Atividade Extra Classe / Cálculo II
Centróides de Regiões Planas em coordenadas cartesianas e Teorema do
Pappos-Guldin
1) Determine a posição do centróide das seguintes figuras:
2) Determine as coordenadas do centro de gravidade da região plana
especificada:
a) Região delimitada pela curva y = 4 − x
2
e o eixo x
b) Região delimitada pela parábola y
2
= ax e pela reta x = a, a > 0.
c) Região do plano limitado pelas curvas y = x
2
e y = −x
2
+ 2.
d) Região do plano limitado pelas curvas y = x
2
, y = 2−x e o eixo dos x.
3) Usando o teorema de Pappos-Guldin, determine o volume do sólido obtido pela
rotação das regiões do exercício 2, em torno de ox e depois de ou.
4) Determine o comprimento do arco das curvas abaixo:
a) y = 1 − ln(senx) em [
4
,
6
ππ ]
b) y =
2
1
(e
x
+ e
−x
) de x = 0 a x = 1.