento,
- é possível o processamento de sinais em tempo não-real ( i.e. “off-line” ),
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- Objectivos da unidade curricular
- introduzir os conceitos teóricos básicos da área do P.D.S.
- ilustrar as potencialidades de aplicação das técnicas de P.D.S.
- com especial ênfase para a filtragem digital e a análise espectral
- formar competências de análise e projecto de sistemas discretos
- Bibliografia
- “Discrete-Time Signal Processing”, Oppenheim, Shafer, Buck, 1999
- apontamentos e compilação de problemas da unidade curricular ( na
Web)
- “Digital Signal Processing”, Sanjit Mitra, 2006
- “DSP First”, McClellan, Schafer, Yoder, 1999
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- Conteúdos previstos
- representação de sinais e sistemas discretos
- a transformada Z
- amostragem e reconstrução de sinais
- caracterização de sistemas lineares e invariantes no tempo
- projecto de filtros digitais de resposta impulsional infinita (IIR)
- projecto de filtros digitais de resposta impulsional finita (FIR)
- estruturas para a implementação de sistemas discretos IIR e FIR
- a transformada de Fourier discreta (DFT)
- convolução linear usando a DFT
- cálculo rápido da DFT (a FFT)
- resposta de sistemas LI a sinais discretos aleatórios
- introdução ao processamento multi-cadência
- aplicação da DFT na análise de sinais
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- Metodologia
- aulas teóricas
- apresentação dos conteúdos da unidade curricular
- ilustração prática de técnicas de P.D.S. (se oportuno )
- antevisão dos problemas propostos para as aulas práticas
- aulas teórico-práticas
- esclarecimento de dúvidas
- resolução (convencional, Matlab) de exercícios propostos
- 2 mini-testes individuais
- 3 trabalhos de laboratório com kit DSP (2 com avaliação, grupos de 2 alunos)
- trabalho de estudo/acompanhamento individual ( fundamental! )
- exploração autónoma e individual de exercícios abrangentes de P.D.S. recorrendo eventualmente à ferramente MATLAB (ambiente de cálculo matricial e representação gráfica, de utilização simples mas muito poderoso permitindo ensaiar sistemas de PDS e analisar muito facilmente o seu desempenho)
- avaliação
- final = 0.6exame + 0.4avaliação distribuída
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- Conclusão
- a área do Processamento Digital de Sinal tem verificado avanços
vertiginosos nas últimas décadas e as expectativas para o futuro são
enormes dados os permanentes avanços nas tecnologias de
computação e o surgimento de novas aplicações e desafios em
resultado da convergência entre as telecomunicações, os
computadores e o processamento digital de sinal
- uma unidade curricular semestral em PDS nunca poderia pois ser
exaustiva
- EEC 0026 inspira-se no espírito subjacente a um livro básico em PDS:
“the purpose of a fundamental textbook should be to uncover rather than to
cover a subject” - Oppenheim
- numa outra escala, este também é o espírito desta aula inicial: Para D espertar Somente
