Circunferência e Círculo, Esquemas de Cálculo

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Semana de 31/05 a 04/06 – Geometria 7 º Ano

Circunferência e Círculo

Círculo A definição de círculo é decorrente da definição de circunferência, pois um círculo é a região interna da circunferência. Fazendo um comparativo, temos que a circunferência é a extremidade, e o círculo é toda a região delimitada por essa extremidade. Veja a figura: Elementos do círculo

• Como o círculo é uma região do plano determinada por uma circunferência, os elementos do círculo coincidem com os elementos da circunferência, isto é, ele também apresenta raio , diâmetro e corda. Veja: r = é raio C = corda d = diâmetro Comprimento da Circunferência Exemplo 1 ) Calcular o comprimento de uma circunferência de raio 3 cm. C = 2. π. R π = 3,14 ; R = representa o raio C = 2. (3,14). ( 3 ) = 18,84 cm Portanto , a circunferência tem 18,84 cm de comprimento.

Exercícios Propostos

2. Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.
3. Deseja-se pregar uma fita decorativa ao redor da tampa de um pote redondo. Se o diâmetro da tampa mede 12 cm, qual o comprimento mínimo que a fita deve ter para dar a volta completa na tampa?
4. Calcule a área de um círculo de raio 7 cm.
5. Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 18 cm

C = 2·π· r

Cálculo do comprimento da circunferência

Trata-se da mesma ideia de quando se calcula o perímetro de um polígono. O comprimento da circunferência é calculado por: C → comprimento r → raio

π → (lê-se: pi)

O π é uma letra grega que utilizamos para representar uma constante,

sendo útil para cálculos com a circunferência. Como o π é um número irracional

(π = 3,141592653589793238...), para fazer as contas, realizamos uma

aproximação dele. Em questões de vestibulares, Enem e concurso, esse valor é dado no enunciado, o mais adotado é o de 3,14, porém há questões que usam

3,1 ou até mesmo 3 como valor de π.

• Exemplo 1

Calcule o comprimento da circunferência que possui raio igual a 4 cm (use π =

Resposta: Dados : C =?

r = 4 cm

Resolução : C = 2.π.r

C = 2 · 3,14 · 4

C = 6,28 · 4

C = 25,12 cm Portanto, o comprimento da circunferência é de 25,12 cm.

Resolução:

• Exemplo 2 Calcule a área de um círculo delimitado por uma circunferência de diâmetro igual

a 10 cm. (Use π = 3,14)

Resposta:

Se o diâmetro é 10 cm, o raio será 5 cm.

Dados:

A =?

r = 5 cm

ATIVIDADES

Resolução:

A = π · r ²

A = 3,14 · 5²

A = 3,14. 25

A = 78,50 cm^2

6. Observe o desenho de uma praça central circular localizada em uma cidade no interior do estado de São Paulo. Essa praça circular possui raio com medida igual a 20 metros. Determine o comprimento da circunferência dessa praça.

(Use π = 3,14)

7. No centro de uma cidade é construída uma praça circular com uma passarela central de 50 m de comprimento, como mostra a figura. Determine a área do terreno onde se encontram essa praça e a passarela central. (Use π = 3,14) Resolução:

a) raio = 7 cm b)^ diâmetro^ =^ 7 cm a) raio = 4 cm b) diâmetro = 4 cm

8. Um terreno circular deverá ser cercado com uma tela de arame. Sabe-se que esse terreno possui 30 m de diâmetro. Quantos metros de cerca serão

necessários para contornar esse terreno? (Use π = 3,14)

Atenção aluno: Você deverá encontrar a medida do raio desse terreno para a resolução da atividade. Lembre-se que o raio é a metade do diâmetro.

9. Uma praça possui o formato circular com diâmetro medindo 20 metros. Calcule quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher essa áreada praça.

(Use π = 3,14)

10. Calcule o comprimento da circunferência que tem: (Use π = 3,14)

11. Determine a área do círculo que tem: https://www.youtube.com/watch?v=Se8K9mNcva https://www.youtube.com/watch?v=BXGMUNKFFlU Resolução: Resolução: