Topografia p/ Ciências Agrárias - 2009/ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES DISCIPLINA: TOPOGRAFIA PARA CIÊNCIAS AGRÁRIAS

Cálculo da Poligonal

1. Cálculo e Distribuição do Erro Angular 1.1. Cálculo do Erro Angular ( Ea ) Ea = Sa - åa onde, åa = ( n +2) x 180° p/ (ângulos externos), onde n é o nº de vértices ou lados 1.2. Cálculo da Tolerância Angular ( T a)

Ta = ± k × ea × n onde,

Logo Ta = ± 1 , 5 × n

Obs.: Condição para distribuição do erro: Ea £ Ta

1.3. Cálculo da correção do erro angular por vértice ( Ca )

n

E

Ca a

Obs.: o erro angular é distribuído equitativamente por todos os vértices para obtenção dos ângulos horários ( αn ) corrigidos

2. Cálculo dos Azimutes (Az)

Azn = Az ( n - 1 ) + a n ± 180 °

Obs.: os ângulos horários ( α n) são os corrigidos anteriormente

3. Cálculo das Projeções Relativas (xi, yi) As projeções relativa são aquelas de cada lado em relação ao eixo X (linha leste- oeste) sendo positiva para leste e Y (linha norte-sul) com orientação positiva para norte. Sa = soma dos ângulos medidos no campo; åa=somatório angular em uma poligonal geometricamente fechada. ea = erro médio unitário por medida angular. Determinado. pela aproximação da leitura angular do teodolito ( 1 ’) k =coeficiente variável de 1’ a 3 ’, depende da maior ou menor precisão desejada (adotar: 1,5’)

Topografia p/ Ciências Agrárias - 2009/ i i i i i i y d Az x d senAz = × cos

= ×

E N A B y 1 (+) d 1 x 1 (+) Azi (^) C y 2 (-) d 2 x 2 (+) Exemplos: onde 3.1. Cálculo de Δx e Δy Δx = å xi = soma algébrica das projeções relativas com relação ao eixo dos X Δy = å yi = soma algébrica das projeções relativas com relação ao eixo dos Y

4. Cálculo do Erro Linear Total (E l ) O erro linear é a hipotenusa de um triângulo, cujos catetos são Δx e Δy

2 2 El = D x +D y

5. Cálculo da Precisão Linear ou erro relativo (P l ) A precisão linear, obtida no levantamento, informa se o mesmo está dentro do padrão pré-estabelecido (tolerância linear - Tl ) ondepéo perímetro

P El Pl P El Pl /

= Þ =

Obs.: Pl ≤ Tl. Considerar Tl=1/

6. Cálculo das Correções das Projeções (Cxi, Cyi) P x Cx (^) i kx di kx

D

= - × sendo = P y Cy (^) i ky di ky

D

= - × sendo =

7. Cálculo das Projeções Corrigidas (Xci, Yci) i i i i i i Yc y Cy Xc x Cx = +

obs.: o somatório das projeções corrigidas deve ser igual a zero di = lado de ordem i Azi =azimute do lado di

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11. Cálculo dos lados corrigidos Os lados corrigidos são funções das coordenadas totais ou projeções corrigidas Di = ( Xci )^2^ +( Yc (^) i )^2 ( ) ( ) 2 1 2 D 1 (^) = Xc 1 + Yc Obs.: Os valores, acima, deverão constar na planta, bem como os azimutes corrigidos. 12. Confecção da Planta De posse das coordenadas cartesianas absolutas, passa-se a execução do desenho levantado. Não estando definida a escala em que o levantamento será desenhado, cabe escolhe-la levando-se em consideração: a) As dimensões gráficas do papel; b) A menor dimensão que deverá ser representada com clareza e precisão; c) A precisão gráfica com que o desenho deverá ser executado. Bibliografia VERAS, Rogério de Carvalho. Topografia : roteiro para cálculo de uma poligonal: método analítico. Teresina: EDUFPI, 1997.