coeficiente convectivo, Notas de aula de Eletroquímica

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Daniel Nack Gisielly Schoeffel Linara Battisti Archer Maicon Luiz Hilgenstieler Sharlene Schmitt

DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO

COEFICIENTE CONVECTIVO DE CALOR (h)

Blumenau, abril de 2003

INTRODUÇÃO

A ciência da Transferência de Calor (T.C.) se refere à análise da taxa de transferência de calor em um sistema. A energia transformada pelo fluxo de calor não pode ser diretamente, mas o conceito tem significado físico porque é relacionada à grandeza mensurável chamada Temperatura. O fluxo de calor ocorre sempre que há um gradiente de temperatura em um sistema, por isso, o conhecimento da distribuição de temperatura no sistema é essencial nos estudos de transferência de calor. O fluxo de calor é a quantidade de calor transferido por unidade de área por unidade de tempo. Existem três modos de transferência de calor: condução, convecção e radiação. A distribuição de temperatura em um corpo é controlada pelos efeitos dos três modos de T.C., mas muitas vezes, para fins práticos, considera-se cada um separadamente.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

diferença de densidade causada pela diferença de temperatura no fluido sobre a superfície, a transferência de calor é chamada de convecção natural. A determinação da distribuição de temperatura e a transferência de calor na convecção são complicadas. Nas aplicações da engenharia, para simplificar os cálculos da transferência de calor entre uma superfície quente, a “Tw” e um fluido que está escoando sobre ela a uma temperatura “Tf”, define-se um coeficiente de transferência de calor como: q = h.(Tw – Tf) (3) Onde “q” é o fluxo de calor expresso em W/m^2 da parede quente para o fluido. Ou: q = h.(Tf – Tw) (4) A equação (4) é utilizada quando a transferência de calor se dá do fluido quente para a parede fria. O coeficiente de transferência de calor (h), varia com o tipo de fluxo (laminar ou turbulento), com a geometria do corpo e a área de escoamento, com as propriedades físicas do fluido, com a temperatura média e com a posição ao longo da superfície do corpo, e ainda, depende do tipo de convecção (forçada ou natural). A determinação do coeficiente de transferência de calor é a chave para a análise da distribuição da temperatura em um corpo que está exposto a convecção. E é justamente a determinação deste coeficiente o objetivo deste experimento.

Sistemas com Condução e Convecção

O calor conduzido através de um corpo deve ser freqüentemente removido (ou fornecido) por algum processo de convecção. O calor é conduzido através do material e finalmente dissipado no ambiente por convecção.

Para o estudo de sistemas que combinam condução e convecção, deve-se fazer o uso do número de Biot.

Número de Biot

O número de Biot (Bi) é um parâmetro admensional e representa a razão entre o coeficiente de transferência convectiva de calor na superfície do sólido e a condutância específica do sólido. A hipótese de temperatura uniforme no interior do sólido é válida se a condutânicia específica do sólido for muito maior do que o coeficiente de transferência convectiva de calor.

Bi = h.Ls / Ks (5)

Onde: Ls = comprimento característico; Ls = V/A (volume/área) h = coeficiente convectivo de calor Ks = coeficiente condutivo de calor

O Biot é usado para definir o método a ser utilizado na solução de problemas de Transferência de calor transiente.

• Se Bi F 0B 3 0,1 : usa-se as cartas de temperatura transiente
• Se Bi < 0,1 : usa-se a análise global, -dT = h.A.. ( To - T F 0A 5 ) dt F 07 2.Cp.V Emprego das Cartas de Temperatura Transiente

As cartas de temperatura transiente são empregadas quando os gradientes de temperatura não são desprezíveis e não é aplicável a análise global do sistema.

As esferas foram primeiramente aquecidas no banho termostato (até uma temperatura próxima a 90o^ C) e quando toda a esfera estava com a mesma temperatura ela foi retira do banho e foi exposta ao ar livre. Foram medidas as temperaturas em alguns pontos da esfera em vários intervalos de tempo. Com estes dados de temperatura versus tempo foram traçadas as curvas de resfriamento de cada esfera.

Dados experimentais da esfera de Alumínio:

t(s) T (0) T(r) t(s) T(0) T(r) 0 88 88 370 78 79 10 86 86 400 78 79 20 85 85 430 77 78 40 84 85 460 76 77 55 84 84 490 76 76 70 82 83 520 75 76 90 82 83 590 74 75 110 82 83 650 73 74 125 82 83 710 73 73 140 81 82 1020 69 70 155 81 82 1320 66 67 170 81 82 1920 61 61 190 80 81 2520 56 57 210 80 81 3120 52 53 230 80 81 3720 49 49 250 80 80 5520 43 43 290 79 80 7320 39 39 310 79 80 9120 36 36

Tabela 1 – Dados experimentais da esfera de alumínio.

Gráfico 1 – Curva de resfriamento da esfera de alumínio.

Através da análise experimental, pode-se considerar que a transferência de calor na esfera de alumínio ocorre uniformemente. Pode-se então fazer uso da análise global para determinar o valor do coeficiente convectivo de calor (h) para a esfera de alumínio. A temperatura final da esfera de alumínio é a mesma que a do fluido, no caso o ar, utilizado para resfriá-la.

Dados: Cp = 919,28 J / kg °C K = 239,4175 W / m °C F 07 2 = 2702 kg / m³ A = 0,0314 m² R = 0,05 m

Tempo de equilíbrio = 10920 segundos

T(t) = -1.10 –18^ t 5 + 4.10 -14^ t^4 – 6.10-10^ t³ + 4.10 -6^ t² - 0,0191 t + 85, T(10920) = °C

dT(t) / dt = -5.10 –18^ t 4 + 16.10 -14^ t^3 – 18.10 -10^ t2 + 8.10 -6^ t - 0, dT (10920) / dt = -0,

dT(t) = h.A.. ( To - T F 0A 5 ) (8) dt F 07 2.Cp.V

-0,01018 = h.0, 0314 (88 – 36)

Tabela 2 – Dados experimentais da esfera de teflon.

Gráfico 2 – Curva de resfriamento da esfera de teflon.

Como a esfera de teflon possui variação de temperatura com o tempo e com a posição, utilizam-se as cartas de temperatura transiente. Fazendo-se uso da primeira carta, acha-se o número de Biot no gráfico e consequentemente o valor do coeficiente de convecção (h) da esfera de teflon. Para isso usa-se um tempo qualquer do resfriamento da esfera, no caso utilizamos o tempo de 210 segundos.

Dados: Cp = 284076 J / kg °C K = 0,41415 W / m °C F 07 2 = 2200 kg/ m³ F 06 1 = 1.10- 7 m 2 / s A = 0,0314 m² R = 0,05 m

Para achar o número de Biot no gráfico necessita-se achar os valores de F 07 4 e de F 07 1o.

F 07 1o = To - T F 0A 5 = 81 – 36 = 0, (9) Ti - T F 0A 5 91 – To é a temperatura na superfície da esfera Ti é a temperatura no centro da esfera T F 0A 5 é a temperatura do fluido (ar)

F 07 4 = F 06 1. t / r = 1.10 –7 .210 / (0,005)² = 0,

Logo: 1/ Bi = 0,

Conhecendo o valor de Biot poderíamos usar as cartas de temperatura transiente, mas como esse valor foi maior que 0,1 não está dentro do compreendido nas cartas, o que nos fez fazer a análise dos dados experimentais por outra forma. Para isto usamos a equação da conservação da energia térmica em escala macroscópica para uma esfera, onde obtivemos a seguinte equação:

A partir dessa equação, aplicando as condições de contorno, obtemos um sistema de Equações Diferenciais Parciais de 2° Ordem:

• para t = 0 – T(0,r) = To>T^ ∞
• para r = 0, em qualquer tempo – (∂T/∂r)r=0 = 0
• para r = R, em qualquer tempo – hconv. [ T(t,R) - T (^) ∞ ] = - k (∂T/∂r ) (^) R

Conhecendo algumas equações podemos ter a solução exata:

Então tentamos fazer pelo método gráfico, encontrando uma curva para cada temperatura em cada tempo medido, com isso achendo a equação de cada curva e a derivada dessa equação, para então tentar achar o valor de h pela equação (8), como mostrado a seguir: Mas dessa forma também não conseguimos chegar a uma conclusão. Acabamos não chegando a uma valor final do h convectivo no caso do resfriamento da esfera de teflon.

CONCLUSÃO

Para o caso da esfera de alumínio chegamos a um valor aceitável, pois nas literaturas encontramos valores que variam um pouco, mas todos próximos de 10 W/m^2 ºC, e nós obtivemos um valor de h = 8,1086 W/m^2 ºC. Para o caso do resfriamento da esfera de teflon não chegamos a um valor final, mas com certeza o h de convecção terá que ser menor que o obtido no caso do alumínio, pois o tempo de resfriamento foi maior. Alguns erros podem ter ocorrido devido a correntes de ar presentes no laboratório, variação de temperatura no decorrer do experimento, uso de silicone para fixar os termopares, o que pode ter influenciado na transferência de calor, assim como alguns erros de leitura.