Circunferência é círculo, Exercícios de Matemática

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MATEMÁTICA 3

GEOMETRIA PLANA

MÓDULO 13

Circunferência e Círculo

Professor Renato Madeira

Seja a circunferência λ de centro O e raio r, então:

OP  r é um raio

CD  2r é um diâmetro

AB é uma corda ABmenor é um arco de circunferência

O ponto B pertence ao interior da circunferência de centro O e raio r se, e somente se,. O ponto P pertence à circunferência de centro O e raio r se, e somente se,. O ponto A pertence ao exterior da circunferência de centro O e raio r se, e somente se,.

OB  r

OP  r

OA  r

RESOLUÇÃO O ponto A é interior à circunferência, pois. O ponto B pertence à circunferência, pois. O ponto C é exterior à circunferência, pois. Veja a figura a seguir, na qual esses pontos estão representados. OA  2  3  r OB  3  r OC  4  3  r

A reta s é à circunferência de centro O e raio r se, e somente se, d(O,s) < r. A reta t é à circunferência de centro O e raio r se, e somente se, d(O,t) = r. A reta u é à circunferência de centro O e raio r se, e somente se, d(O,u) > r.

RESOLUÇÃO A reta r é secante à circunferência, pois d(O,r) = 2 < 3 = R. A reta t é tangente à circunferência, pois d(O,t) = 3 = R. A reta s é exterior à circunferência, pois d(O,s) = 4 > 3 = r. Veja a figura a seguir, na qual essas retas estão representadas.

Sejam duas circunferências de centros O e O’, e raios r e R, respectivamente.

RESOLUÇÃO a) As circunferências são interiores, pois. b) As circunferências são tangentes interiores, pois. c) As circunferências são secantes, pois. d) As circunferências são tangentes exteriores, pois. e) As circunferências são exteriores, pois. 1 2 2 1 O O  1  2  R R 1 2 2 1 O O  1  2  R  R 2 1 1 2 1 2 R  R  2  O O  3  6  R  R 1 2 1 2 O O  6  R  R 1 2 1 2 O O  9  6  R R

Veja a figura a seguir onde foi feita uma representação esquemática das cinco situações.

EXEMPLO Calcule o comprimento de uma corda que dista 3 cm do centro de uma circunferência de raio 5 cm.

RESOLUÇÃO Seja a corda em questão e , então e M é ponto médio de , ou seja,. Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo OMB, temos: Logo, e.

AB OM  AB

OM  3

AM  MB

AB 2 2 2 2 2 2 2 OB OM BM 5 3 BM BM 25 9 16 BM 4            AM  BM AB^  8 cm