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Unidade III – Capacitores
2.1. Capacitância Elétrica de um
Condutor
É um valor característico de um dado corpo e avaliado pela razão entre seu potencial e sua carga. É constante em cada meio onde o corpo for colocado.
Unidade SI: Farad (F)
Embora o meio natural de exprimir a capacitância devesse ser Coulomb por volt, ela é na prática expressa em Farads ( F ). Sendo um Farad igual à capacitância elétrica de um condutor que com carga de 1 Coulomb é carregado até à tensão de 1 Volt.
2.1.1. Características
A capacitância elétrica de um condutor:
→ independe da carga do condutor; → independe do potencial elétrico do condutor; → depende da forma geométrica do condutor, de suas dimensões e da natureza do isolante que envolve o condutor.
2.1.2. Contato entre Condutores (Potencial Comum de Equilíbrio)
Consideremos n condutores de capacitâncias respectivas C 1 , C 2 , ..., Cn , eletrizadas com cargas Q 1 , Q 2 , ..., Qn , que lhes conferem potenciais V 1 , V 2 , ..., Vn , respectivamente. Ao serem colocadas em contato, simultaneamente o potencial de equilíbrio será dado por:
2.2. Capacitores
Analisando individualmente, os condutores não tem grande capacidade de armazenar cargas elétricas, pois adquirem potenciais elevados. O campo elétrico também é alto e o condutor se descarrega facilmente. Nestas circunstâncias, um condutor isolado deveria ter dimensões muito grandes, o que não seria prático. Existem porém dispositivos de altas capacitâncias elétricas, mas de dimensões bem reduzidas, denominados capacitores ou condensadores. Capacitor é o conjunto de dois condutores separados por um dielétrico e uma pequena distância relativamente às suas dimensões, utilizado para se obter altas capacitâncias utilizando um espaço pequeno. O princípio de funcionamento do capacitor é o fato de que ocorre uma diminuição no potencial de um condutor quando dele é aproximado outro condutor neutro ou com carga de sinal oposto. Como a carga do condutor não se modificou, a diminuição do potencial se deve a um aumento da capacitância.
2.2.1. Capacitor Plano
A capacitância de um capacitor de placas planas e paralelas de área útil A , separadas pela distância d , e que tem como dielétrico uma substância de permeabilidade elétrica ε é dada por:
Carga do capacitor: Q = |QA| = |QB| Tensão entre as armaduras: V = VA – VB.
V
C = Q Q = C. V
d
A K C.
1 π = d
A C = ε.
+^ + ++
VA - VB
QA Q (^) B
d
Área A
dielétrico
Símbolo:
g
C C C n
Q Q Qn C
Q Veq (^) + + +
= ∑
∑
1 2 ...
1 2 ...
A capacitância de um capacitor plano é diretamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional a espessura do dielétrico (distância entre as placas). A capacitância de um capacitor também pode ser definida como a quantidade de cargas elétricas que é necessário transportar de uma placa para outra para criar uma diferença de potencial de um volt entre as placas.
2.2.2. Energia Armazenada num Capacitor
2.2.3. Carga Elétrica num Capacitor
Antes de aplicar ao capacitor uma tensão elétrica, ambas as placas apresentam uma mesma quantidade de cargas elétricas positivas e negativas. Ao aplicar uma tensão contínua, uma das placas do capacitor estará ligada ao pólo positivo e a outra ao pólo negativo. Como diferença de potencial é sinônimo de quantidade de cargas desiguais de elétrons, no instante da ligação os elétrons devem ir ao sentido da placa negativa, e uma mesma quantidade de elétrons deve sair da placa positiva. Como existe uma camada isolante entre as placas condutoras não é possível a formação de um circuito fechado, isto é, os elétrons não podem atravessar o capacitor. Portanto os elétrons que chegam a uma das placas não são os mesmos que saem da outra. Uma corrente na qual acontece apenas um deslocamento de elétrons, denomina-se corrente de carga ou corrente de deslocamento. A corrente de carga flui apenas brevemente, isto é, apenas enquanto os elétrons forem deslocados. Quando a carga estiver terminada, o capacitor tem a mesma tensão nos terminais que a rede. Esta tensão também permanece quando a tensão de rede aplicada é desligada.
a : Tensão contínua; b : Capacitor.
Entre as placas existe um estado que é designado como campo elétrico. A carga elétrica Q é diretamente proporcional à corrente de carga I e ao tempo de carga t.
2.2.4. Processo de Carga de um Capacitor
Se ligarmos um capacitor aos terminais de um gerador de corrente contínua, cada placa metálica contém bilhões de elétrons que se movem livremente por toda a placa. Colocando-se em funcionamento o gerador de corrente contínua com a polaridade indicada, os elétrons serão transportados do pólo negativo da fonte até a placa negativa do capacitor. Da mesma forma, elétrons sairão da placa positiva do capacitor em direção ao pólo positivo da fonte, até que a diferença de potencial entre as placas seja igual à diferença de potencial do gerador sem carga. A quantidade de eletricidade transportada será proporcional a esta diferença de potencial. Assim, a tensão e a carga do capacitor em função do tempo têm característica exponencial. Suponhamos um circuito constituído de uma bateria de d.d.p. E, um capacitor de C Farads, duas chaves ch1 e ch2 e de uma resistência R ohms, conforme a figura abaixo.
Q
V
2
. 2 2
. 2 CV^2 C
QV Q E = = =
Q =I.t
passar do tempo o capacitor vai se descarregando, diminuindo a tensão em seus terminais e consequentemente a circulação de cargas, quem tendem a zero (capacitor descarregado). A tensão no resistor a e corrente de descarga tem sentido contrário ao da tensão e corrente de carga, devido à carga do capacitor ter polaridade inversa à da fonte.
2.2.6. Constante Dielétrica
Por definição, a constante dielétrica K de uma substância é a razão entre a capacitância de um capacitor CK cujo dielétrico é constituído pela substância considerada, e a capacitância de um capacitor CO cujo dielétrico é o ar.
2.2.7. Rigidez Dielétrica
A tensão máxima que se pode aplicar ao dielétrico é conhecida como tensão de prova, de ensaio ou disruptiva. A rigidez dielétrica expressa a máxima tensão que uma placa isolante de 1 mm de espessura pode suportar, sem provocar a descarga destrutiva. A tabela a seguir dá os valores de K e da rigidez dielétrica para as substâncias usuais.
SUBSTÂNCIA
CONSTANTE DIELÉTRICA (K)
RIGIDEZ DIELÉTRICA (kV/mm) AR 1,0006 3 ÁGUA 80 15 ASFALTO 2,7 4- BAQUELITE 4,8-5,3 23 BORRACHA 2,5 16- EBONITE 2- 3,5 24- FIBRA 2,5-5 2 MADEIRA 2,5-6,8 1- MÁRMORE 8,5 2, MICA 4- 8 20-
ÓLEO DE PARAFINA 2- 2,5^13 PAPEL 1,8-2,6 10- PARAFINA 1,7-2,3 30 PETRÓLEO 2- 2,2 10 PORCELANA 5- 6,7 15 VIDRO 5- 12 15-
2.3. Associação de Capacitores
2.3.1. Associação Série
A ddp (V (^) S ) entre os extremos da associação é igual à soma das ddp dos capacitores associados:
O inverso da capacitância equivalente é igual à soma dos inversos das capacitâncias dos capacitores associados:
C 1 C 2 C (^3)
V 1 V 2 V 3
Q 1 Q 2 Q 3
Em uma associação de capacitores em série, cada um dos capacitores armazena a mesma quantidade de carga.
Q 1 (^) = Q 2 = Q 3 =...= Qn = cte.
VS = V 1 + V 2 + V 3 +...+ V n
CS C C C C n
1 ... 3
1 2
1 1
1 1 = + + + +
Para n capacitores iguais, cada um de capacitância C , temos:
Para dois capacitores em série, de capacitâncias C 1 e C 2 , temos:
2.3.2. Associação Paralelo
A carga total desta associação é igual à soma das cargas dos capacitores associados:
A ddp (Vp ) entre os extremos desta associação é igual à ddp dos capacitores:
A capacitância equivalente é igual à soma das capacitâncias associadas:
2.4. Constante de Tempo de um
Capacitor
A constante de tempo capacitiva representa o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 63,21% da tensão da fonte aplicada sobre ele. Isto se deve ao fato do capacitor se carregar exponencialmente seguindo a seguinte equação:
Vc Vf e
t
= − RC
−
Onde: Vc = tensão no capacitor; Vf = tensão da fonte; t = tempo de carga.
Dizemos que a constante de tempo de um capacitor é igual a R.C assim sendo, quando t = R.C teremos Vc = 0,6321 Vf.
2.5. Código de Cores para Capacitores
O código de cores para capacitores segue os mesmo valores que os dados para resistores, mas sua interpretação é feita da seguinte forma: 1° cor = número significativo; 2° cor = número significativo; 3° cor = fator de multiplicação; 4° cor = tolerância; Branco 10% e Preto 20% 5° cor = tensão máxima; Vermelho 250 volts; Amarelo 400 volts.
2.6. Tipos de Capacitores
Os capacitores dividem-se em dois tipos principias: fixos e ajustáveis. Nos fixos, o valor da capacitância é constante para cada capacitor, e nos ajustáveis a capacitância é ajustável. A figura abaixo apresenta diversos tipos e modelos de capacitores e a seguir é feita uma descrição sumária dos capacitores usuais.
n
C CS =
1 2
- 2 C C
C C CS = +
C (^1)
C 2
C (^3)
V 1
V (^2)
V 3
Q 1
Q 2
Q 3
Q (^) p = Q 1 + Q 2 + Q 3 +...+ Q n
V (^) p = V 1 = V 2 = V 3 =...= V n
C (^) p = C 1 + C 2 + C 3 +...+ C n
espessura da película a capacitância diminui rapidamente. Os capacitores eletrolíticos oferecem a possibilidade de obtenção de grandes capacitâncias com volume muito reduzido, 20 a 100 microfarads. São, entretanto, frágeis: submetidos a uma tensão superior à tensão de formação, o dielétrico será perfurado. São polarizados, isto é, só podem ser usados em corrente contínua ou pulsatória unidirecional, não sendo permitido inverter a polaridade, sob pena de destruição da película isolante pela eletrólise. As tensões de serviço variam entre 25 a 500 volts, no máximo. A sua capacitância se altera com o tempo, devido às elevadas perdas através do dielétrico.
2.6.2. Capacitores Fixos
2.6.2.1. Capacitores Variáveis tendo como dielétrico o ar
São formados por duas séries de lâminas metálicas tendo a forma de setores circulares e encaixando-se umas nas outras. Uma das séries é móvel em torno de um eixo, e a outra é fixa. O dielétrico é o ar. Pela sua montagem, todas as lâminas fixas, e todas as móveis, constituem cada agrupamento uma placa. Se houver n lâminas móveis, haverá n + 1 lâminas fixas, e vê-se que, na realidade, existem 2 n capacitores em paralelo.
2.6.2.2. Capacitores Semi-variáveis (trimmers) São pequenos capacitores que podem ser ajustados por meio de um parafuso, variando- se a distância entre as placas, e portanto a sua capacitância a. Os capacitores rotativos usados em telecomunicações apresentam com freqüência este tipo instalado fixamente, com a finalidade de correção.
Exercícios
- O que é capacitância?
- O que é um capacitor?
- Qual a função do dielétrico em um capacitor?
- O que você entende por rigidez dielétrica?
- O que representa a constante de tempo de um capacitor?
- De que depende a capacitância de um capacitor?
- Explique os processos de carga e descarga de um capacitor.
- Diferencie regime transitório de regime permanente de um circuito.
- Entre as placas de um capacitor plano, afastadas de uma distância d, existe uma diferença de potencial V. Reduzindo-se à metade o afastamento entre as placas, o que ocorre com a capacitância deste capacitor?
- Comparando os circuitos abaixo, onde todos os condensadores são idênticos, é correto afirmar que:
(a) a capacidade do circuito 2 é o dobro da capacidade do circuito 1; (b) a carga transferida pela bateria nos dois circuitos é a mesma; (c) a carga transferida pela bateria no circuito 2 é o quádruplo da carga transferida no circuito 1; (d) a capacidade do circuito 1 é o dobro da capacidade do circuito 2;
(e) a carga transferida pela bateria no circuito 1 é o dobro da carga transferida no circuito
Dois condutores isolados, A e B, possuem as seguintes características: CA= 8μF, VA= 100V. CB = 2μF e VB = 0. Se colocarmos esses condutores em contato, determine o potencial de equilíbrio dos mesmos.
Analisando a questão anterior, determine as cargas QA e QB , após o contato.
Determine a carga elétrica adquirida por um capacitor de 10μF, quando conectado a uma fonte de 100V.
Um capacitor de 10μF está carregado e com uma ddp de 500V. Determine a energia elétrica de sua descarga.
São dados dois capacitores C 1 e C 2 de capacidades iguais a 10 μF e 40 μF, respectivamente. Associando-se os capacitores em série e aplicando-se uma tensão de 100V nos extremos da associação, determine as tensões em C 1 e C2.
Determine a capacitância entre os pontos A e B do circuito abaixo.
2 :F
2 :F
2 :F
2 :F
A 2 :F B
- Determine a capacitância do condensador equivalente à associação mostrada na figura abaixo.
C C
V
C C
2 V
C (^) C C
C/
C/
C/
d) a carga inicial (ch1 e ch2 abertos) e final (regime permanente) do capacitor C2; e) a corrente instantânea dos capacitores C1 e C2 com a abertura concomitante das chaves ch1 e ch2 em regime permanente.
- Para o circuito abaixo, determine para o regime permanente:
a) a carga de todos os capacitores; b) a tensão de todos os capacitores; c) a carga da associação.
Respostas:
01 – 08: sem resposta (teóricas); 09: a capacitância duplica; 10: alternativa (c); 11: V = 80V; 12: QA = 640μC; QB = 160μC; 13: Q = 1.10 -3^ C; 14: E = 1,25J; 15: V 1 = 80V; V 2 = 20V; 16: C = 1μF; 17: Ceq = C/3; 18: E = 0,225J; 19: Q = 3,0.10 -7^ C; 20: a) I = 10A; b) I = 4A; c) Q = 6.10-4^ C; d) V = 60V; h) E = 0,018J; 21: a) I1 = 10A; I2 = 2,5A; If = 12,5A; b) Q1 = 5mC; Q2 = 5mC; c) E1 = 0,125J; E2 = 0,125J; 22: a) If = 14A; I2 = 10A; b) If = 2,8A; V1 = 56V; V2 = 42V; d) Qi1 = 0C; Qf1 = 0,56mC; Qi2 = 3,3mc; Qf2 = 1,386mC; 23: a) Q1 = 0,0974mC; Q2 = 0,0974mC; Q3 = 0,0841mC; Q4 = 0,0974mC; Q5 = 0,2551mC; b) V1 = 24,18V; V2 = 73,27V; V3 = 2,55V; V4 = 97,45V; V5 = 2,55V; c) Qt = 0,3392mC.
