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O u t r o s P r o c e s s o s d e S e p a r a ç ã o
Profa^ Ninoska Bojorge
Controle Servo e
Regulatório
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – UFF
1
Objetivo de controle: regular a composição x no tanque,
ajustando w 2.
Variável perturbação: composição na entrada, x 1
Suposições:
w 1 é constante,
Inicialmente o sistema está no estado estacionário,
Ambas as composições de alimentação e de saída
são diluídas,
Vazão de alimentação é constante
Na corrente 2 é um material puro
Exemplo 3: Tanque de mistura
Relembrando Exemplo da aula anterior
Exemplo 3: Modelo do Processo
w 1 w 2 w dt
dV = + − ρ
3
2 1
1
x x
V
w
x x
V
w
dt
dx
ρ ρ
0
2
- 0
1 1 1 2 2 →
= w x − w x + w x − w x
dt
dx
V
w w
ρ
wx 1 wx w 2 dt
dx
V ρ = − +
Balanço de massa
Balanço por componente
Relembrando
0 = w x 1 −wx +w 2
Exemplo 3: Modelo do Processo
w x 1 w x w 2 dt
dx V = ′ − ′ + ′
′ ρ
x 1 x K w 2 dt
d x = ′ − ′ + ′
′ τ
{ {
1 2
1 w w
x x dt
dx
w
V
K
= ′ − ′ +^ ′
′
τ
No estado de equilíbrio:
Em termo de variável desvio:
Logo:
Re-lembrando
Assume-se que o comportamento dinâmico do sensor- transmissor
da composição pode ser aproximado por uma função de
transferência de primeira ordem;
quando, pode ser assumido como sendo igual a zero.
s
K
X s
X s
m
m m
τ
τ 〉〉 τ m , τ m
X ′(^ s ) m
X ′ m
K
7
Modelo do elemento de medição
( )
= + +
= +
= +
=
s s
K E s
C s
K s E s
C s
s
K E s
C s
K E s
C s
D I
C
C D
I
C
C
1 1 ( )
´( )
1 ( )
´( )
1 1 ( )
´( )
( )
´( ) Controle proporcional
Proporcional-integral
Proporcional derivativo
Proporcional-integral - derivativo
Modelos do controlador
Assumese um conversor linear com um ganho em estado de
equilibrio KIP.
IP
t K C s
C s
( )
( )
C (s ) C ´ (s) IP t K
9
Conversor de Corrente a pressão (I/P)
Assumindo um comportamento de primeira
ordem para a válvula dá:
( ) 1
( )
´
2
=
′
s
K
C s
W s
v
v
t τ
Válvula de Controle
13
Km PID % massa
mA (^) [mA] [mA]
( ) E(s) X ´^ s sp (^) ( ) ~^ ´ X sp s
K IP
C(s )
[PSI]
s + 1
K v
v τ
Ct´^ (s )
[Kg/min]
K m
X (^) m′
W 2 ′ (s )
X 1 ′( s )
X(s )
1
1
τs +
1
2 s +
K
τ
% massa
% massa
% massa
Diagrama de bloco completo para o sistema de controle de composição no tanque de mistura
Km % massa
mA (^) [mA]
s
K I
C τ
1 1 [mA]
( ) E(s) X ´^ s sp (^) ( ) ~^ ´ X (^) sp s
K IP
C(s )
[PSI]
s + 1
K
v
v τ
C´t^ (s )
[Kg/min]
K m
X (^) m′
W 2 ′ (s )
X 1 ′( s )
X(s )
1
1
τs +
1
2 s +
K
τ
% massa
% massa
% massa
X 1 , w 1
X, w 1
X 2 , w 2
AT AC
I/P
xsp
Sistema de mistura de correntes
Relembrando Exemplo da aula anterior
Perturbação
Setpoint
Saída
Problemas típicos de Controle
1) Controle Regulatório
- A tarefa é compensar os efeitos de perturbações externas,
a fim de manter a saída no seu ponto de ajuste constante
(rejeição de distúrbios)
2) Controle Servo
- O objetivo é fazer com que a saída para controlar a
mudança de set-point
Em ambos os casos, uma ou mais variáveis são
manipuladas pelo sistema de controle.
15
Exemplo
Processo de mistura
Variações na composição de saída são detectados pelo sensor do transmissor de composição e enviada para o controlador fazendo com que o sinal de saída do controlador varie. Isto é, por sua vez faz com que a posição da válvula de controle e, consequentemente, o fluxo do fluido da corrente 2 mude. As variações no fluxo de corrente faz variar a composição de saída, completando assim o ciclo.
[Kg/min]
W 2 ′ (s )
X 1 ′( s )
X(s )
1
1
τs +
1
2 s +
K
τ
% massa
% massa
X 1 , w 1
X, w 1
X 2 , w 2
AT AC
I/P
xsp
Função de Transferência - Malha fechada
19
Analisando a malha fechada, temos:
E( s)=KSP Xsp−C(s )
M ( s)=GC(s)E(s )
W 2 (s)=GV(s)M(s )
X ( s)=GP (s)W 2 (s)+GD(s)X 1 (s )
C ( s)=H(s)X(s ) X ( s)=GP (s)W 2 (s)+GD(s)X 1 (s )
X ( s)=GP (s)Gv(s)M(s)+GD(s)X 1 (s )
X ( s)=GP (s)Gv(s)GC(s)[KspXSP−H(s)X(s)]+GD(s)X 1 (s )
[ 1 +G (^) P (s)Gv(s)GC(s)H(s)]X(s)=KspXSP(s)+GD(s)X 1 (s )
Função de Transferência - Malha fechada
Considerando, variação no Set-point
Então:
i. e, X 1 (s) = 0
1 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
H s G s G sG s
K G sG s G s
X s
X s
p V C
sp p V C
sp +
=
[ 1 +G (^) P (s)Gv(s)GC(s)H(s)]X(s)=KspXSP(s)+GD(s)X 1 (s )
massa
TO
%
%
Função de Transferência malha fechada... cont.
21
Considerando, variação na Carga
Assim,
Observa-se que na equação característica:
= Adimensional
XSP = 0
1 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
1 H sG sG sG s
G s X s
X s
p V C
D
=
H ( s)Gp (s)GV(s)GC(s) =
/ min
%
Kg
massa
TO
CO
%
%
CO
Kg
%
/min
Função de Transferência da Malha Fechada– Contin.
No caso geral, a resposta:
( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) X 1 s H sG sG sG s
G s X s H s G s G s G s
K G s G sG s X s p V C
D sp p V C
sp p V C
=
Exemplo
Processo : No alimentador tem: ρ = 68 lb /ft^3 , Cp= 0,8 BTU/lbºF V=120ft^3 (constante) U= 2,1 BTU/min.ft^2 F= 15 ft^3 /min Ti = 100 ºF (constante) Tsp^ = 15 0 ºF CM: Capacitância de calor do metal Sensor de Temperatura : Faixa: 100 a 200ºF e τT=0,75min Válvula : Igual Porcentagem, α= 50, τV=0,20 min
Fonte: (Smith e Corripio. P. 181) 25
Dados das condições de projeto:
Exemplo – Cont.
f ( )t c T( )t UA[T ( )t T( )t ] f( )t c T ( )t dt
dT V ρc (^) p = ρ p i + s − − ρ p
Solução:
Balanço de energia no Reservatório
(eq 1)
f ( )t c T( )t f( )t c T ( )t UA[T ( )t T( )t ]
dt
dT
mc (^) p = i ρi p i − ρ p + s −
H ( ) t H ( ) t Q ( t ) W ( t ) dt
dH = in − + + s
∆H =mCp( T−Tref )
[ ] min
ou BTU
Exemplo – Cont.
27
Balanço de energia na serpentina
w ( )t UA[T ( )t T( )t ] dt
dT C (^) s s
M =^ λ^ − − (eq2)
[ ] F
BTU º [ ] min
º F (^) [ ][ ] lb
lb BTU min [ ft ][ F] ft F
BTU (^) º min º
2 (^2)
⋅
Exemplo – Cont.
Linearizando termos não lineais.
f ( )t c T( )t UA[T ( )t T( )t ] f( )t c T ( )t
dt
dT
V ρc (^) p = ρ p i + s − − ρ p
Solução:
Balanço de energia no Reservatório
(eq 1)
( ( ) ) ( ( ) i )
i ss
i i i ss
lin i p i Ti t T T
f f t f f
f f f c T −
∂
∂ − +
∂
∂ = ρ +
i
f f c T c T f c f T lin i p i p i p i
Λ Λ
= ρ + ρ + ρ
Retomando eq.
Exemplo – Cont.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
F ( )sG ( )s W( )sG ( )s
s
K
s
s s
K
W s s
K
F s
s
K
s
K
s F s
F s
s
c c
F w
s s
F
31
Em termo de diagrama de blocos o modelo do processo do aquecedor com agitação:
Exemplo – Cont.
( ) F
ST K s
K G s T
T
T T º
% 1 200 100
100 0 ; 1
= −
−
= τ
( )
( )
100
ln ; ( ) 1
w K s
K
M s
W s G s v
v
v v =
= =
A função de transferência da válvula de igual porcentagem com ∆P cte, (pg 154):
Dinâmica da válvula
Sensor-transmissor
Exemplo – Cont.
33
A seguinte tabela fornece os valores numéricos de todos os parâmetros nas F. T,
calculados a partir dos dados fornecidos no enunciado do problema:
Exemplo – Cont.
Assim, os diagramas de blocos da malha de controle:
Exemplo: o sistema trocador de calor
Diagrama de Blocos da malha de controle da Temperatura no trocador de calor
Diagrama de blocos do trocador de calor (Fonte: Fig. 6..1.2, Cap. 6- Smith & Corripio)
37
Supondo que Ti(s) é constante, pelo que omitisse no diagrama.
Função de Transferência Malha Fechada
Analisando a malha fechada, temos:
( 1 + H (s)Gs(s)Gv(s)Gc(s))T 0 (s)=
( K G ( s)G (s)G (s))T 0 (s) Gw(s)W(s)
sp sp s v c +
Eliminando todas as variáveis intermediarias através da combinação das eqs anteriores, temos:
Função de Transferência Malha Fechada
Considerando, variação no Set-point e
Então:
39
Considerando, variação na carga e , temos:
Pela Regra de Mason)
Zi f
Z
π
π
= 1
Função de Transferência Malha Fechada
