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Este documento aborda o conceito de causalidade em estatística, especificamente em relação às variáveis instrumentais e o viés que pode ocorrer na análise de regressão linear. O texto discute as condições necessárias para que os estimadores sejam válidos, como a relação linear entre as variáveis, a fixidade dos valores de x, a ausência de relação entre os erros e as variáveis independentes, entre outras. Além disso, o documento trata do conceito de endogeneidade e o viés que pode ocorrer quando um regressor é endógeno. O texto também apresenta exercícios práticos para aplicar os conceitos apresentados.
Tipologia: Slides
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1
Ementa
Viés de Omissão
Mínimos Quadrados em Dois Estágios
Propensity Score Matching
Bibliografia
Angrist, J.; Pischke, J. Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist’s
Companion. Princeton University Press, Caps. 1-4, 2009.
1) Relação Linear entre X e Y :
O ajuste só é válido para relações lineares.
2) Os valores de X são fixos em repetidas amostras, e não aleatórios:
Quem varia é o regressando, o regressor é fixo e dado, qualquer que seja a
amostra. Fazemos a pressuposição que dado um valor de X, Y irá variar segundo
uma distribuição de probabilidade com valor esperado dado por E( Y / X
i
).
3) Os erros possuem esperança condicional zero, ou seja, E ( e | X
i
É a mesma coisa afirmar que E ( Y / X
i
)= X b.
4) A variabilidade dos erros é constante, qualquer que seja X :
Não há relação entre os erros e as variáveis independentes.
5) Os erros são não autocorrelacionados, ou seja, E( e
it
e
js
Não há relação entre valores ordenados dos erros segundo tempo ou espaço.
6) Os erros apresentam distribuição normal:
Não é um pressuposto necessário para que os estimadores de MQO sejam
MELNV, mas necessário para que estes tenham distribuição normal.
Modelo Clássico de Regressão Linear
2
Viés e
Consistência
Eficiência
Inferência
4
hectares);
mil reais) em cada propriedade, sem que o crédito tenha qualquer impacto
na produção ( Y ). Mas as propriedades maiores obtiveram mais crédito;
considerar o tamanho da propriedade, podemos enganosadamente pensar
que seu volume influencia na produção:
Produções Y altas estão associadas a elevadas quantidades de X , o que não significa
que X necessariamente determine Y.
5
i i
1 1 2 2
a b b
i i
Y = + X + e
1 1
2
estimativa de b
1
1 1 2 1
E ( b = b +b d
onde
2 0 1 1
1
dependerá de b
2
1
2
1
2
1
2
b
2
b
2
Como há uma mútua relação entre as variáveis endógenas Y
1
e Y
2
, os erros e
1
da primeira equação afetarão, simultanemente, Y
1
e Y
2
. Analogamente, os
erros e
2
da segunda equação afetarão simultaneamente Y
2
e Y
1
. A existência
de relação entre erros e
1
e regressor Y
2
na primeira equação, assim como a
relação entre erros e
2
e regressor Y
1
na segunda equação, tornam os
estimadores de MQO viesados e inconsistentes.
Seja o sistema de equações simultâneas:
i i i i
i i i i
Y Y X e
Y Y X e
2 0 1 1 2 1 2
1 0 1 2 2 1 1
1
e Y
2
são mutuamente dependentes, ou ditas variáveis endógenas ,
determinadas dentro do sistema. X
1
e X
2
são variáveis exógenas, definidas
fora do sistema.
X
1
Y
1
Y
2
e
2
e
1
Y
2
7
i i i
Y = a+ b X + e
Cov(X , ) 0
i i
e ¹
Cov(Z , ) 0
i i
e = Cov(X Z 0
i i
, )¹
e
Y
= +
=
X
u
X
e
Y
= +
^
Desejamos analisar:
Mas temos:
Os estimadores de MQO serão viesados e
inconsistentes
Desejamos encontrar um instrumento Z tal que:
e
A parcela de Z associada a X será estimada por:
i i
0 1
= d + d
Um estimador consistente pode ser obtido por:
i i i
Y = + X + e
ˆ
a b
Embora consistente, o estimadore obtido com o
uso de VI tende a ser viesado para amostras
pequenas.
X
Z
8
1 0 1 2 2 1 1
Y = a + a Y + a X + e
2 0 1 1 2 2 2
Dado um sistema de equações na forma estrutural:
Y = + X + X + u
1 1 2 1 3 2
Y = + X + X + v
2 4 5 1 6 2
p p p
Exatamente identificada
1) Identifiação: verificar quais equações do sistema são identificadas (possuem
instrumentos exógenos);
2) Forma Reduzida : construir sistema de equações reduzidas tendo, em cada equação,
uma variável endógena em função das variáveis exógenas do sistema;
3) Variável instrumental : obter valores previstos para variáveis endógenas nas equações
da forma reduzida;
4) Resolver forma estrutural : aplicar MQO nas equações identificáveis da forma
estrutural, substituindo os regressores endógenos pelas suas respectivas variáveis
instrumentais;
Passos do MQ2E:
Exatamente identificada
1 1 2 1 3 2
2 4 5 1 6 2
Chega-se à forma reduzida:
Aplicando-se
MQO...
Importante
Os estimadores de MQ2E
são consistentes, embora
tendam a ser viesados
para amostras pequenas.
'
1 0 1 2 2 1 1
ˆ
Y = a + a Y + a X + e
'
2 0 1 1 2 2 2
ˆ
Y = b + b Y + b X + e
10 /
11
a) Analise a relação entre saúde e rendimento do trabalho
usando MQO;
b) Analise a relação entre saúde e rendimento do trabalho
usando MQ2E;
13
7(( = *! )
89
−!
; 9
|(
9
= 1 , 0 (&
=
= *! )
89
|(
9
= 1 , 0 (&
=
− *! )
; 9
|(
9
= 0 , 0 (&
=
14
a) Analise o impacto do programa MAF sobre a percepção de
pobreza usando MQO;
b) Analise o impacto do programa MAF sobre a percepção de
pobreza usando propensity score matching ;
