Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”
NOTAS PARA ACOMPANHAR
AS AULA DA DISCIPLINA
LME 216
Introdução à Bioestatística Florestal
Prof. Dr. João L.F. Batista
Piracicaba - SP
1997
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bioestatística florestal, Notas de estudo de Engenharia Florestal
apostila que aborda a aplicação da bioestatistica na área florestal
Tipologia: Notas de estudo
2011
1 / 167
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Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”
NOTAS PARA ACOMPANHAR
AS AULA DA DISCIPLINA
LME 216
Introdução à Bioestatística Florestal
Prof. Dr. João L.F. Batista
Piracicaba - SP
LME 216 - INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA FLORESTAL ii
Sumário
- Por que Bioestatística Florestal?
- Tipos de Informações.
- Resumindo a Informação: “Tabelas” Variáveis discretas. Definindo as Classes para Variáveis Contínuas. Número de Classes.
- Resumindo a Informação: “Gráficos” Análise Gráfica de Dados. Histogramas. Gráficos Ramo-Folha.
- Resumindo a Informação: “Estatísticas”. Medidas de posição: médias, mediana, moda, quantis/percentis. Propriedades da Média Aritmética. Medidas de variação: amplitude de variação, variância, desvio padrão, coeficiente de variação. Propriedades da Variância/Desvio Padrão.
- Gerando Informação: “Amostragem”. Conceitos básicos de amostragem, tipos de amostragem: aleatória simples, conglomerado, sistemática, estratificada
- Informação e Incerteza: “Probabilidade”. Conceito de probabilidade. Axiomas de probabilidade. Eventos Mutuamente Exclusivos. Probabilidade condicional. Eventos indepedentes. Regra da Probabilidade Total.
- A Incerteza Domada: “Variáveis Aleatórias Discretas”. Conceito de variável aleatória discreta. Lindado com proporções: a Distribuição Binomial. Lidando com contagens: a Distribuição de Poisson.
- A Incerteza Domada II: “Variáveis Aleatórias Contínuas”. Conceito de variável aleatória contínua. A Distribuição Uniforme. Distribuição Exponencial.
- Contornando as Limitações dos Dados: “Distribuições Amostrais” Distribuições Amostral de Proporções. Distribuição Amostral da Média. Teorema Central do Limite.
- O Modelo Fundamental: “Distribuição Normal” Distribuição Normal.
- Contornando as Limitações dos Dados II: “Mais Distribuições Amostrais” Distribuição Amostral da Variância: Distribuição de Qui-Quadrado.
- Tomando Decisões: “Julgando Hipóteses” Formulando Hipóteses Estatísticas: hipótese nula e hipótese alternativa. Teste de Hipóteses. Erro Tipo I e Erro Tipo II. Nível de Significância e valor-p.
- Inferência sobre os Parâmetros de uma População: “Intervalo de Confiança” Distribuição t de Student. Teste t para uma amostra. Intervalo de confiança.
- Comparando duas Populações: “Teste F”
1. Por que Bioestatística Florestal?
Introdução
Boa parte dos alunos de Engenharia Florestal se pergunta qual o porque da presença de disciplinas de matemática e estatística no seu currículo. Por que eu devo estudar Bioestatística Florestal? Qual a importância da Bioestatística para o Engenheiro Florestal? Ao invés de tentarmos uma resposta direta a estas questões analisemos alguns casos típicos da profissão florestal.
Exemplos Profissionais
CASO FLORESTAL 1
Você é diretor de uma fábrica de chapas de madeira (chapas duras). A companhia deseja duplicar a produção da sua fábrica pois o mercado está em franca expansão. Estudando o processo de produção na sua fábrica você chega à conclusão de que o consumo de madeira crescerá em 1.300.000m^3 de madeira/ano com a duplicação. O gerente florestal afirma que as florestas da companhia são capazes de produzir até 1.320.000m^3 de madeira/ano a mais do que vêm produzindo.
**1. Você faz a duplicação da fábrica? Por que?
- Qual a diferença na maneira que o seu número (1.300.000 m**^3 /ano) e o do gerente florestal (1.320.000 m^3 /ano) foram gerados?
CASO FLORESTAL 2
Uma pesquisadora deseja estimar o tamanho da população de Furnarios rufus (João-de-barro) numa dada localidade do interior de Minas Gerais. Num primeiro levantamento, a pesquisadora capturou 31 pássaros e marcou a todos com uma anilha. Num segundo levantamento, ela capturou 47 pássaros dos quais 12 possuíam a anilha referente ao primeiro levantamento.
1. Qual o tamanho da população de Furnarios rufus **nessa localidade?
- O que a pesquisadora deve assumir como verdadeiro para que a partir desses números ela possa** chegar a uma estimativa do tamanho da população?
Conclusão
♦ Todo profissional florestal lida com uma grande quantidade de informações qualitativas e quantitativas. ♦ A tomada de decisão envolve a análise destas informações. ♦ O raciocínio quantitativo é a base da análise de informações que gera subsíduos à tomada de decisão. ♦ Esta análise envolve necessariamente um alto grau de incerteza quanto às informações disponíveis, pois estas sempre são incompletas e limitadas.
Conceitos-Chave
CASO FLORESTAL 3
Eucalyptus grandis é uma das espécies arbóreas de maior produtividade quando plantada no Estado de São Paulo. Entretanto, um experimento mostrou que quando a floresta é plantada sem preparo de solo e sem adubação inicial, Eucalyptus cloeziana pode alcançar produtividades de 15 a 20% maiores que E. grandis.
1. Como base nessa informação você indicaria E. cloeziana em lugar de E. grandis para pequenos proprietários rurais que não possuem condições de fazer o preparo de sítio adequado para E. **grandis****?
- Que informações adicionais são necessárias para tomar uma decisão?**
CASO FLORESTAL 4
Sabe-se que numa floresta tropical não perturbada a abundância de espécies “pioneiras” fica em torno de 10%. Com aumento de perturbações antrópicas a abundância dessas espécies tende a crescer. Na demarcação de uma reserva florestal com área total de 50.000 ha, ecologistas e engenheiros florestais discutem a incorporação de uma área de 7.500 ha onde o levantamento de campo revelou uma abundância de 15% de espécies pioneiras. O objetivo da demarcação da reserva é proteger “áreas representativas de ecossistemas locais que não sofreram influência antrópica significativa”.
**1. A área de 7.500 ha deve ou não deve ser incorporada à reserva?
- Que informações adicionais são necessárias para se tomar uma decisão?**
2. Tipos de Informações: “Variáveis”
Introdução
O termo “informação” é algo bastante vago na linguagem contidiana. Informação é sinônimo de esclarecimento, notas, argumentos e até fornecimento de dados. Este último sinônimo é o que interessa à Bioestatistica Florestal. Informação deve ser entendida portanto como dados sobre uma realidade ou situação que são fornecidos ou obtidos através de observações ou medições. A Bioestatística Florestal procura manipular as informações (os dados) de modo que elas possam ser mais protamente utilizadas na tomada de decisão. O primeiro passo na manipulação da informação é saber reconhecer os “tipos” básicos que existem.
Escalas Fundamentais
ESCALA NOMINAL
Informação Qualitativa
ESCALA ORDINAL
Conjunto de ATRIBUTOS sem qualquer relação clara entre si. ♦ Espécies arbóreas numa floresta. ♦ Procedências de uma espécie ♦ Classificação dos solos
Conjunto de ATRIBUTOS que se apresentam em uma ORDEM (crescente ou decrescente). ♦ Julgamentos do tipo: Bom/Médio/Ruim ♦ Notas de qualidade de fuste das árvores ♦ Classes de fertilidade dos solos
ESCALA DE INTERVALO
Informação Quantitativa
ESCALA DE RAZÃO
Exemplo
2.A Classifique as variáveis abaixo de acordo com as quatro escalas fundamentais.
Número de chamadas telefônicas: ____________________ __ Horário de visitação dos polinizadores de cedro: ____________________ __ Localização de um formiqueiro numa floresta: ____________________ __ Tempo de abate de uma árvore: ____________________
PARA REFLETIR
Você pode dizer que uma árvore de 30 metros tem o dobro de altura de uma árvore de 15 metros, ou que um peixe com 9 kg é três vêzes mais pesado que um de 3 kg.
Por que não faz sentido dizer que 40oC é “duas vêzes mais quente” que 20oC? Ou que 6:00 horas é um horário “três vêzes mais cedo” que 18:00 hs?
Os ATRIBUTOS são quantitativos (números) organizados numa escala onde o INTERVALO entre dois valores tem significado real, mas o PONTO ZERO da esca;a é arbitrário. ♦ Temperatura ♦ Horário do dia ♦ Azimute
Os ATRIBUTOS são quantitativos (números) organizados numa escala onde tatno o INTERVALO entre dois valores quanto o PONTO ZERO tem significado real. ♦ Medidas numéricas em geral ♦ Dados de contagem/enumeração ♦ Proporções (porcentagens)
Exemplos
2.B Classifique as variáveis abaixo em termos de variáveis categórias e variáveis discretas/contínuas.
Volume de madeira numa floresta. ____________________ __ Classes de declividade do solo segundo o Código Florestal Brasileiro ____________________ __ Peso seco das folhas numa árvore. ____________________ __ Número de árvore mortas em 1 ha de floresta nativa. ____________________ __
2.C Determine as escalas que melhor representam as variáveis quantitativas da questão anterior.
Variáveis Multidimensionais
Variáveis multidimensionais resultam da combinação de duas ou mais variáveis qualitativas e quantitativas:
VARIÁVEL CONTÍNUA : escala é representada por uma quantidade incontável de números (conjunto dos números Reais):
D é o diâmetro das árvores de uma floresta plantada: D^ ∈^ [^10 ,^50 ]
W é a biomassa (ton/ha) num ecossistema florestal: W^ ∈^ [^500 ,^5000 ]
*S é a porcentagem saturação de bases num solo florestal: S^ ∈^ [^0 ,^1 ]
Localização de uma árvore numa parcela de floresta de 500 x 1000 m: S^ =^ (^ X^ ,^ Y )^ , onde X e Y são variáveis quantitativas que representam as coordenadas num plano cartesiano: X ∈ [ 0 , 500 ]; Y ∈ [ 0 , 1000 ]
Atributos relacionadas com cada uma das árvores numa amostra: A = ( D , H , S ) , onde D é o diâmetro da árvore (var. quantitativa contínua), H é a altura (var. quantitativa contínua) e S é a espécie (var. categórica/nominal)
Conceitos-Chave
ESCALAS FUNDAMENTAIS - ESCALA NOMINAL - ESCALA ORDINAL - ESCALA DE INTERVALO - ESCALA DE
RAZÃO - VARIÁVEL QUALITATIVA - VARIÁVEL CATEGÓRICA - VARIÁVEL QUANTITATIVA - VARIÁVEL DISCRETA
- VARIÁVEL CONTÍNUA
Leitura Essencial
[OLIVEIRA 1977] Cap. 2 (p.5-7) Estatística Descritiva.
[IEMMA, 1992] Cap. I (p.4-8) Noções Introdutórias.
Exercícios
2.1 Classifique as variáveis abaixo segundo as escala fundamentais:
(a) Árvore é classificada como Morta ou Viva: ____________________ __ (b) Densidade da madeira: ____________________ __ (c) Formações vegetais brasileiras: ____________________ __ (d) Crescimento de uma florestas em termos de volume de madeira: ____________________ __ (e) Formas de vida presente numa floresta nativa: ____________________ __ (f) Tipos de dormência de sementes: ____________________ __ (g) Abundância de uma planta herbácea: ____________________ __ (h) Tipos de deformações numa peça de madeira durante a secagem:
____________________
__
3. Resumindo a Informação: “Tabelas”
Introdução
Talvez a principal tarefa da Bioestatística é a de resumir uma grande quantidade de informação de modo que se torne mas fácil a compreensão dos fenômenos envolvidos e a tomada de decisão. A maneira mais simples de resumirmos a informação contida numa variável quantitativa com um grande número de dados é através de tabelas.
Exemplo 3.A: Diâmetros das Árvores de uma Floresta
Um Engenheiro Florestal mediu o diâmetro de 100 árvores numa floresta nativa. Os valores obtidos foram:
O que se pode dizer sobre a floresta com base nestes dados ?
É possível ter uma idéia clara apenas observando os números?
Estes mesmos dados resumidos numa tabela se tornam mais “informativos”:
Com uma rápida olhada na tabela já notamos que a maioria das árvores se concentram nas menores classes de diâmetro e que são poucas as árvores grande diâmetro.
Você seria capaz de observar isto nos dados originais?
18.7 11.6 24.9 52.4 33.0 47.6 45.7 11.0 19.8 16. 12.6 21.9 78.8 13.5 11.9 152.1 22.8 29.0 24.2 16. 14.0 50.8 20.3 23.5 54.1 30.2 11.8 72.0 13.4 16. 33.1 15.8 48.3 50.0 55.7 41.1 97.6 34.3 33.6 15. 22.4 19.6 12.6 19.9 28.1 26.0 37.4 10.8 22.0 25. 63.2 92.5 18.1 24.6 60.9 83.1 45.2 34.2 20.0 13. 13.2 15.2 16.2 18.4 12.8 53.1 23.2 15.3 48.7 24. 10.2 12.0 18.3 20.3 10.6 23.8 22.2 32.2 15.3 14. 40.0 61.0 53.2 31.7 10.2 52.1 46.9 26.8 17.7 12. 40.7 13.0 72.4 10.3 31.7 26.3 25.1 12.1 60.7 40.
CLASSES FREQÜÊNCIA 10 a 20 cm 40 20 a 30 cm 21 30 a 40 cm 10 40 a 50 cm 10 50 a 60 cm 8 60 a 70 cm 4 70 a 80 cm 3 Acima de 80 cm 4 TOTAL 100
Variáveis Categóricas
As variáveis categóricas podem ser representadas em tabelas “sem perda de informação”, pois elas são representadas por classes.
A natureza das variáveis categórias sugere que elas sejam sempre apresentadas na forma tabular.
Variáveis Quantitativas
Var. Discretas : número contável de valores As variáveis quantitativas podem assumir um grande número de valores Var. Contínuas : número infinito (não contável) de valores.
Devem ser agrupadas em CLASSES antes de serem tabeladas
ESPÉCIES ARBÓREAS DE UMA
FLORESTA NATIVA DE ACORDO
COM A SINDROME DE REGNERAÇÃO
Síndrome de Regeneração Número de Espécies Heliófitas 7 Oportunistas de Clareira 19 Tolerantes 25 TOTAL 41
SOLOS UTILIZADOS
PARA O REFLORESTAMENTO
NO ESTADO DE SÃO PAULO
Tipo de Solo Freq. Freq. Acumulada Muito Arenoso 150 150 Arenoso 143 293 Textura Média 50 343 Argiloso 27 370 TOTAL 370 --
DEFINIÇÃO DAS CLASSES
- Número de Classes: n^ CLASSES^ =^1 +^3.^33 log 10 NOBSERVAÇÕE S (Algoritmo de Ramsdall)
- Amplitude dos Dados: A = X (^) MÁXIMO − XMÍNIMO
- Amplitude das Classes: a^ =^ A^ /^ nCLASSES. Arredonde esta amplitude encontrada para um valor “conveniente”.
- Organizar as classes de modo que a primeira classe contenha X (^) MÍNIMO e a última classe contenha X (^) MÁXIMO.
Variáveis Discretas
Algumas variáveis discretas assume um número pequeno de valores.
Neste caso, elas são tabuladas como se fossem variáveis categóricas. Cada valor assumido é tomado como uma classe.
Freqüência Absoluta x Freqüência Relativa
Até agora todas as tabelas apresentadas mostram as Freqüências Absolutas por classe, isto é, o “número” de observações em cada classe.
É comum estarmos interessados não no “número” de observações mas na “proporção” das observações que ocorre numa determinada classe. Esta “proporção” é a freqüência relativa.
NÚMERO DE BROTOS DEIXADOS EM CEPAS DE EUCALYPTUS GRANDIS APÓS O PRIMEIRO CORTE
Dados Brutos: 2 1 2 2 0 3 3 2 1 1 2 2 0 1 1 3 1 2 1 1 2 0 0 3 2 1 2 2 3 0 2 3 3 0 3 2 2 0 1 1
Dados Brutos em ordem: 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
Dados Tabelados: Número de Brotos
Freq. Freq. Acumulada 0 7 7 1 11 18 2 14 32 3 8 40
PRODUÇÃO DE RESÍNA EM Pinus elliottii
Classes Amplitud e
Freqüência Absoluta Freqüência Relativa
(i) Freq.
( fi )
Freq. Acumulada ( Fi )
Freq.
( pi )
Freq. Acumulada ( Pi )
TOTAL 40 -- 1.000 --
Relação entre a Freqüência Absoluta e Freqüência Relativa:
p (^) i = f (^) i / NOBS.
Pi = Fi / NOBS.
Conceitos-Chave
TABELA - NÚMERO DE CLASSES - ALGORITMO DE RAMSDALL - AMPLITUDE DOS DADOS - AMPLITUDE DE
CLASSE - FREQÜÊNCIA - FREQÜÊNCIA ACUMULADA - FREQÜÊNCIA ABSOLUTA - FREQÜÊNCIA RELATIVA
Leitura Essencial
[IEMMA, 1992] Cap. II: p.20-24. Cap. III: p37-41. Cap. IV: p55-62.
Exercícios
3.1 Construa tabelas (freq. absoluta e relativa) para resumir a informação contida nos seguintes conjuntos de dados:
(a) Número de plântulas num área de 2 x 2 m: 4 8 15 18 1 0 17 8 8 16 8 8 20 18 4 7 13 15 1 6 7 9 3 12 4 3 7 8 7 2
(b) Altura (cm) de mudas de Chorisia speciosa em viveiro:
41.5 17.8 27.8 38.7 31.3 36.4 18.9 38.3 27.3 41.0 34.3 30.0 40.2 49.8 26.1 32.6 14. 43.3 41.5 32.3 30.6 25.0 21.6 38.7 10.3 28.1 26.9 30.0 33.1 28.9 35.1 32.3 33.0 22. 30.3 34.3 20.2 23.1 27.7 24.9 31.5 29.3 24.5 45.4 38.2 33.9 37.
(c) Densidade da madeira (g/cm^3 )de clones de Eucalyptus grandis:
0.347 0.373 0.297 0.360 0.338 0.357 0.343 0.345 0.392 0.330 0.405 0.364 0.294 0. 0.413 0.295 0.427 0.333 0.324 0.230 0.445 0.327 0.359 0.446 0.256 0.329 0.471 0.
(d) Sexo de indivíduos de cotia capturados em armadilhas (M = masculino; F = femenino):
F F F F M F F F F F F M F F F M F M F F M M F F F M F F F F F F F M M F M F F F M
(e) Classes de capacidade de uso do solo (SR= sem restrições; RCA = com restrições a culturas anuais; P=pastagens; CP=culturas perenes; F=atividades florestais):
P RCA CP CP F P P P CP CP SR CP P RCA F CP CP P F P RCA P RCA SR CP SR P RCA P F CP RCA SR F F RCA P CP P CP RCA P CP P CP F SR F F F F RCA RCA P P CP CP CP CP CP RCA CP CP RCA CP SR CP
Numérica / Modelo Estatístico Teste de Hipóteses sobre a variável
Gráfico Linha
É o método mais simples de representação gráfica de uma variável.
Dados Brutos
As observações são representadas por marcas ao longo da linha dos números reais.
Dados origniais são mantidos.
Observações se concentram Há intervalos ao redor de 25m. Existe pelo menos 3 vazios grandes. observações extremas
Observações Extremas (Outliers)
A detecção de intervalos vazios e observações extremas é importante pois nos leva a refletir sobre a qualidade dos dados: ♦ Por que existe uma disparidade tão grande entre a altura das árvores numa mesma parcela? ♦ Algum erro de medição ocorreu no campo? ♦ É razoável prosseguir com as análises dos dados?
ALTURA TOTAL DE 50 ÁRVORES
DE Pinus taeda
28 23 25 25 30 24 26 34 27 14 22 25 25 23 23 24 21 25 23 23 17 25 24 26 27 26 21 25 26 23 28 25 24 21 24 23 26 27 25 24 22 24 27 26 23 26 28 26 27 24
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
OBSERVAÇÕES EXTREMAS (OUTLIERS)
Observações extremas são observações cujos valores estão distintamente abaixo ou acima da maioria das demais observações. Em geral, existem grandes intervalos vazios entre as observações extremas e grupo onde se encontram a maioria dos dados.
Gráfico Ramo-Folha
É outra forma de representar a distribuição de uma variável quantitativa mantendo os valores originais da variável.
Uma linha vertical divide os valores das observação numa determinada unidade. No gráfico ao lado a linha representa dezenas de kilogramas (10kg): 4 | 5 45kg 10 | 7 107 kg
Cada número à direta da linha representa uma observação.
Exemplo 4A: Altura de Estudantes de Engenharia Florestal
Construa um gráfico ramo-folha para os dados de altura (m) de estudantes de Engenharia Florestal:
1.54 1.55 1.57 1.60 1.60 1.59 1.63 1.63 1.64 1.64 1.72 1.66 1.63 1.67 1.65 1.
PESO (kg) DE ALUNOS DE ENGENHARIA FLORESTAL
Dados Brutos: 45 52 53 56 57 58 60 65 65 66 75 53 55 55 58 64 65 66 67 68 68 69 74 74 74 75 75 78 79 79 82 107
CONSTRUÇÃO DE UM GRÁFICO RAMO-FOLHA
Definir a unidade de medida que dividirá cada valor em duas partes: ramo e folha. No exemplo acima a divisão foi feita em 10kg: 45 kg ==> ramo = 4 / folha = 5 107 kg ==> ramo = 10 / folha = 7
Escrever os ramos em ordem crescente verticalmente e passar uma linha vertical à direta deles.
Associar cada folha ao respectivo ramo.
Ordenar, em cada ramo, as folhas em ordem crescente da direita para esquerda.