Capitulo 7 e 8, Notas de estudo de Agronomia

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Estrutura Atomica

• Radia<;ao eletromagnetica.
• Planck, Einstein, energia e f6tons.
• Espectros atomicos de linhas e Niels Bohr. _- As propr)eoaoes onou)atbr)as 00 e)etron.
• Uma_ v;sao mecan;co-quant;ca do c!tomo.
• As form as dos orbitais atomicos.
• Orbitais atomicos e quimica.

Cores no Ceu

A descoberta da polvora negra, a antecessora da p61vora modema, ocorreu bem antes de 1000 d.C., provavelmente na China. Porem, somente na Idade Media, a polvora se tomou conhecida no Ocidente. Em 1252, Roger Bacon, na Inglaterra, descreveu a prepara<;:ao da polvora negra a partir de "salitre (nitrato de potassio), salgueiro jovem e enxofre", e seu uso por militares e em

fogos de artificio se espalhou pelo continente. A epoca da Revolu<;:aoAmericana, formula<;:6es

de fogos de artificio e metodos de fabrica<;:aoja haviam sido desenvolvidos e estao em uso ate os dias atuais. Os fogos de artificio tipicos possuem diversos componentes quimicos importantes. Por exemplo, deve haver urn oxidante. Atualmente, usa-se principaImente perdorato de potassic (KCI0 4 ), dorato de potassio (KCI0 3 ) ou nitrato de potassic (KN0 3 ). Usa-se sais de potassic em vez de sais de s6dio porque estes apresentam duas desvantagens importantes. Eles sac higroscopicos - absorvem umidade do ar -, portanto nao permanecem secos quando armaze- nados. Alem disso, quando aquecido, 0 s6dio emite uma luz amarela tao intensa que e capaz de mascarar outras cores. Os efeitos dos espetaculos de fogos de artificio de que mais nos lembramos sac as cores vividas e os lampejos brilhantes. A luz branca pode ser produ- zida oxidando-se magnesio ou aluminio metalicos a altas temperaturas. Os lampejos que voce ve em concertos de rock e eventos semelhantes, sao, geral- mente, misturas Mg/ KCI0 4 • A luz amarela e a mais facil de ser produzida porque os sais de sodio emitem uma luz intensa com urn comprimento de onda de 589 nrn. As misturas de fogos de artificio normaImente contem sodio na for- ma de compostos nao higrosc6picos como a criolita, Na 3 AlF 6 • Sais de estroncio sac usados em geral para produzir uma luz vermelha, e 0 verde e produzido por sais de bario como 0 Ba(N0 3 . Da proxima vez que voce vir urn espetaculo de fogos de artificio, preste aten<;:aoaos fogos azuis. ° azul sempre foi a cor mais dificil de se conseguir. Porem, recentemente, os fabricantes de fogos desco- briram que a melhor maneira de se obter urn azul realmente "born" e decompor doreto de cobre (I) a baixas temperaturas. Para conseguir esse efeito, mis- tura-se CuCl com KCI0 4 , po de cobre e 0 composto organico dorado hexadoroetano, C 2 C1 6 • Por que os quimicos - e muitos outros - se in- teressam por fogos de artificio? Porque suas cores se originam de Momos e moleculas energeticamente ex- citados. A maneira peJa 'p21-v OJ ..#/"O..0'OJJJL? C#"d'fdr ~ r7./Z7~ CL?./?J d?fi7C'cC' <7fl7d't?o£ cOUl{7reens£O era esl~":::I: assunto deste capitulo.

Pavios de retardamento (queima [ental

Barreiras de papeUio espesso

o desenho de um foguete aereo para um espetac Quando 0 pavio e aceso, ele queima rapidamente ate 0 - no topo da mistura estrela vermelha, bem como ate negra na parte inferior. 0 propelente se inflama, envia Enquanto isso, os pavios de retardamento queimam. 5E ;: for correta, a capsula explode no ceu como uma estr - _ uma explosao azul, e, em seguida, um lampejo e estro

Dire~ao de propaga~ao

Figura 7.1 Radia~ao eletromagnetica. decada de 1860, James Clerk Maxwell dese volveu a teoria atualmente aceita de que to - as formas de radia<;ao se propagam atraves :: espa<;o como campos eletricos e magneticos brat6rios em angulos retos entre si. Cad a dos campos e descrito por uma onda seno· (a fun<;ao que descreve a onda). Tais cam oscilantes emanam das cargas que vibram - superffcie de uma fonte tal como uma lampc- ou uma antena de radio.

Essa equa<;:aotambem aplica a radia<;:aoeletromagnetica, onde a velocidade da luz, c, e 0 produto do comprimento de onda pela frequencia da onda.

r r

. Velocidade da Luz A velocidade da luz que atravessa uma tancia (ar, vidro, agua e assim par ci"" depende da constitui<;aoqufmica da su cia e do comprimento de onda da luz. - a base para 0 usa de um prisma de vidr - dispersar a luz e e a explica<;aopara 0 ~ -iris. A velocidade do som depende la-- do material atraves do qual ele passa.

Velocidade da luz (m. 5-^1 )

C=AXV

A velocidade da luz visivel e de todas as outras formas de radia<;:aoeletromagnetica no vacuo e uma constante, c (= 2,99792458 X 108 m • s-\ aproximadamente 186 mil milhas

• S-I). Dado esse valor, e sabendo-se qual e 0 comprimento de onda, pode-se calcular a frequencia, e vice-versa. Por exemplo, qual e a frequencia da luz laranja, que tern com- primento de onda de 625 nm? Como a velocidade da luz e expressa em metros por segundo, 0 comprimento de onda em nan6metros deve ser convertido em metros antes de se substituir na Equa<;:ao7.1:

lxl0-^9 m _ 625;:m1 x ---- = 6,25 x 10^7 m 1;HTf c 2,998 x 10^8 ..m. S- v = - = -------- = 4,80 X 1014 S· A 6,25 x 10-^7 %

o movimento de ondas descrito ate agora e aquele de ondas em movimento, como 0 som ou as ondas da agua. Urn outro tipo de movimento de ondas, denominado ondas estacionarias, e pertinente a teoria at6mica moderna. Se se amarrar ambas as extre- midades de uma corda de violao, e toca-la, a corda vibra como uma onda estacionaria (Figura 7.2). Diversos pontos importantes acerca das ondas estacionarias sac relevantes para a nossa discussao dos eletrons em atomos:

. A Velocidade da Luz e Aigarismos Significativos A velocidade da luz e conhecida c - ve algarismos significativos. Enlretan= maioria de nossos calculos, usaremos c __ quatro algarismos significativos ou me _

No ~:-----------------~_-:::::~~~~~~~~~~~:~~'

Nos /-----------------~ ~:---------

Ondas estacionarias. Na primeira onda, a dis- as extremidades e de (1/2)1.., na segunda onda '" -" erceira e de (3/2)1...

Uma onda estacionaria e caracterizada por dois ou mais pontos em que nao ha nenhum movimento; isto e, a amplitude da onda e zero nos nos. Assim como com as ondas em movimento, a distancia entre nos consecutivos e sempre 'A/2.

• Somente certos comprimentos de onda sao permitidos em ondas estacionarias. As (micas vibrayoes permitidas tern comprimentos de onda de n('A/2), onde n e urn numero inteiro.

Na primeira das vibrayoes ilustradas na Figura 7.2, a distan- cia entre as extremidades da corda e meio comprimento de onda, ou 'A/2. Na segunda vibrayao, 0 comprimento da corda iguala-se a urn comprimento de onda completo, ou 2('A/2). Na terceira, 0 comprimento da corda e 3('A/2) ou (3/2)'A. A distancia entre as extremidades de uma vibrayao de onda estacionaria poderia ser (3/4)'A? A resposta e nao. Para ondas estacionarias, somente de- term in ados comprimentos de onda san possiveis. Uma vez que as extremidades de uma onda estacionaria devem corresponder a nos, as unicas vibrayoes permitidas san aquelas em que a dis- tan cia de uma extremidade, ou "limite", a outra e n('A/2), onde n e urn inteiro (1,2,3, ...).

e uma onda estacionaria com urn no entre as extremidades. Qual e 0 comprimento de onda dessa onda? e uma onda estacionaria com tres nos igualmente espayados entre as extremidades. Qual e seu comprimento de onda? .:omprimento de onda da onda estacionaria e de 2,5 em, quantas ondas cabem entre os limites? Quantos nos teriamos extremidades?

nstantemente banhados em radiayao eletromagnetica, induindo a radiayao que se pode ver, a luz visivel. Como se sabe, "elconsiste em urn espectro de cores, variando do vermelho na extremidade correspondente ao maior comprimento de vloleta, na extremidade correspondente ao comprimento mais curto (Figura 7.3). Porem a luz visivel corresponde a so-

• .::;napequena parcela do espectro eletromagnetico total. A radiayao ultravioleta (UV), que pode levar a queimadura solar, .=1" rimentos de onda mais curtos do que a luz vislvel; os raios X e y, este ultimo sendo emitido no processo de desintegra-
• oativa de alguns atomos, tern comprimentos de onda mais curtos. Em comprimentos de onda mais 10ngos que os cia luz
• ontramos primeiro a radiayao infravermelha (IV), 0 tipo que e detectado como 0 calor. Ainda mais longo e 0 compri- ::i: onda da radiayao utilizada em fornos de micro-ondas e nas transmissoes de televisao e radio.

anck, Einstein, Energia e Fotons

~c;o ere meta{, ere em[(e nw[ac;ao eretmmagneaca com compnmento ere onaa que aepenae aa temperatu-

~ sua colorac,:ao sera verme[f1o fraco. A temperaturas mais altas, a vermelnidao transforma-se em uma {uz 6ranca ~ plo, a resistencia de uma torradeira fica vermelha, e 0 filamento de uma lampada incandescente brilha com luz ___ -Aa._

_ radiac,:aode urn pedac,:ode metal aquecido que ocorre na regiao visivel do espectro eletromagnetico.

• :inicos comprimentos de onda da luz emitida pelo metal. A radiac,:ao e tambem emitida com com-
  • no ultravioleta) e longos (no infravermelho, Figura 7.4b) do que aqueles da luz visivel. Ou seja, e

-0 eletromagnetica (Figura 7.5), com alguns comprimentos de onda mais intensos do que outros. A

--=0, 0 maximo da curva de intensidade de luz versus 0 comprimento de onda e deslocado mais e mais Ce modo que a cor do objeto desloca-se do vermelho para 0 amarelo e, finalmente, para 0 branco. o cientistas tentavam explicar 0 relacionamento entre a intensidade e 0 comprimento de onda pa- _- 0 aquecidos. Porem todas as tentativas haviam sido malsucedidas. As teorias disponiveis na epoca =-- radiac,:aodeveria aumentar continuamente com a diminuic,:ao do comprimento de onda (em vez de o comprimento de onda, como se observa experimentalmente; Figura 7.5). Essa situac,:aoespantosa

2. catastrofe do ultravioleta'; pois as previsoes falhavam na regiao do ultravioleta. A fisica classica nao siat6ria, e uma nova visao da materia e da energia era necessaria.

• Ylax Planck (1858-1947) ofereceu uma explicac,:ao.Seguindo a teoria classic a, ele supos que os ato- aquecido causam a emissao de radiac,:ao eletromagnetica. Ele tambem introduziu uma importante -- \ibrac,:oes saD quantizadas. No modelo de Planck, a quantizac,:ao significa que somente determina- - espedficas, saD permitidas. - ua<;-aoimportante, agora chamada de equa~ao de Planck, que aflIma que a energia cleum sistema - __hlC.ia a.avi)ra~ao. 1\ constante ue proporciona\iuaue, h, e cbamacla constante de Planck em sua 93 x 10-^34 J • s. '

Figura 7.4 Radiac;ao intraverme- Iha. A radia~ao IV tem comprimentos de onda mais longos do que a luz da re- giao visivel do espectro. (a) Filamento de uma lampada incandescente emi- tlndo radia~ao na extremidade de comprimentos de onda mais longos, ou vermelho, do espectro vis/vel. (b) Uma foto da area da cidade de Nova York tirada por um satelite usando um filme sensivel a luz infravermelha A agua e azul-€scura, 0 concreto ~ azul-claro e a vegeta~ao e vermelha.

Figura 7.5 0 espectro da radia~ao emitida por um c um objeto, como 0 filamento em uma lampada, E - radia~ao, que cobre um espectro de comprimentos E_ peratura, uma parte da radia~ao e emitida em comp "-E- e, em outra, em comprimentos de onda curtos. A mai -- emitida em algum comprimento de onda intermedia ._ =

A medida que a temperatura do objeto aumenta, 0 ma.,

tremidade vermelha do espectro para a extremidade via =-= ainda mais altas, uma luz intensa e emitida em todos

onda da regiao visivel, e 0 maximo da curva esta na c",~-

o objeto e descrito como "quente-branco" (white ho:- 900 1.000 vemos referencias as estrelas como sendo "gigantes. brancas", uma referencia a suas temperaturas e taman

200 300 400 500 600 700 800 Comprimento de onda (nm)

Energia ( J) Constante de Planck (J • s)

'" E= hv'" t Frequencia (s -1 )

Agora suponha, como Planck fez, que deva haver uma distribuifao nas vibra~6es dos atomos em urn objc.: mos vibram em aha frequencia, alguns, em baixa frequencia, mas a maioria tern uma frequencia intermediaria. Po - vibra~6es de aha frequencia sao responsaveis por uma parte da luz, como 0 sao aqueles poucos com vibra~6es de A maior parte da luz deveria vir, entretanto, da fra~ao majoritaria de atomos que tern frequencias vibracionais in e::::::= e, urn espectro de luz e emitido, com uma intensidade maxima em algum comprimento de onda, de acordo com :- mentais. A intensidade nao deveria se tomar cada vez maior ao se aproximar da regiao do ultravioleta. A catastrofe foi resolvida.

Como quase sempre ocorre, a explica~ao de urn fenomeno fundamental- como a do espectro da luz emitida por urn te - conduz a outra descoberta fundamental. Alguns anos depois do trabalho de Planck, Albert Einstein (1879-195- ideias daquele a uma explica~ao do efeito fotoeh~trico. Celulas fotoeletricas sao comumente utilizadas em portas automaticas em lojas e elevadores. Elas dependem do - elHrico, a eje<;aode eletrons quando a luz atinge a superficie de urn metal.

Na Figura 7.6, urn potencial eletrico e aplicado a celula. Quando a luz atinge 0 catodo da celula, eletrons SaD

superficie do catodo e movem-se para urn anodo positivamente carregado. Urn fluxo de eletrons - uma corrente- da celula. Assim, a celula pode agir como urn interruptor ativado pela luz em urn circuito eletrico.

- - - •• ••Numero de

x Avogadro

685 nm (10-^9 m/nm) = 6,85 X 10-^7 m

c 2,998 X 108 m. S-l V = - = -------- = 4,38 X 1014 S- A 6,85 X 10-^7 m E= hv = (6,626 X 10-^34 J. s/f6ton )(4,38 X 1014 S-I) = 2,90 X 10-^19 J/f6ton = (2,90 X 10-^19 J/f6ton) (6,022 X 1023 f6tons/mol) = 1,75 X 105 J/mol

A energia de urn mol de f6tons de luz vermelha e equivalente a 175 kJ. Urn mol de f6tons de luz azul (A = 400 nm) tern energia de aproximadamente 300 kJ. Essas energias estao em uma escala que pode afetar as liga<;:6esentre os atomos nas mol' las; consequentemente, nao devemos nos surpreender com 0 fato de que a luz pode fazer com que as rea<;:6esquimicas oco _ Por exemplo, voce ja deve ter visto casos em que a luz do sol faz com que pigmentos ou cor antes desbotem ou se decompo mudan<;:asque resultam de mudan<;:as quimicas nas moleculas do corante ou do tecido. o calculo precedente mostra que, a medida que a frequencia da radia<;:aoaumenta, a energia da radia<;:aotambem awn (Figura 7.3). Similarmente, a energia aumenta a me did a que 0 comprimento de onda da radia<;:aodiminui:

A medida que a frequencia (v) aumenta, a energia (E) aumenta

r he E = hv =- A

Os f6tons da radia<;:aoultravioleta - com os comprimentos de onda mais curtos do que aqueles da luz visivel- tern energia mais alta do que a luz visivel. Como a luz visivel possui energia suficiente para afetar liga<;:6esentre atomos, e <f gue a luz ultravioleta tambem a possui. Essa e a razao pela qual a radia~ao ultravioleta pode causar queimaduras solares. contraste, [6tons de radia<;:aoinfravermdna - com compnmentos aeonaam3fo'reS' ad <[cTe-cl<fcrerctWaiL;~d~L~c;}. menor do que a luz visivel. Eles geralmente nao tern energia suficiente para originar rea<;:6esquimicas, mas podem afe;: vibra<;:6es das moleculas. Percebemos a radia<;:ao infravermelha como calor, tal como 0 calor liberado pela resistencia 6 descente de urn forno elerrico.

Compare a energia de urn mol de f6tons de luz laranja (625 nm) com a energia de urn mol de fOtons de radia<;:ao micro- -das que tern frequencia de 2,45 GHz (l GHz = 109 S~l). Qual tern maior energia? Por qual fator uma e maior do que a 0 (Exemplo 7.1)

ERSPECTIVAS EM QUfMICA

adia~ao UV, Danos ill Pele e Protetores Solares

maioria das pessoas conhece os efeitos da exposic;ao a radiac;ao solar. 0 resultado e uma queimadura, e, a longo prazo, pode ocorrer da- permanente a pele. Grande parte desse problema resulta dos danos as moleculas organicas causados pela radiac;ao ultravioleta (UV). A radiac;ao UV e geralmente dividida em tres categorias: UVA (315-400 nm), UVB (290-315 nm) e UVC (100-315 nm). A radiac;ao UVC energia alta, mas e absorvida pela camada de ozonio da Terra. A luz UVB e a responsavel pelas queimaduras. 0 bronzeamento ocorre ando a luz atinge sua pele e ativa os melan6citos da pele, estimulando a produc;ao de melanina. A luz UVA tambem causa danos como a erac;ao do tecido conedivo da derme. Pode-se calcular que a energia de um mol de f6tons na regiao do ultravioleta (em 300 nm) e de aproximadamente 400 kJ.

Para A = 300 nm, v = 9,99 X 10^14 s- E= hv

= (6,626 X 10-^34 J. s/f6ton)

X (9,99 X 10^14 S-I) = 6,62 X 10-^19 J/f6ton E= 3,99 X 10^5 Tlmal

Essaenergia e significativamente maior que a energia da luz na regiao do visivel. Na verdade, a energia da luz UV se en contra na faixa

• energias necessarias para se quebrar as ligac;6es quimicas em proteinas. Diversos fabricantes desenvolveram misturas de compostos que protegem a pele da radiac;ao UVA e UVB. Essesprotetores solares rece- :JE"1 um "fator de protec;ao solar" (FPS) que indica por quanta tempo 0 usuario pode permanecer exposto ao sol sem sofrer queimaduras. :sses protetores solares contem compostos organicos que absorvem a radiac;ao UV, impedindo que ela atinja sua pele. Essasmoleculas ab- em a radiac;ao UV, impedindo que ela atinja sua pele.

3 Espectros de Linhas Atomicas e Niels Bohr

• aha tensao e aplicada a Momos de urn elemento na fase gasosa em baixa pressao, eles absorvem energia e assumem urn
  • que chamamos de "excitado" da luz branca (Figura 7.7). Os Momos excitados emitem luz; porem essa luz e diferente do v continuo de comprimentos de onda. Os Momos excitados na fase gasosa emitem somente determinados comprimentos -da de luz. Sabemos disso porque, quando essa luz passa atraves de urn prisma, somente algumas linhas coloridas sac vistas.

Espectros de linhas de emissao do hidrogenio, do mercurio e do ne6nio. Os Momos gasosos excitados produzem espectros cicos que podem ser usados para identificar 0 elemento, bem como para determinar quanta de cada elemento esta presente em ra.

_ da qual era possivel calcular a comprimento de onda das linhas vermelhas, ver- _--:llS no espectro de emissao no visivel de ;itomos de hidrogenio (Figura 7.9).

~ = R(~ -~) quando n > 2 A 22 n^2

~ua<;:ao, n e urn inteiro e R, agora chamado de constante de Rydberg, tern a valor 107 m-^1 • Se n = 3, a comprimento de onda da linha vermelha no espectro do hi-

• e obtido (6,563 X 10-^7 m au 656,3 nm). Se n = 4, a comprimento de onda para a _.de e obtido, e n = 5 da 0 comprimento de onda da linha azul. Esse grupo de linhas
• no espectro dos Momos de hidrogenio (e de outros para as quais n = 6, 7, 8 e assim e) e agora chamado de serie de Balmer.

ODELO DE BOHR DO AloMO DE HIDROGENIO

dinamarques Niels Bohr (1885-1962) forneceu a primeira conexao entre os espectros as excitados e as ideias quimticas de Planck e Einstein. Do trabalho de Rutherford _.1], sabia-se que os eletrons sao arranjados no espa<;:oexterior ao mideo do aroma. ::: ill, 0 modelo mais simples de urn Momo de hidrogenio era aquele em que a eletron -~ em uma 6rbita circular ao redor do nueleo da mesma forma que as planetas cir- '0 redor do Sol. Ao propor essa hip6tese, entretanto, ele teve de contradizer as leis da " ica. De acordo com as teorias daquele tempo, urn eletron carregado que se move eletrico positivo do nueleo deve perder energia. Por fim, 0 eletron colidiria com a ciamesma maneira que urn satelite em 6rbita da Terra acaba cain do na Terra a medi- o satelite perde energia por fric<;:aocontra a atmosfera da Terra. Mas os eletrons nao rtam dessa maneira; se fosse assim, a materia seria finalmente destruida. ?ara resolver a contradi<;:ao com as leis da fisica elassica, Bohr postulou que a condi- que urn eletron orbitando 0 nueleo poderia ocupar somente determinadas 6rbitas

. de energia, nos quais ele e estavel. Isto e, a energia do eletron no Morna e quan- Combinando esse postulado de quantizarrao com as leis de movimento da fisica Bohr mostrou que a energia potencial apresentada pelo unico eletron no enesimo -~ energia au 6rbita do Momo de H e dada pela equa<;:ao:

-------n= ------~n= ------~n= -------n= E = -2,42 X 10-^19 J/atomo

1 = (^4) E = - 5,45 x 10- (^19) J/atomo

-1 -------n =

E = -2,18 x 10-^18 J/atomo

Figura 7.10 Niveis de energia para 0 ato- mo de H no modelo de Bohr. A energia do eletron no atomo de hidrogenio depen- de do valor do numero quantico principal, n (En = -Rhein'). Quanto maior for 0 valor de n, maior sera 0 raio de Bohr e menDs negativo sera 0 valor da energia. As ener- gias SaD dadas em joules por atomo (Jj atomo). Observe que a diferen<;aentre su- cessivosniveis de energia torna-se menor a medida que n torna-se maior.

Constante de Planck Constante de RYdberg"", 1/ Velocidade da luz

Energla po enCla.^ t^. L d 0 e e ran noL't^ eneSlmo '^.^ myel,^ = E^ n = -- Rhc

J]

que da a energia em unidades de J/atomo. A cada orbita permitida foi atribuido urn valor de n, urn numero inteiro adin:~

(.fe21llIRjdd'de) qlle tem v£lore.f de !, de 2, de :J e aSSlln por dIilllte. Esse numero Intelro € neVeconnecido como nnmero

prillcipa( do e[etron.

A Equas;ao 7.4 tern diversas caracteristicas importantes. Primeiro, a energia potencial do eletron tern urn valor negati
resulta da Lei de Coulomb [Sec;:ao3.3].A energia de atrac;:aoentre corp os com cargas opostas (urn eletron negativo e 0 proton positivo) tern valor negativo, e esse valor toma-se mais negativo (a atrac;:aoaumenta) a medida que os corpos se aproxirnam ..-\ == c;:aode Bohr mostra que, com 0 aumento do valor de n, 0 valor da energia se toma menos negativo (Figura 7.10). Bohr mostrou que, a medida que n aumenta (e a energia se toma menos negativa), a distfmcia entre 0 eletron e 0 nueleo aume-- Em seguida, observe a relac;:aoentre a energia potencial e 0 valor de n. Uma consequencia do modelo de Bohr e que 0 orbitas circulares aurnenta com 0 aurnento de n (Figura 7.10). Urn eletron na 6rbita n = 1 eo mais pr6ximo do nueleo e t tanto, a energia mais baixa ou mais negativa. 0 eletron do aromo de hidrogenio esta normalmente nesse nivel de energia. Di.::--x: urn aromo com seus eletrons nos niveis de energia mais baixos possiveis encontra-se em seu estado fundamental. Quando 0 de urn aromo de hidrogenio ocupa uma 6rbita com n maior do que 1,0 eletron esta mais distante do nueleo, 0 valor de sua ~ e menos negativo e entao dizemos que ele esta em urn estado excitado. As energias do estado fundamental e do estado exci- calculadas no Exemplo 7.2.

~Io 7.2 Energiasdos EstadosFundamental e Excitadode urn Momo de Hidrogenio

Problema· Calcule as energias dos estados n = 1 e n = 2 do aromo de hidrogenio em joules por aromo e em quilojoule _ Qual e a diferenc;:ade energia destes do is estados? Estrategia • Aqui, usaremos a Equac;:ao7.4 com as seguintes constantes: R = 1,097 X 107 m -I, h = 6,626 X 10-^34 J • s, e c = 108 m/s. Solus:ao· Quando n = 1, a energia de urn eletron em urn unico atomo de H e:

Rhc Rhc E 1 = -- = -- = - Rhc n^2 = -(1,097 X 10^7 m-I)(6,626 X 10-^34 J. 5)(2,998 X 10^8 m' 5-^1 ) = -2,179 X 10-^18 J/atomo

-2,179 X 10-^18 J 6,022 X 10^13 atomos 1 kJ

E 1 =. X --------x ---

atomo mol 1.000 J = -1.312kJ/mol

2,179 x 10- 18 J I atomo 4

onde Rhc e 1.312 kJ/mol (conforme calculado no Exemplo 7,2).

t,E= EfinaJ- EinieiaJ= (- Rhcl2^2 ) - (- Rhc/l^2 ) = (~)Rhc= 984 kJ/mol

A quantia de energia que deve ser absorvida pelo <!tomo de modo que urn eletron possa se mover do primeiro ao segu::- de energia e O,75Rhc, nem mais, nem menos. Se O,7Rhc ou O,8Rhc forem fornecidos, nenhuma transi<;:aoentre estados e po- Os niveis de energia no atomo de H SaDquantizados, com a consequencia de que somente determinadas quantias de energia S'er a"c:7S'orw«a"S' 0«emfCt«a"5:

Mover urn elHron de urn estado com n baixo para outro com n mais elevado requer que haja absor<;:ao de ener sinal do valor de Me positivo. 0 processo oposto, em que urn eletron "cai" de urn nivel de n mais elevado a outro mai emite consequentemente energia (Figura 7.11). Por exemplo, para uma transi<;:ao de n = 2 a n = 1:

t,E = Efina1- Einieia]= -7 RhC)^ - (RhC -2,"2^ )^ = - (^ "43 ) Rhc = -984 kJ/mol

o sinal negativo indica que houve libera<;:aode energia, isto e, 984 kJ devem ser emitidos por mol de ,Homos de H.

Dependendo de quanta energia e adicionada a urn conjunto de <!tomos de H, alguns <!tomos tern seus eletrons exci n = 1 aos estados n = 2, 3 ou mais altos. Ap6s absorver energia, esses eletrons movem-se naturalmente de volta para niveO baixos (diretamente ou em uma serie de etapas ate n = 1) e liberam a energia que 0 <!tomo absorveu inicialmente. A ener '- tida e observada na forma de luz. Essa e a fonte das linhas observadas no espectro de emissao de atomos de H, e a mesma exp~ basica e valida para espectros de outros elementos e para as cores dos fogos de artificio.

Para 0 hidrogenio, a serie das linhas de emissao que tern energias na regiao do ultravioleta (chamada serie de I Figura 7.12) origina-se dos eletrons que se movem de estados com n > 1 para 0 estado com n = 1. A serie de linhas q ~

n Energia J/atomo Zero

-6,06 X 10-^20 ~ I

:

, -8,72 x 10-^20

-1,36 X 10-^19 I I^! Diferen~a igual a E^ E^ E^ E energia linear en 0 c^ '<t0'>c^ N 00 c^ en,....,c^ I -2,42 X 10-^19

~ ,.... ~,.... ~,.... oq,....

I (^) E E E E I (^) "'-'----y-------'-'" c c c C

N ,....^ ,....^ '" ,

(^0) ,.... '<t .D^ .D^ ,

-5,45 X 10-^19 '<t^ '"'<t^00 '<t^ en'0^ ,,

, E c Ec EC E E c^ Ec: , N (^00) 0'" C'ON '0•...• ,

,.... '" en^ ,....,^ ON , ,

-2,18 x 10-^18 0'>^ 0'>^ 0'>^ 0'>^

,.... ,.... (^) , (^) , , (^) , (^) Figura 7.12 Algumas das transi~oes nicas que podem ocorrer em um - excitado de H, A serie de Lyman de Ii - regiao do ultravioleta resulta de tr- para 0 nivel n = 1, As transi<;6es dos com valores de n maiores do n > - n = 2 ocorrem na regiao visfvel (. _ Balmer; Figura 7.8), As linhas na r _'- infravermelho resultam das transi~- niveis com n > 3 ou 4 para os niveis n = : 4 (somente a serie que termina e e mostrada).

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na regiao do visivel- a serie de Bahner - origina-se dos eletrons que se movem dos estados com n > 2 para 0 estado

. 0 com n = 2. .::m resumo, reconhecemos agora que a origem dos espectros at6micos e a movimento dos elhrons entre estados quantizados de Se urn eletron for excitado de urn estado de energia mais baixo para urn mais elevado, energia e absorvida. Por outro lado, eletron mover-se de urn est ado de energia mais elevada para urn mais baixo, energia e emitida. Se a energia for emitida na = de radia<;:aoeletromagnetica, uma linha de emissao e observada. _"':..energia de uma linha especifica de emissao em atomos excitados do hidrogenio e:

I1E = Efinal - Einicial = -Rhc (+ -+)

n final n inicial

-: 3hc e 2,179 X 10-^18 Jhitomo ou 1.312 kJ/mol.

30hr conseguiu usar seu modelo do atomo para calcular os comprimentos de onda das linhas no espectro de hidrogenio. -~;a juntado 0 invisivel (0 interior do ,Homo) ao visivel (as linhas observadas no espectro do hidrogenio) - uma realiza<;:ao -7;-:lca!Alem disso, ele introduziu 0 conceito da quantiza<;:ao da energia na descri<;:aoda estrutura at6mica, conceito que per- e parte importante da ciencia modema. Conforme mencionado anteriormente, a concordancia entre a teoria e a experiencia e tomada como evidencia de que 0 -~ 0 te6rico e valido. Logo ficou aparente, entretanto, que havia uma falha na teoria de Bohr. 0 modelo at6mico de Bohr va somente 0 espectro de Momos de H e de outros sistemas que tern apenas urn eletron (como 0 He+). disso, a ideia de que eletrons sao particulas movendo-se ao redor do nucleo com um caminho de raio fixo, tal como ados planetas !:ior do Sol, nao corresponde mais ao modelo aceito para a atomo.

ema • Calcule 0 comprimento de onda da linha verde no espectro visivel de atomos excitados de H usando a teoria hr. tegia· Primeiro, encontre a linha verde na Figura 7.12 e determine os estados quanticos envolvidos. Isto e, decida quais sac e nfinal" A seguir, use a Equa<;:ao7.5 para calcular a diferen<;:ade energia, 11E, entre esses estados, uma diferen<;:aque aparece luz visivel na regiao verde do espectro. Finalmente, expresse I1E em termos de urn comprimento de onda.

• 0 • A linha verde e a segunda linha mais energetica no espectro visivel do hidrogenio e origina -se dos eletrons que se de n = 4 para n = 2. Usando a Equa<;:ao7.5, onde nfina1 = 2 e ninicial = 4, temos:

fiE = Efinal - Einicial = (-^ R2h2C)-^ (-^ R 4 h 2 C)

fiE = -RhC(±- 116 ) = -Rhc(0,1875)

(246,0^ ~)(1mol X^^103 .L) kJ

6,022 X 10^23 ~~-f6tons mol

= 4,085 X 10-^19 J

f6ton

.4 Propriedades Ondulatorias do EIc~tron

--reinusou 0 efeito fotoeletrico para demonstrar que a luz, geralmente irnagina- IDOtendo propriedades de onda, pode tambem ter propriedades das particulas, ra sem massa (pagina 264). Esse fato foi ponderado por Louis Victor de Broglie -_-1987). Se a luz podia ser considerada como tendo propriedades de onda e de cula, a materia se comportaria de modo semelhante? Isto e, poderia urn objeto culo como urn eletron, considerado normalmente uma partkula, exibir tam- propriedades de onda em algumas circunstancias? Em 1925, De Broglie propos

• ~ elHron livre de massa m, que se move com uma velocidade v, deve ter urn ~rirnento de onda associado, dado pela equayao:

I =~ mv Figura 7.13 Padrao de difra~o de eh!trons obtido para 0 6xido de mag- nesio (MgO).

ideia era revolucionaria porque ligou as propriedades de particula do eletron :: v) a uma propriedade de ondas (A). Provas experimentais foram rapidamente uzidas e, em 1927, C. J. Davisson (1881-1958) e 1. H. Germer (1896-1971), tra- -" do no Bell Telephone Laboratories, em Nova Jersey, descobriram que urn feixe de eletrons era difratado da mesma forma ondas de luz por uma folha fina de metal (Figura 7.13) e que a relayao de De Broglie era obedecida quantitativamente. Uma ~ e a difrayao e urn efeito mais bem explicado em termos das propriedades ondulatorias da radiayao, ocorre que os elitrons :-em podem ser descritos como tendo propriedades ondulatorias sob determinadas circunstancias. A equayaO de De Broglie sugere que qualquer particula em movirnento possui urn comprirnento de onda associado. Para que A ensuravel, entretanto, 0 produto de m e v deve ser muito pequeno, porque h e muito pequeno. Por exemplo, uma bola de beisebol _: 4 g viajando a 177 kmJh tern urn produto mv grande (5,6 kg • mls) e, consequentemente, urn comprirnento de onda incrivelmente .::eno de 1,2 x 10-^34 m! Esse minusculo valor nao pode ser medido com nenhurn instrumento disponivel atualmente. Isso significa unca atribuiremos propriedades de onda a urna bola de beisebol ou a qualquer outro objeto sOlido.So e possivel observar proprie-

• ondulatorias em partkulas extremamente pequenas, como protons, eletrons e neutrons.

ema • Calcule 0 comprirnento de onda associado com urn eletron de massa m = 9,109 x 10-^28 g que viaja a 40,0% da °dade da luz. regia· Primeiro, considere as unidades envolvidas. 0 comprirnento de onda e calculado de h/mv, onde h e a constante de

• °expressa em unidades de joule segundos (J. s). Conforme discutido no Capitulo 6,1 J = 1 kg· m^2 /s-^2 • Consequentemente, deve estar em quilogramas e a velocidade, em metros por segundoo

~assa do eletron = 9,109 x 10-^31 kg Velocidade do eletron (40,0% da velocidade da luz) = (0,400)(2,998 X 108 ill· S-I) = 1,20 X 108 ill. S-

h A=- mv 6,626 x lO-^34 (kg' ni/s 2)(S)

(9,109 x 10-^31 kg)(l,20 X 10^8 rols)

= 6,07 X 10-^12 m

Exercicio 7.6 Usando a Equac;ao de De Broglie

Calcule 0 comprimento de onda associado com urn neutron de massa 1,675 X 10-^24 g e com energia cinetica de 6,21 X 10-: (Lembre-se de que a energia cinetica de uma particula em movimento e E = 1/2 (mvl).)

7.5 Uma Visao Mecanico-quantica do Atomo

Ao final da Primeira Guerra Mundial, 0 austrfaco Erwin Schrtidinger (1887-1961), trabalhava em busca de uma teoria abranger;- para 0 comportamento dos eletrons em <Homos.Partindo da hip6tese de De Broglie de que urn eletron em urn <Homopoderia - descrito por equac;oes para 0 movimento ondulat6rio, Schrtidinger desenvolveu 0 conceito que veio a ser chamado de medini qUllntica ou mecanica ondulat6ria.

A sugestao de De Broglie de que urn eletron pode ser descrito como tendo propriedades de onda foi confirmada experimen - mente [Sec;ao 7.4]. As experiencias de J. J. Thomson foram interpretadas com base na natureza do el€tron como particula._

PERSPECTIVAS HISTORICAS

Muitos dos avan~os cientificos descritos neste capitulo ocorreram durante a primeira parte do secu- 10XX, como resultado de estudos te6ricos de algumas das maiores mentes da hist6ria da ciencia. Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) foi criado na Alemanha, onde seu pai era pro- fessor universitario. Ainda na adolescencia, Planck decidiu tornar-se fisico, contra os conselhos do chefe do departamento de fisica em Munique, que disse a ele que "as descobertas importantes (em fisica) ja haviam side feitas. Nilo vale mais a pena entrar nesta area". Planck nilo acatou seu conselho, e seguiu adiante, estudando termodinamica. Esse interesse consequentemente 0 levou a considerar a catastrofe do ultravioleta e desenvolver sua hip6tese revolucionaria, que foi anunciada duas semanas antes do natal em 1900. Ele recebeu 0 premio Nobel de fisica de 1918 por seu trabalho. Einstein afirmou mais tarde que 0 que movia Planck adiante era uma ansia de encontrar harmonia e ordem na natureza, um "anseio em sua alma". Erwin Schrodinger (1887-1961) nasceu em Viena, Austria. Depois de servir na artilharia na Primeira Guerra Mundial, ele se tornou professor universitario de fisica. Em 1928, sucedeu Planck como professor de fisica na Universidade de Berlim. Ele dividiu 0 premio Nobel de fisica de 1933. Niels Bohr (1885-1962) nasceu em Copenhagen, Dinamarca. Ele obteve seu Ph.D. em fisica em Copenhagen em 1911 e foi trabalhar inicialmente com J. J. Thomson e depois com Ernest Rutherford na Inglaterra. Foi ali que come~ou a desenvolver sua teoria da estrutura atomica e sua explica~ilo dos espedros atomicos. (Ele recebeu 0 premio Nobel de fisica de 1922 por seu trabalho.) Bohr retornou a Copenhagen, onde se tornou diretor do Instituto de Fisica Te6rica. Muitos jovens cientistas trabalharam com ele no Instituto, dos quais sete vieram a receber premios Nobel em quimica e fisica. Entre estes cientistas encontravam-se Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli e Linus Pauling. 0 elemento 107 recebeu recentemente 0 nome de b6hrio em homenagem a Bohr. Werner Heisenberg (1901-1976) estudou com Max Born, e, mais tarde, com Bohr. Recebeu o premio Nobel de fisica de 1932. A pe~a Copenhagen, representada em Londres e Nova York, enfoca 0 relacionamento entre Bohr e Heisenberg e seu envolvimento no desenvolvimento das armas atomicas na Segunda Guerra Mundial.