Aula 1 - Cinemática e dinâmica, Notas de aula de Resistência dos materiais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CIV108 – MECÂNICA DE ENGENHARIA

PROFESSOR: RAFAEL CESÁRIO BARROS

AULA 1 – Cinemática e dinâmica do corpo rígido

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROFESSOR: Rafael Cesário Barros

RAMAL: 1538

SALA: 11

E-MAIL: [email protected]

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

1. Princípios gerais

1.1 Mecânica

Prof. Rafael Cesário Barros

A mecânica é definida como o ramo das ciências físicas que trata do estado de repouso ou de

movimento de corpos sujeitos à ação de forças. Em geral, esse assunto é subdividido em:

• (^) mecânica dos corpos rígidos;
• (^) mecânica dos corpos deformáveis e;
• (^) mecânica dos fluidos.

A Mecânica dos corpos rígidos divide-se em duas áreas: estática e dinâmica. A estática trata

do equilíbrio dos corpos, isto é, daqueles que estão em repouso ou em movimento, com

velocidade constante; já a dinâmica preocupa-se com o movimento acelerado dos corpos.

MECÂNICA DOS CORPOS RÍGIDOS ESTÁTICA

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1. Princípios gerais

1.2 Conceitos fundamentais

Prof. Rafael Cesário Barros

Ponto Material : Um ponto material possui massa, porém suas dimensões são desprezíveis.

Quando um corpo é idealizado como um ponto material, os princípios da mecânica reduzem-

se a uma forma simplificada, uma vez que a geometria do corpo não será envolvida na

análise do problema.

Força Concentrada : Uma força concentrada representa o efeito de uma carga admitida

como atuando em um ponto do corpo.

Corpo rígido : Um corpo rígido pode ser considerado a combinação de grande número de

partículas no qual todas elas permanecem a uma distância fixa umas das outras, tanto antes

como depois da aplicação de uma carga.

Sob a ação de forças externas o corpo não se deforma.

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2. Vetores força

2.1 Escalares e vetores

Prof. Rafael Cesário Barros

A maioria das quantidades físicas, em mecânica, pode ser expressa matematicamente por

meio de escalares e vetores.

Escalar : Uma quantidade caracterizada por um número positivo ou negativo é chamada

escalar. Por exemplo, massa , volume e comprimento.

Vetor : É uma quantidade que tem intensidade e direção. Por exemplo, posição , força e

momento.

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2. Vetores força

2.2 Operações vetoriais

Prof. Rafael Cesário Barros

Multiplicação e divisão de um vetor por um escalar : O produto do vetor A pelo escalar

a , dando a A , é definido como vetor de intensidade | a A |.

• (^) A direção mantém-se a mesma;
• (^) O sentido é o mesmo se a for positivo , e é oposto a A , se a for negativo.

A

2A

-1,5A

0,5A

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2. Vetores força

2.2 Operações vetoriais

Prof. Rafael Cesário Barros

Decomposição de vetores : Um vetor pode ser decomposto em duas componentes que têm

linhas de ação conhecidas usando-se a lei do paralelogramo.

R

B

A

b

a

b (^) a

c

B A

C

Lei dos senos:

Direção

Lei dos cossenos:

Intensidade

s

A B C

ena senb senc

 

2 2 C  A  B  2 AB cos c

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2. Vetores força

2.2 Operações vetoriais

Prof. Rafael Cesário Barros

Exercícios : O parafuso mostrado na figura está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine

o módulo e a direção da força resultante.

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2. Vetores força

2.3 Adição de um sistema de forças coplanares

Prof. Rafael Cesário Barros

Quando é necessário obter a resultante de mais de duas forças, é mais fácil determinar as

componentes de eixos especificados, adicionar algebricamente essas componentes e depois

gerar a resultante, em vez de determinar a resultante das forças pela aplicação sucessiva da

lei do paralelogramo.

Notação Escalar:

Notação de Vetor Cartesiano: y

F

x

F

F

x

y

x y

F  F  F

x y

F  F i  F j

Rx x

Ry y

F F

F F

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2. Vetores força

2.4 Vetores Cartesianos (no espaço)

Prof. Rafael Cesário Barros

As operações da álgebra vetorial, quando aplicadas na solução de problemas tridimensionais,

são simplificadas se os vetores são representados primeiro na forma vetorial cartesiana.

y

x

z

y

A j

z

A k

x

A i

A

cos cos cos

y x (^) z

A A A

A A A

     

x y z

A  A i  A j  A k

2 2 2

x y z

A  A  A  A

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3. Equilíbrio de corpos rígidos: Equilíbrio em duas dimensões

3.1 Força e momento de uma força

Prof. Rafael Cesário Barros

Momento de uma força : O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo

fornece uma medida da tendência dessa força de provocar a rotação de um corpo em torno

do ponto ou do eixo.

Momento no eixo z (^) Momento no eixo x Não há momento fletor

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3. Equilíbrio de corpos rígidos: Equilíbrio em duas dimensões

3.1 Força e momento de uma força

Prof. Rafael Cesário Barros

Momento de uma força : O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo

fornece uma medida da tendência dessa força de provocar a rotação de um corpo em torno

do ponto ou do eixo.

P

F



d

O

0

M  Fd

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3. Equilíbrio de corpos rígidos: Equilíbrio em duas dimensões

3.2 Binário

Prof. Rafael Cesário Barros

Um binário é definido como duas forças paralelas de mesma intensidade, sentidos opostos e

separadas por uma distância d.

O efeito de um binário é proporcionar rotação ou tendência de rotação em um determinado

sentido.

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3. Equilíbrio de corpos rígidos: Equilíbrio em duas dimensões

3.2 Binário

Prof. Rafael Cesário Barros

Formulação escalar : (^) Formulação vetorial :

0

M  Fd

0

M   r F

  