8 – Cinemática da Rotação
8.1 – Cinemática do corpo rígido
Um corpo rígido corresponde a um conceito limite ideal, de um corpo indeformável
quaisquer que sejam as forças a ele aplicadas: um corpo é rígido quando a distância
entre duas partículas quaisquer do corpo é invariável. Nenhum corpo real é
perfeitamente rígido: uma barra de aço se deforma sob a ação de forças suficientemente
intensas e duas bolas de bilhar que colidem deformam-se ao entrar em contato. Entretanto, as
deformações são em geral suficientemente pequenas para que possam ser desprezadas em
primeira aproximação.
Diz-se que um corpo rígido tem um movimento de translação quando a direção de
qualquer segmento que une dois de seus pontos não se altera durante o movimento. Isto
implica que todos os pontos do corpo descrevem curvas paralelas, ou seja, superponíveis umas
às outras por translação. Todos os pontos sofrem o mesmo deslocamento durante o mesmo
intervalo de tempo, de modo que todos têm, em qualquer instante, a mesma velocidade e
aceleração, que se chamam, respectivamente, velocidade e aceleração de translação do corpo
rígido. Para estudar o movimento de translação do corpo rígido, basta estudá-lo para qualquer
um de seus pontos (por exemplo, o centro de massa). Este tipo de movimento reduz-se então
ao de um único ponto material.
Fixando dois pontos e de um corpo rígido, isto equivale a fixar todos os pontos da reta
definida porpois todos eles têm de manter inalteradas suas distâncias de e Qualquer partícula
do corpo situada fora desta reta tem de manter invariável sua distância ao eixo de modo que
só pode descrever um círculo com centro neste eixo. Logo, é um eixo de rotação: todas as
partículas descrevem círculos com centro no eixo, e giram de um mesmo ângulo no mesmo
intervalo de tempo. O estudo do movimento reduz-se neste caso ao estudo do movimento
circular de qualquer partícula situada fora do eixo: tem-se uma rotação em torno de um eixo
fixo, que pode ser descrita em termos de uma única coordenada, o ângulo de rotação.
Fixando um único ponto do corpo, qualquer outro ponto situado a uma distância de
tem de mover-se sobre uma esfera de raio com centro em Tem-se uma rotação em torno de
um ponto fixo, e o deslocamento de um ponto como sobre a esfera pode ser descrito por duas
coordenadas: por exemplo, os ângulos de latitude e longitude. Essas coordenadas descrevem
a posição de
Fixando a posição de 3 pontos e não colineares, fica fixada a posição do corpo rígido.
Com efeito, fixando e fica fixado o eixo O ponto não colinear só poderia descrever um círculo
em torno de logo, fixando fixa-se o corpo rígido.
Surge agora a questão: Quantos parâmetros é preciso dar para especificar
completamente a posição de um corpo rígido em relação a um dado referencial? Inicialmente,
para especificar a posição de um ponto do corpo, precisa-se de 3 coordenadas. Uma vez
fixado outro ponto do corpo à distância de permanece sobre uma esfera de raio e sua
posição sobre essa esfera é especificada por mais 2 coordenadas (latitude e longitude, por
exemplo). Finalmente, uma vez especificadas as posições dos 2 pontos e qualquer outro
ponto do corpo tem de estar sobre um círculo com centro no eixo e sua posição sobre esse
círculo pode ser especificada por mais 1 coordenada (ângulo de rotação em torno do eixo).
Logo, precisa-se de coordenadas para especificar completamente a posição de um corpo
rígido. Diz-se que um corpo rígido tem 6 graus de liberdade.
De forma geral, chamam-se graus de liberdade de um sistema os parâmetros que são
necessários para especificar a posição do sistema. Uma partícula livre tem 3 graus de
liberdade e um sistema de partículas têm gruas de liberdade (3 coordenadas para cada
partícula). Uma partícula que se desloca sobre uma superfície tem 2 graus de liberdade; uma
conta que desliza sobre um fio tem 1 grau de liberdade.
O deslocamento mais geral de um corpo rígido tem 6 graus de liberdade, 3 deles
associados à translação e os outros 3 à rotação. Um corpo rígido com um ponto fixo tem 3
graus de liberdade, associados à rotação em torno desse ponto; se girar em torno de um eixo
fixo, tem 1 só grau de liberdade.
8.2 – Representação vetorial das rotações
O movimento mais simples de rotação de um corpo rígido é a rotação em torno de um
eixo fixo. O estudo desse movimento reduz-se ao do movimento circular de um ponto qualquer
numa seção transversal ao eixo. O sistema tem 1 grau de liberdade: a rotação pode ser
descrita pelo ângulo de rotação do ponto nesse movimento circular.
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