Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES
Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial – 3º ano
Sensores e Actuadores
Caderno de Problemas
A. PINA MARTINS - ARMANDO J. SOUSA
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Automação, Notas de estudo de Eletromecânica
Sensores e atuadores
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
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LI C E N C I A T U R A E M EN G E N H A R I A EL E C T R O T É C N I C A E D E CO M P U T A D O R E S
Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial – 3º ano
Sensores e Actuadores
Caderno de Problemas
A. PINA MARTINS - ARMANDO J. SOUSA
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e Computadores – 1998/ SENSORES E ACTUADORES Caderno de Problemas
FEUP-DEEC- Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 2
Apresentação
O presente Caderno de Problemas destinou-se a apoiar as aulas teórico-práticas da disciplina
Sensores e Actuadores, do 2º semestre, do 3º ano, do Ramo de Automação, Produção e
Electrónica Industrial, (APEL) da Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de
Computadores (LEEC) da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.
A equipa que, no ano lectivo de 1998/99, assegurou o funcionamento da disciplina foi
constituída por: Prof. Dr. Adriano Carvalho - aulas teóricas; Prof. Dr. Pina Martins e Engº
Armando Sousa - aulas práticas.
Alguns problemas foram adaptados de livros recomendados aos alunos, nomeadamente:
“ Sensors and Signal Conditioning ”, Ramón Pallás-Areny, John G. Webster, 1991, John Wiley
and Sons; “ Mechatronics System Design ”, Devdas Shetty, Richard A. Kolk, 1997, PWS
Publishing Company. Outros foram adaptados de revistas de divulgação, nomeadamente:
“ Electronic Design ”.
Pina Martins Armando Sousa
Fevereiro de 1999
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e Computadores – 1998/ SENSORES E ACTUADORES Caderno de Problemas
FEUP-DEEC- Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 4
1. Considere as várias medidas feitas por dois instrumentos de leitura digital sempre ao mesmo valor X da grandeza G , tal como representado na figura seguinte.
104.8 104.9 105.0 105.1 105.2 G
5 5
Instrumento 2 2 5 3
Instrumento 1
Leituras de dois intrumentos de medida.
O Instrumento 1 leu 105.0 em 5 das medidas e 104.9 em 5 outras medidas.
O Instrumento 2 leu 105.0 em 2 das medidas, 105.1 em 5 ocasiões e 105.2 noutras 3 medidas.
a) Qual o valor que indicaria para X se:
i) considerasse apenas o Instrumento 1
ii) considerasse apenas o Instrumento 2
b) Defina precisão e exactidão. É possível existir uma sem a outra?
c) Admitindo que o valor de X é de 105.1, comente a precisão e a exactidão dos instrumentos 1 e 2.
d) Sabendo que os instrumentos apresentam 3 ½ dígitos, qual o máximo da escala utilizado? Qual a resolução da medida para a escala actual?
e) Qual seria a escala seguinte que permitiria a medida de valores maiores de G? Qual a resolução dessa escala?
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e Computadores – 1998/
SENSORES E ACTUADORES
Caderno de Problemas
FEUP-DEEC- Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 5
2. Considere o circuito da figura, destinado à amplificação de um sinal proveniente da saída de um transdutor.
O circuito eléctrico equivalente do transdutor é constituído por uma tensão, vs , e uma resistência de saída, Rs.
Considere o amplificador operacional ideal.
+^ vo
-
R 1
Rs
R 2
vs
Sensor
Medida de tensão de saída de um sensor com amplificador inversor.
a) Determine o valor do ganho vo / vs.
b) Comente a estrutura de amplificação utilizada e sugira alterações.
c) Estabeleceram-se os valores seguintes: R 1 =1 kΩ, R 2 =10 kΩ. Determine o valor do erro de ganho cometido se for Rs =100 Ω.
d) Considere, agora, uma configuração em que: R 1 =100 kΩ, R 2 =10 MΩ. Determine o valor do erro de ganho cometido se for Rs =1000 Ω. Que efeitos podem surgir com os novos valores de R 1 e R 2 utilizados?
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4. O circuito esquematizado na figura seguinte tem como objectivo reduzir o erro de não linearidade na medida da resistência de um potenciómetro.
V
Rm vo
Rn
R
Rnx
Rn (1- x )
Medida de tensão de saída de um sensor com instrumento não ideal.
a) Determine a expressão de vo em função x e dos restantes parâmetros do circuito.
b) Determine o valor de R que causa o erro máximo de não linearidade.
c) Determine a expressão do valor do erro, em função do valor relativo das resistências, k = Rm / Rn , c = R / Rn.
d) Sugira outros métodos de medida da resistência do potenciómetro que minimizem este tipo de erro.
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5. O circuito esquematizado na figura seguinte é uma ponte de Wheatstone.
=
Rb Ra
R 1
R 4 R 3
R 2
Vcc (^) V
- o^ +
Configuração de uma ponte de Wheatstone com ajuste.
a) Qual o interesse, vantagens e desvantagens, deste método de medida?
b) Estabeleça os elementos principais desta ponte.
c) Admitindo que Rb é um circuito aberto, determine a expressão da tensão de saída da ponte em função das diversas resistências.
d) Discuta os critérios de selecção das diversas resistências da ponte.
e) Admitindo que R 3 = R 0 (1+ x ) repita a alínea anterior.
f) Discuta a utilidade das resistências Ra e Rb neste circuito de condicionamento para um sensor resistivo.
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7. O circuito da figura é uma pseudoponte, baseada em dois sensores resistivos iguais.
+ vo
-
R 1
R 3
R 2
R 4
Configuração de uma ponte de uma pseudo ponte de Wheatstone.
a) Admitindo que o amplificador operacional é ideal, estabeleça a função de transferência entre a tensão de saída, vo , e a variação relativa do parâmetro a medir, x. (Admita que R 3 = R 2 = R 0 (1+ x )).
b) Apresente as condições em que a tensão de saída é directamente proporcional à grandeza medida.
c) Se considerar que o amplificador apresenta um ganho finito, Av , determine a nova função de transferência.
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8. Considere um transdutor de temperatura (sensor+condicionador de sinal), que apresenta um ganho de 50 mV/ºC numa gama de medida de 20 ºC a 250 ºC.
a) Calcule o erro ocorrido na medida de uma temperatura de 55 ºC, se a precisão do transdutor for:
i) 0.5% do valor de fim de escala;
ii) 0.75% da gama de medida;
iii) 0.8% da leitura.
b) Sabendo que o sensor tem um ganho de 5 mV/ºC ±1%, para uma leitura de 27.5 mV nos seus terminais, quais os valores possíveis para a temperatura medida.
c) Se a resolução do sensor for de 0.1% do valor de fim de escala, qual deverá ser a resolução do circuito condicionador de sinal, se for pretendida uma resolução da medida de temperatura de 0.5 ºC? Qual a melhor resolução que se poderia obter?
d) Calcule a precisão do sistema de medida se o condicionador de sinal tiver um ganho de 10 ± 0.5%.
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10. As figuras seguintes apresentam dois métodos de medida da corrente de um fotodíodo, à esquerda com amplificador operacional e à direita com resistência de carga.
+^ vo
-
- Vcc R 1
If (^) v R 1 o
- Vcc
If
Configurações de medida da corrente de um fotodíodo.
a) Discuta aplicações típicas para o transdutor apresentado.
b) Determine para ambos os casos a expressão da tensão de saída em função da amplitude da corrente inversa do fotodíodo.
c) Determine para cada montagem a expressão da tensão inversa aplicada ao fotodíodo. Relacione esta tensão com as características dinâmicas do mesmo.
d) Compare os dois circuitos e discuta as vantagens de cada um deles.
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11. A medida da intensidade luminosa num compartimento é feita recorrendo ao circuito representado na figura a seguir.
Rp
LDR Vp
im
A característica da LDR ( Light Dependent Resistor ) é a que se mostra a seguir.
101 2 5
101 102 2 5 103
2
5
102
2
5
103
2
5
104
2 5 104 Iluminação ( lux )
R ( Ω)
a) Determine, de forma aproximada, a expressão: R = f ( l ).
b) Determine a expressão da corrente im em função da intensidade luminosa.
c) Sugira um circuito que permita uma medida aproximadamente linear da intensidade luminosa.
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13. O circuito apresentado esquematiza um possível circuito de condicionamento de sinal para um LVDT.
vs 1
vp
D 1
D 2
vs 2
R vs
vc 2
C 1^ vc 1
C 2
Condicionamento de sinal para um LVDT.
a) Esclareça a necessidade do circuito de condicionamento de sinal do LVDT proceder à desmodulação síncrona do sinal.
b) Trace as formas de onda deste circuito quando o núcleo do LVDT se desloca no sentido da bobina 1 do secundário (tal como representado na figura).
c) Em que condições a tensão de saída inverte a polaridade?
d) Confirme que a tensão de saída é proporcional à posição do núcleo do LVDT.
e) Comente a vantagens e desvantagens da utilização deste circuito.
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FEUP-DEEC- Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 17
14. A medida da posição angular de um guindaste é feita a partir de um LVDT, como se mostra na figura.
O LVDT está rigidamente ligado à haste, estando a massa de l0 kg ligada por uma mola ao núcleo central daquele, deslocando-o em função de elevação.
θ
M 10 kg μ
Aplicação de um LVDT na medida de posição angular.
a) Admitindo a existência de um coeficiente de atrito, μ, no deslocamento da massa de l0 kg; que a sensibilidade do LVDT é 100 mV/mm/V e que a constante de elasticidade da mola é K =20 kN/m, obtenha a expressão para a tensão de saída do LVDT quando este é alimentado no primário com 5 Vrms.
b) Qual é o efeito do coeficiente de atrito, μ?
c) Admita que as variações de θ são lentas permitindo alimentar o primário à frequência da rede (60 Hz, neste caso). Este LVDT apresenta um desvio de fase nulo a 2.5 kHz. A função de transferência primário/secundário com Rl =100 kΩ é criticamente amortecida. Nestas condições determine o desvio de fase quando se alimenta o LVDT a 60 Hz.
d) Como se poderia corrigir o desvio apresentado?
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16. Numa estação meteorológica pretende-se medir a humidade relativa do ar (%RH). Para isso utilizou-se um transdutor com as seguintes características:
Modelo do transdutor
22 M Ω C
Modelo equivalente de um sensor de humidade.
Gama de Medida: 0 ... 100 %RH @ -40 ºC …+115 ºC
Valor nominal: C 76 = 500 pF
Sensibilidade: 1.45 pF / %RH
Erro de linearidade: ≤1.5 %RH
Tempo de resposta: t 0 →^ t 90 < 10 s
Tensão máxima: 5 V
C = C 76 .[1+2.9 e -3.(RH-76)]
a) Usando este transdutor, projecte um circuito que permita medir a humidade relativa do ar, tendo uma saída digital de 8 bits.
b) Tendo em conta o circuito que projectou, estime o erro mínimo (em %RH) que este circuito poderá fornecer. Justifique.
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17. Um determinado sensor capacitivo diferencial é baseado na variação da distância entre placas, cuja parte móvel é ligada a GND. No sentido de obter um sinal de saída referenciado a GND é utilizado o circuito da figura.
vs
+
-
R 4 R 3
vo
R 1 R 2
-
+
R 5 R 6
R 8^ R 7
+
-
R 9
R 10 Cb
Ca
Medida de deslocamento com sensor capacitivo diferencial.
Determine as condições a serem satisfeitas pelas resistências e condensadores do circuito de forma a que a tensão de saída seja directamente proporcional ao deslocamento e independente da frequência do oscilador.