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Processamento de Sinais – 01/
Lista de Exercícios 1
Conceitos básicos
Tópicos de revisão tratados
- Conceito de sinais em tempo discreto e em tempo contínuo.
- Propriedades de sistemas em tempo discreto.
- Convolução.
- Amostragem (parte 1).
Problema 1 Acerca de conceitos básicos de processamento de sinais, responda às perguntas que se seguem.
(a) O que é um sinal?
(b) O que é um sinal em domínio contínuo e um sinal em domínio discreto?
(c) Suponha que um sinal em tempo contínuo é amostrado a um intervalo regular. Qual o nome dado a este intervalo e ao inverso dele, no contexto de amostragem de sinais?
(d) Com respeito ao item anterior, esboce um gráfico hipotético de um sinal em tempo contínuo, e o correspondente gráfico do sinal em tempo discreto obtido. Destaque no primeiro gráfico o intervalo regular definido no item anterior. Esboce depois o espectro (em módulo) do sinal em tempo contínuo, e o espectro correspondente do sinal obtido por amostragem. Destaque as amplitudes máximas nos dois casos, e a normalização de frequências resultante. Suponha que não há sobreposição das réplicas espectrais geradas por amostragem.
(e) Repita o item anterior, porém com base em um exemplo em que há sobreposição das réplicas espectrais geradas por amostragem. (f) Na amostragem de sinais, conhecimento acerca dos espectros dos sinais é de fundamental importância para a determinação de frequências de amostragem apropriadas. Há um critério comumente utilizado na determinação dessas frequências, a partir de informação
espectral. Enuncie esse critério. Trata-se de um critério suficiente, necessário, ou os dois?
Problema 2 Quais são as duas etapas no processo de digitalização de um sinal em tempo contínuo? Descreva cada etapa, e diga, em cada caso, se é possível em geral realizá-la sem perda teórica de informação ou introdução de erro.
Problema 3 Com que objetivos de realiza a digitalização de sinais analógicos? Quais as vantagens e desvantagens de se realizar processamento de sinais analógicos, em comparação ao processa- mento digital das versões amostradas daqueles sinais?
Problema 4 Cite vantagens e desvantagens do processamento digital de sinais em relação ao proces- samento analógico de sinais.
Problema 5 Trace o gráfico dos seguintes sinais, sabendo que δ representa a função impulso unitário e u representa a função degrau unitário, ambos os sinais em domínio discreto.
(a) x[n] = δ[n − 3].
(b) x[n] = u[n − 3].
(c) x[n] = − 3 δ[n + 5] + δ[n + 1] − δ[n] + 2δ[n − 1].
(d) x[n] = u[n] − δ[n].
(e) x[n] = u[n] − δ[n − 5].
(f) x[n] = (2/3)n^ u[n].
(g) x[n] = (2/3)n^ u[−n].
(h) x[n] = (2/3)n^ u[−n] − δ[n − 5].
Problema 8 Considere um sinal x em tempo discreto. Expresse x como uma soma de impulsos uni- tários ponderados e deslocados.
Problema 9 As equações abaixo descrevem a relação entre a saída, y, e a entrada, x, para diferentes sistemas em tempo discreto. Em cada caso, classifique o sistema como linear ou não-linear, e como variante ou invariante ao deslocamento.
(a) y[n] = − 6 x[n − 3] + x[n − 1] − x[n + 1].
(b) y[n] = x[n]x[n − 1].
(c) y[n] = x^2 [n].
(d) y[n] = x[n^2 ].
(e) y[n] = n + x[n]. (f) y[n] = nx[n].
(g) y[n] = x[2n].
(h) y[h] = (z ∗ n)[n], onde z é um sinal conhecido e ∗ denota a operação de convolução.
(i) y[n] = ex[n].
(j) y[n] = 10x[n]. (k) y[n] = x[n] + 10.
Problema 10 Calcule as convoluções entre os seguintes pares de sinais em domínio discreto. Observe que δ e u representam, respectivamente, o impulso unitário e o degrau unitário.
(a) x[n] = δ[n] − 3 δ[n − 2] + 2δ[n − 3] e y[n] = δ[n] − δ[n − 1].
(b) x[n] = δ[n + 1] + 2δ[n] − 3 δ[n − 1] e y[n] = δ[n + 2] − 3 δ[n] + 2δ[n − 1].
(c) x[n] = u[n] e y[n] = u[n] − u[n − 2].
(d) x[n] = u[n] − u[n − 3] e y[n] = δ[n] − 3 δ[n − 2].
Confira os resultados utilizando o MatLab ou o Octave.
Problema 11 Considere os seguintes sinais x e y, em tempo discreto.
0
1
2
3
4
5
-1 0 1 2 n
x[n]
0
1
2
3
4
5
-1 0 1 2 n
y[n]
Calcule a convolução entre x e y, e trace o gráfico correspondente.
Problema 12 Considere um sistema em domínio discreto, cuja resposta impulsional é dada pelo sinal h abaixo.
0
1
2
3
4
5
-1 0 1 2 n
h[n]
Supondo que o sistema é linear e invariante ao deslocamento, calcule a saída y que ele fornece para cada uma das entradas abaixo. Observe que δ e u representam, respectivamente, o impulso unitário e o degrau unitário.
