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2. ESCOAMENTO: CONCEITOS BÁSICOS
“Construímos muros demais e pontes de menos.” Isaac Newton
2.1 Tipos e regimes de escoamento
Qual a diferença entre um conduto forçado e um conduto livre?
Condutos livres: estão sujeitos a pressão atmosférica, pelo menos em um ponto da sua seção de escoamento.
Exemplos: canais, calhas, drenos, galerias pluviais, etc.
Condutos forçados: quando um líquido (ex.: água) escoa confinado em um conduto
de seção fechada com pressão diferente da pressão atmosférica tem-se um escoamento
forçado ou sob pressão. Em condutos forçados o movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto. As seções desses condutos são, em geral, de seção circular.
Exemplos: instalações hidráulicas prediais (água fria, água quente e combate à incêndio), sistemas de abastecimento de água (adutoras e redes) e tubulações de sucção e recalque.
Figura 2.1 – Condutos livres e condutos forçados.
Funcionamento: Por gravidade: aproveitando a declividade do terreno. Por recalque (bombeamento): vencendo desníveis entre os pontos de captação e de utilização.
a) Escoamento por gravidade b) Escoamento por recalque Figura 2.2 – Escoamento por gravidade e por recalque.
Problema prático: Como fazer o dimensionamento das tubulações utilizadas para transportar água nos projetos de engenharia?
Dimensionar uma tubulação é especificar o seu diâmetro (no caso de seções
circulares) de forma a atender a demanda (vazão, velocidade e pressão mínimas) e os critérios de segurança (velocidade e pressão máximas) estabelecidos por norma. As principais equações utilizadas para dimensionar as tubulações são a equação da continuidade e a equação da energia.
2.2 Equação da energia
Para escoamento permanente e incompressível (ρ = cte) em um tubo ou duto, e em situação ideal (sem atrito), a equação da energia, também conhecida como teorema de Bernoulli, pode ser escrita na forma:
2 tan 2
V p (^) gz cons te
(^) (2.1)
Se dividirmos a equação 2.1 por g, obteremos outra forma: 2 2
V p (^) z H g g
(^) (2.2)
Aqui H é a altura de carga total do escoamento; ela mede a energia mecânica total em unidades de comprimento (m).
A experiência não confirma rigorosamente o teorema de Bernoulli porque os fluidos reais se afastam do modelo perfeito. Os principais responsáveis pela diferença são a viscosidade e o atrito externo. O escoamento somente se processa com uma perda de energia, a perda de carga, que é energia dissipada na forma de calor. Para escoamento com uma entrada (1) e uma saída (2) unidimensionais, a equação da energia pode ser escrita na forma:
z H
p
g
V
z e
p
g
V
máq 2
2
2 2 1
1
2 1
(2.3)
em que: emáq é a energia mecânica (máquina hidráulica); ΔH é a perda de carga (m).
- A perda de carga representa a energia gasta para vencer as forças de atrito no deslocamento da partícula entre os pontos 1 e 2.
2.3 Linha de Energia e Linha Piezométrica
Considere o formato mais geral da equação da energia para escoamento permanente (sem máquina hidráulica atuando no sistema):
No caso de fluidos reais em escoamento permanente, a linha de energia (LE) diminui ao longo da trajetória, no sentido do escoamento, como conseqüência do trabalho realizado pelas forças resistentes.
2.4 Velocidade de atrito
Considere o escoamento de um fluido ideal, incompressível, em regime permanente em um tubo circular de diâmetro constante. O balanço de forças em equilíbrio é dado por:
Figura 2.5 – Equilíbrio de forças no escoamento permanente. Fonte: Porto, 2006.
Fx p 1 A p 2 A^0 PLWsen^0
(2.7)
em que: 0 é a tensão média de cisalhamento (N/m 2 );
P é o perímetro da seção (m); W é o peso de fluido (N)
como: L
sen z^2 z^1 e W .A.L. A equação 2.7 fica:
( p 1 p 2 )A 0 PL A(z 2 z 1 ) 0 (2.8)
que desenvolvida torna-se:
L A
p z p z P
( 1 1 )(^2 2 )^0 (2.9)
Observando-que a diferença entre os dois primeiros termos da equação é a perda de carga H e definindo como raio hidráulico (Rh), a relação entre área da seção ocupada pelo fluido (A) e perímetro da seção em contato com o fluido (P):
h
h (^) R H L P
R A
^0 (2.10)
Definindo ainda como perda de carga unitária (J) a razão entre a perda de carga (ΔH) e o comprimento do conduto (L), que representa o gradiente ou a inclinação da linha de energia:
R J L
J H h (^0) (2.11)
No caso de escoamento forçado em seção circular: 4
R D h ^ então:
D
L
H
O termo H pode ser calculado pela Fórmula Universal de Perda de Carga ou equação de Darcy-Weisbach:
g
v
D
L
H f
2
em que: f é o fator de atrito da tubulação (adimensional)
Substituindo na equação 2.13:
0
2 0 0
(^2) f v
v f D
L
g
v D
L
H f
(2.14)
A velocidade de atrito ou de cisalhamento é dada por:
(^0) u* (2.15)
2.5 Potência Hidráulica de Bombas e Turbinas
A LE sempre decai no sentido do escoamento, a menos que uma fonte externa de energia seja introduzida. Turbinas: máquinas hidráulicas que tem a função de extrair energia do escoamento. Bombas: máquinas hidráulicas que têm a função de fornecer energia ao escoamento.
Figura 2.6 – Máquinas hidráulicas. Fonte: Porto, 2006.
Aplicando o Princípio da Conservação de Energia (PCE) entre um ponto localizado na entrada da máquina (ponto E) e um ponto localizado na saída da máquina (ponto S), resulta em:
(2.16)
Em que: He e Hs são energia por unidade de peso
emaq é a energia fornecida pela bomba (+) ou consumida pela turbina (-) pelo peso
V (^) e^2 2g
pe γ
+Ze +Hbomba -Hturbina =
V (^) s^2 2g
ps γ
+Zs + H (2.17)
O trabalho efetuado por uma máquina é expresso pela quantidade de energia (N x m = Joule) que deve ser transferida a cada unidade de peso (N) do líquido que por ela passa.
A potência é definida como trabalho por unidade de tempo (N x m/s = Watt). A potência hidráulica da máquina (fornecida ou consumida) é:
Para a bomba:
H = Zj - Zm + ΔHm + ΔHj = Zj - Zm + ΔH
Zj - Zm é a altura geométrica de elevação
Para a turbina:
Hu = Zm - Zj - ΔHm - ΔHj =Zm - Zj - ΔH
Zm - Zj é a queda bruta
LEITURA COMPLEMENTAR:
Cap. 1 do Livro Hidráulica Básica (Porto, 2006).
BIBLIOGRAFIA:
BOTELHO , M.H.C. Manual de primeiros socorros do engenheiro e do arquiteto. 2a ed. São Paulo: Ed. Edgard Blücher, 2009.
FOX, R.W.; MCDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. Introdução à mecânica dos fluidos. 8a ed. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2014.
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 4ed São Carlos: EESC-USP, 2006. 540p.
