Circuito com Corrente Alternada (CA, Exercícios de Física

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FRANCIELY SOUZA DE JESUS TEIXEIRA

CÉSAR SOEIRO

EXPERIMENTO III

CONSTANTE DE TEMPO EM CIRCUITOS RC

Salvador 2021

Questão 5 e Questão 6. Circuito com Corrente Alternada (CA). Estude, separadamente, três circuitos, todos com uma fonte de corrente alternada (fem senoidal) e com um resistor somente; e com um capacitor somente; e com um indutor somente. Encontre a expressão da corrente no circuito e a ddp no elemento envolvido. Mostre os gráficos. Mostre os diagramas fasoriais, para cada circuito. Cite as referências bibliográficas. Analisando um circuito contendo apenas um resistor R e uma fonte de corrente alternada de força eletromotriz, onde essa força é dada por: ε =ε (^) p. sen (ω. t) No circuito acima, pode ser aplicada a lei de Kirchhoffer das malhas que diz que a soma de variações de potenciais devem ser nulas: ε −vR= 0 Assim, substituindo a força eletromotriz, a tensão será dada: ε (^) p. sen(ω. t)−v (^) R= 0 vR=ε (^) p. sen (ω. t) Pela equação das malhas, sendo a amplitude de tensão V^ R igual à amplitude ε^ p, a equação acima pode então ser escrita como sendo: vR=V (^) R. sen (ω. t) Pela definição da Lei de Ohm, aplicada em qualquer instante ao circuito, na qual tensão possui o valor da corrente multiplicado pela resistência, esta sendo constante: V =R. i Assim a queda de tensão no resistor é diretamente proporcional à corrente. Desta forma, tendo como base a lei de ohm, a corrente pode ser descrita como: iR = vR R iR = V (^) R. sen (ω. t) R Como:

V R

R

=I R

Pela equação das malhas, sendo a amplitude de tensão V^ C igual à amplitude ε^ p no indutor, a equação acima pode então ser escrita como sendo: vL=V (^) L. sen(ω .t ) A autoindutância surge da variação na corrente elétrica na espira, que consequentemente faz o campo magnético variar e assim gera uma força eletromotriz que obedece a lei de Lenz, onde a força eletromotriz deve se opor à variação da corrente, portanto seguindo o princípio da autoindutância temos que: ε =−L dI dt Desprezando o sinal negativo na equação acima, reescrevendo a equação e realizando as devidas substituições, temos que: ε =L dI dt vL=L diL dt V (^) L. sen(ω. t)=L diL dt diL dt

V (^) L. sen (ω. t ) L Para obter a corrente no indutor, é necessário integrar a equação acima, assim: diL dt

V (^) L. sen (ω. t ) L diL= V (^) L. sen( ω. t) L dt

∫ diL=∫

V (^) L. sen (ω. t) L dt Considerando V^ L e L como sendo constante na integração:

∫ diL=

V L

L

∫ sen^ (ω^.^ t^ )dt

Sabe-se que:

dcos (ωt) dt =ω(−sen ( ωt ) ) dcos (ωt) dt =−ω( sen ( ωt ) ) Partindo novamente para a equação da integral, fazendo um tratamento multiplicando o segundo termo por

ω fora da integral e por ω^ dentro da integral, temos:

∫ diL=

V L

L

ω

∫−ωsen(ω^ .t)^ dt

∫ diL=

−V L

L

ω

∫ωsen(ω^ .t)^ dt

iL=

−V L

L

ω cos ( ωt) A amplitude da corrente no condutor I^ L é dada pelo produto

V L

Lω , assim reescrevendo a equação acima: iL=−I (^) L .cos (ω. t) Existe uma relação trigonométrica, que diz que: −cos ( ω .t )=sen ( ω. t− 90 ° ) Substituindo essa relação na equação da corrente: iL=I (^) L. sen ( ω. t− 90 °) Desta forma analisando as equações de tensão e de corrente é notório que ambas defasam entre si 90º, sendo assim os episódios de máximos não acontecem no mesmo instante de tempo, no período de oscilação. O gráfico e o fasor respectivamente que representa as variações dessa relação é dado: Gráfico da relação VxI no período para um circuito indutivo

iC=C. (ω. V (^) C. cos ( ω .t ) ) A amplitude da corrente I^ C é dada pelo produto ω^.^ C^.^ V^ C, assim reescrevendo a equação acima: iC=IC. cos (ω. t) Existe uma relação trigonométrica, que diz que: cos ( ω .t )=sen ( ω. t+ 90 °) Substituindo essa relação na equação da corrente: iC=IC. sen ( ω. t+ 90 °) Desta forma analisando as equações de tensão e de corrente é notório que ambas defasam entre si 90º, com angulo de fase igual − 90º, e a corrente se adiantada em relação a tensão, sendo assim os episódios de máximos não acontecem no mesmo instante de tempo, no período de oscilação. O gráfico e o fasor respectivamente que representa as variações dessa relação é dado: Gráfico da relação VxI no período para um circuito capacitivo Fasor da relação VxI para um circuito capacitivo

REFERENCIAS

HOLLWEG, Fabiano da Rosa. Circuitos RLC em Corrente Alternada Senoidal Monofásica. Disponível em: https://pt.scribd.com/document/424025204/Circuitos- RLC-Em-CA. Acessado em: 22 de nov de 2021. LAMAS, MARIO LUIZ F.. CIRCUITOS DE CA. Disponível em: . Acessado em: 22 de nov de

Lei de Lenz. Disponível em: . Acessado em: 23 de nov de 2021. AUTO-INDUTÂNCIA E INDUTÂNCIA MÚTUA. Disponível em: . Acessado em: 23 de nov de

Integral de sen(mt) e cos(mt). Disponível em: . Acessado em: 23 de nov de 2021.