BINÔMIO de NEWTON
DESENVOLVIMENTO DE (x + a)n
Para estudar o desenvolvimento
de potências da forma (x + a)n, vamos
observar alguns casos conhecidos:
(x + a)0 = 1
(x + a)1 = x + a
(x + a)2 = x2 + 2xa + a2
(x + a)3 = x3 + 3x2a + 3xa2 + a3
Observando os coeficientes
nessas expansões:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
verificamos que aí estão reproduzidas
as primeiras linhas do Triângulo de
Pascal.
Esses casos particulares
“sugerem” que no desenvolvimento
de (x + a)4, os coeficientes serão
obtidos na linha 4 do Triângulo de
Pascal; as potências de x decrescem
de 4 a zero, enquanto as potências
de a crescem de zero a 4.
Teremos então: (x + a)4 = x4 +
4x3a + 6x2a2 + 4xa3 + a4, cuja
exatidão pode ser confirmada
efetuando se o produto (x + a)(x + a)
(x + a)(x + a).
Generalizando, temos:
(x + a)n=xna0 + x
001En 1a1 + x
001En 2a2 +... x0an
ou
FÓRMULA DO TERMO GERAL DE
(x + a)n
No desenvolvimento de (x + a)n,
todo termo é do tipo:
SOMA DOS COEFICIENTES DO
DESENVOLVIMENTO DE (ax + by)n
A soma dos coeficientes do
desenvolvimento de uma potência da
forma (ax + by)n, em que a e b são
coeficientes reais, é obtida fazendo-
se x = y = 1, ou seja:
Soma dos Coeficientes = (a + b)n
EXERCÍCIOS DE SALA
1. Desenvolva:
a) (x - 1)3
b) ( 1 + )5
2. Qual o termo médio do
desenvolvimento de ?
2. (UFS – 2002) O quarto termo do
desenvolvimento do binômio é igual
a .
3. (UNIT – 1o./2003) Seja o binômio ,
em que k é um número real. Para que
no desenvolvimento desse binômio o
termo independente de x seja 224, o
valor de k deve ser
(A)4
(B) 2
(C) 1
(D)
(E)
4. (UNIT – 1o./2001) Escolhendo-se
ao acaso um dos termos do
43
