Princípio da
ação
mínima
Maior nome da matemática do século 18,
o suíço Leonhard Euler(1707-1783)
pavimentou as bases do cálculo, criado
no século anterior por mentes guiadas mais por intuição
física do que por um pensamento matemático rigoroso.
Em 1755, escreveu um importante tratado sobre o
cálculo diferencial, Instituições do cálculo diferencial, e
lançou mais tarde, em três volumes, um estudo sobre o
cálculo integral (Instituições do cálculo integral). Nessas
obras e em todas as demais que produziu, procurou dar
ao cálculo um tratamento estritamente analítico,
eliminando o apelo geométrico e apoiando-se na
estrutura algébrica (aritmética) dos números. Abria
assim caminho para um ramo da matemática que, a partir
daí, é chamado de Análise: estudo dos processos
infinitos por meios aritméticos. Em 1748, havia escrito um
tratado em dois volumes com essa abordagem analítica,
Introdução à análise do infinito, a primeira apresentação
conexa dos processos variacionais.
Além disso, foi responsável pela extensão do cálculo,
retratada nos estudos do princípio da ação mínima.
A invenção do cálculo é o grande acontecimento
do século 17 no campo da matemática. Isaac Newton
(1642-1727) e Gottfried Leibniz (16461716) criaram
métodos básicos para lidar com processos dinâmicos,
uma nova maneira de abordar a mecânica (que investiga
os movimentos e as forças que os provocam). Ao
permitir previsibilidade e domínio sobre a natureza -
conhecimentos extremamente demandados pela
sociedade da era moderna -, a nova abordagem dotava o
homem de saberes que poderiam torná-lo senhor absoluto
dos fenômenos naturais.
Muita coisa ainda estava por ser feita, e o século 18 se
encarregou disso. Das bases do cálculo surgiram áreas
importantes do conhecimento, como equações diferenciais,
séries infinitas, geometria diferencial, funções de
variáveis complexas, cálculo variacional etc. Embora os
rudimentos desses temas já estivessem presentes nos
trabalhos de Newton e Leibniz, só no século 18 haveria
uma preocupação mais intensa com o seu
desenvolvimento, que constitui a área da matemática
denominada Análise.
Havia um esforço muito maior em aplicar os princípios
do cálculo do que propriamente em entendêlos.
Quantidades infinitesimais, velocidade instantânea,
incrementos nulos e ao mesmo tempo quantidades
positivas, tudo isso fazia parte da linguagem e do
procedimento do cálculo sem um adequado fundamento.
Contrariamente à epistemologia de origem grega, os
resultados justificavam os princípios. Apesar do clima de
insegurança racional, os cientistas do século 18
desenvolveram o cálculo e fundaram novos e
importantes ramos da análise matemática. Eles
conviveram com as aflições do erro e as confusões
