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MARCOS LEAL
CALDEIRARIA/FERRAMENTARIA
Cálculo Da Área
Quadrado a 2 sendo^ a^ o comprimento do lado
Retângulo a b sendo^ a^ e^ b^ o comprimento dos
lados
Paralelogramo b h sendo^ b^ o lado e^ h^ a altura
Círculo r^2 Sendo^ r^ o raio
Trapézio (b 1 +b 2 )h/2 sendo^ b1 e^ b^2 os lados e^ h^ a altura
Triangulo (1/2) b h sendo^ b^ a base e^ h^ a altura
Elipse r 1 r 2 sendo r1 e r 2 os raios
Imagine a seguinte situação: Aproveitando uma promoção de uma loja de materiais para construção, uma família resolve trocar o piso da sala de sua residência. Sabem que a sala mede 4 metros de largura e possui um comprimento de 5,5 metros. Sabem também que o ladrilho desejado é quadrado, com 25 cm de lado. Quantos ladrilhos serão necessários para ladrilhar o piso da sala inteira? Área é a denominação dada à medida de uma superfície. Na situação acima estamos nos referindo às áreas da sala e do ladrilho. Partindo-se deste princípio, o nosso problema se resume ao cálculo da razão entre as áreas da sala e do ladrilho. Para que você saiba solucionar, dentre outros, o problema acima, vamos então nos atentar ao método de cálculo da área das figuras geométricas planas mais comuns. De qualquer forma, no final da página você encontra a resolução detalhada do problema acima.
Cálculo da Área do Triângulo
Denominamos de triângulo a um polígono de três lados. Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do triângulo, assim como letra b representa a medida da sua base. A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo:
A letra S representa a área ou superfície do triângulo.
No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim como os seus três lados, podemos utilizar a seguinte fórmula:
Onde l representa a medida dos lados do triângulo.
Exemplos
A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3, cm, qual é a área deste triângulo? Do enunciado temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste triângulo é 12,25 cm^2.
Os lados de um triângulo equilátero medem 5 mm. Qual é a área deste triângulo equilátero? Segundo o enunciado temos:
Substituindo na fórmula:
A área deste triângulo equilátero é de aproximadamente 10,8 mm^2.
Cálculo da Área do Paralelogramo
Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado paralelogramo. Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base, a área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h , tal como na fórmula abaixo:
Exemplos
A medida da base de um paralelogramo é de 5,2 dm, sendo que a medida da altura é de 1,5 dm. Qual é a área deste polígono? Segundo o enunciado temos:
Substituindo na fórmula:
A área deste polígono é 7,8 dm^2.
Qual é a medida da área de um paralelogramo cujas medidas da altura e da base são respectivamente 10 cm e 2 dm? Sabemos que 2 dm equivalem a 20 cm , temos:
A medida da área do losango é de 108 cm^2.
Cálculo da Área do Quadrado
Todo quadrado é também um losango, mas nem todo losango vem a ser um quadrado, do mesmo modo que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado. O quadrado é um losango, que além de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda possui todos os seus ângulos internos iguais a 90°. Observe ainda que além de perpendiculares, as diagonais também são iguais. Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para o cálculo da área do quadrado, as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área tanto do losango, quanto do paralelogramo.
Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a fórmula do paralelogramo:
Como h e b possuem a mesma medida, podemos substituí-las por l , ficando a fórmula então como sendo:
Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado, podemos utilizar a fórmula do losango:
Como ambas as diagonais são idênticas, podemos substituí-las por d , simplificando a fórmula para:
Exemplos
A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfície desta tampa? Do enunciado temos que a variável l é igual a 17 :
Substituindo na fórmula temos:
Portanto a superfície da tampa desta caixa é de 289 cm^2.
A medida do lado de um quadrado é de 20 cm. Qual é a sua área? Como o lado mede 20 cm, temos:
Substituindo na fórmula temos:
A área do quadrado é de 400 cm^2.
A área de um quadrado é igual a 196 cm^2. Qual a medida do lado deste quadrado? Temos que S é igual a 196.
Utilizando a fórmula temos:
Como a medida do lado não pode ser negativa, temos que o lado do quadrado mede 14 cm.
Cálculo da Área do Retângulo
Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos lados opostos são iguais. Se todos os seus quatro lados forem iguais, teremos um tipo especial de retângulo, chamado de quadrado. Por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma. Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado, teremos a seguinte fórmula:
Exemplos
Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno? Atribuindo 5 à variável h e 25 à variável b temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste terreno é de 125 m^2.
A tampa de uma caixa de sapatos tem as dimensões 30 cm por 15 cm. Qual a área desta tampa? Podemos atribuir 15 à variável h e 30 à variável b :
Ao substituirmos as variáveis na fórmula teremos:
Portanto a área da tampa da caixa de sapatos é de 450 cm^2.
Cálculo da Área do Círculo
Aplicando a fórmula em graus temos:
A área do setor circular é de 37,6992 cm^2.
Qual é a superfície de um setor circular com ângulo de 0,5 rad e raio de 8 mm? Aplicando a fórmula em radianos temos:
A superfície do setor circular é de 16 mm^2.
Cálculo da Área de Coroas Circulares
O cálculo da área de uma coroa circular pode ser realizado calculando-se a área total do círculo e subtraindo-se desta, a área do círculo inscrito. Podemos também utilizar a seguinte fórmula:
Onde R representa o raio do círculo e r representa o raio do círculo inscrito.
Exemplos
Qual é a área de uma coroa circular com raio de 20 cm e largura de 5 cm? Se a largura é de 5 cm, significa que r = 20 - 5 = 15 , substituindo na fórmula temos:
A área da coroa circular é de 549,78 cm^2.
Qual é a superfície de uma coroa circular com r = 17 e R = 34? Aplicando a fórmula em temos:
A superfície desta coroa circular é 2723,7672.
Resolução Detalhada do Problema no Começo da
Página
Para resolvermos tal problema, primeiramente vamos calcular a área da sala. Para podermos utilizar a fórmula do cálculo da área de um retângulo, vamos atribuir os 4 m da largura à letra h e os 5,5 m do comprimento à letra b :
Resolvendo através da fórmula:
Agora que sabemos que a sala tem uma área de 22 m^2 , precisamos conhecer a área do ladrilho. Como o ladrilho é quadrado, precisamos calcular a área de um quadrado, só que devemos trabalhar em metros e não em centímetros , pois a área da sala foi calculada utilizando-se medidas em metros e não medidas em centímetros. Poderíamos ter convertido as medidas da sala em centímetros , para trabalharmos apenas com centímetros. O importante é que utilizemos sempre a mesma unidade (múltiplo/submúltiplo). A transformação de 25 cm em metros é realizada dividindo-se tal medida por 100 :
Então a medida dos lados dos ladrilhos é de 0,25 m. Se tiver dúvidas sobre como realizar tal conversão, por favor acesse a página que trata sobre as unidades de medidas , lá você encontrará várias informações sobre este assunto, incluindo vários exemplos e um link para uma calculadora sobre o tema. Voltando ao problema, como o ladrilho é quadrado, a área do ladrilho com lado l = 0,25 é igual a:
Como dito no começo da página, a resolução do problema se resume ao cálculo da razão entre a área da sala e a área do ladrilho. Como a sala tem uma área de 22 m^2 e o ladrilho de 0,0625 m^2 , temos a seguinte razão:
Ou seja, para ladrilhar o piso da sala inteira serão necessários ladrilhos 352.
